2026届中考数学一轮复习 基础诊断四（含答案）

基础诊断(四)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列四个数中，是负数的为(　　)
A．|－3| B．30 C．3－1 D．－3
2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻，长约0.000 05米．其中，0.000 05用科学记数法表示为(　　)
A．0.5×10－4 B．5×10－4 C．5×10－5 D．50×10－3
3．从如图①的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图②所示的几何体，则这个几何体的主视图是(　　)
4．下列计算正确的是(　　)
A．4a2－2a2＝2 B．5a·2a＝10a C．a6÷a2＝a3 D．(－a2)2＝a4
5．某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从九年级(5)班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛．四人在班级预选赛中的平均成绩及方差统计如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均成绩(个/分钟) 185 180 183 185
方差 1.2 0.8 1 0.8
若要选出一名成绩好且状态稳定的同学去参赛，则应选的同学是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．小王将一副三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点C在DF上，且AC∥EF，则∠BCF的度数为(　　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1 250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则可列方程为(　　)
A．800(1＋x)2＝1 250 B．800(1＋2x)＝1 250
C．800(1＋x2)＝1 250 D．800(1＋x)3＝1 250
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD的长为正整数，则点D的个数为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
(第8题)　　　(第9题)
9．如图，反比例函数y＝的图象经过 ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC， ABCD的面积为12，则k的值为(　　)
A．3 B．6 C．－3 D．－6
10．已知二次函数y＝x2－2bx＋c的图象经过A(t－3，m)，B(t＋3，n)两点，则下列结论一定正确的是(　　)
A．(t－b)(m－n)≤0 B．(t－b)(m－n)≥0
C．(t－b)(m－n)<0 D．(t－b)(m－n)>0
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
12．因式分解：x2－2xy＝____________.
13．我们知道碱性物质可以使无色酚酞溶液变成红色，化学老师准备了以下五种溶液：NaOH溶液(碱性物质)、Ca(OH)2溶液(碱性物质)、稀硫酸、稀盐酸、NaCl溶液，现让一名同学随机选取一种溶液滴入无色酚酞溶液中，则酚酞溶液变红的概率是________.
14．已知－＝5，则＝________.
15．我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，AB为⊙O的内接正八边形的一边，OA＝2，设劣弧AB所在的扇形OAB的面积为S1，△OAB的面积为S2，比较大小：S1－S2______－(填“>”或“<”).
(第15题)　　　(第16题)
16．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点A在x轴的正半轴上滑动，点B在y轴的正半轴上滑动，点A，B在滑动过程中可与原点O重合，有下列结论：
①若C，O两点关于AB对称，则OA＝2　；
②若AB平分CO，则AB⊥CO；
③四边形ACBO面积的最大值为4＋2　；
④AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号).
三、解答题(共60分)
17．计算：＋|－1|－30.(8分)
18．解不等式：－1＜x＋4.(8分)
19.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.(8分)
20.4月7日为世界卫生日，某校组织了九年级全体400名学生进行健康知识学习并测试，现随机抽取其中20名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表：
成绩x/分 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数 2 4 8 6
其中测试成绩在80≤x<90分这一组的是(单位：分)：81，81，83，84，86，89，89，89.
(1)被抽取的20名学生的测试成绩的中位数是________，80≤x<90分这一组数据的众数是________；
(2)若成绩在80分以上(含80分)的记为优秀，请用统计的知识估计九年级测试成绩为优秀的学生人数．(8分)
21.(综合与实践)【阅读理解】用10 cm×20 cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20 cm的图案．已知长度为10 cm、20 cm、30 cm的所有图案如下：
【尝试操作】(1)如图，将小方格的边长看作10 cm，请在方格纸中画出长度为40 cm的所有图案．
【归纳发现】(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．(8分)
图案的长度 10 cm 20 cm 30cm 40 cm 50 cm 60 cm
所有不同图案的个数 1 2 3 ____ ____ ____
22.如图，在△ABC中，∠C是钝角．(10分)
(1)尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出⊙O，使其过A，C两点，交AB于点D，连接CD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图中，若∠BCD＝∠A，tan A＝，BC＝12.
①求证：BC是⊙O的切线；
②求⊙O直径的长．
23．关于x的二次函数y＝kx2＋(2k－1)x－2(k为常数)．
(1)求证：函数y＝kx2＋(2k－1)x－2的图象与x轴有交点；
(2)已知该二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标异号，且距离等于3.
①求k的值；
②当x＝m时，函数值为M.当x＝n时，函数值为N，若m＋n＝2，且m≠n，求证：M＋N>0.(10分)
答案
一、1.D　2.C　3.D　4.D　5.D　6.A　7.A　8.C
9．D　10.A
二、11.x≥3　12.x(x－2y)　13.
14．5　15.>　16.①③
三、17.解：原式＝2＋－1－1＝.
18．解：去分母，得3x－5－7<7(x＋4)，
去括号，得3x－5－7<7x＋28，
移项，得3x－7x<28＋5＋7，
合并同类项，得－4x<40，
系数化为1，得x>－10.
19．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO.
∵O为BD的中点，∴OB＝OD.
在△EDO和△FBO中，
∴△EDO≌△FBO(ASA)，∴DE＝BF，
∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF.
20．解：(1)85分；89
(2)估计九年级测试成绩为优秀的学生人数为400×＝280.
21．解：(1)如图．
(2)5；8；13
22．(1)解：如图所示．
(2)①证明：连接OC，如图所示．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠A＋∠ADC＝90°.
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠A＋∠OCD＝90°.
∵∠BCD＝∠A，∴∠DCB＋∠OCD＝90°，
∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC.
又∵OC是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线．
②解：∵∠B＝∠B，∠DCB＝∠A，
∴△CBD∽△ABC，∴＝＝.
∵tan A＝＝，∴＝.
又∵BC＝12，∴AB＝36.
由＝，得BC2＝BD·BA，∴BD＝4，
∴AD＝AB－BD＝32，即⊙O直径的长为32.
23．(1)证明：令y＝0，则kx2＋(2k－1)x－2＝0.
∵Δ＝(2k－1)2＋8k＝4k2－4k＋1＋8k＝4k2＋4k＋1＝(2k＋1)2≥0，
∴方程有两个实数根，
∴函数y＝kx2＋(2k－1)x－2的图象与x轴有交点．
(2)①解：设kx2＋(2k－1)x－2＝0的两根为x1，x2，
则x1＋x2＝－，x1x2＝－，
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝.
∵二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，
∴|x1－x2|＝3，
∴＝32，解得k＝1或k＝－.
∵二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标异号，
∴x1x2＝－<0，∴k＝1.
②证明：∵k＝1，
∴二次函数的解析式为y＝x2＋x－2，
由题意，得M＝m2＋m－2，N＝n2＋n－2，
∵m＋n＝2，∴m＝2－n，
∴M＋N＝m2＋m－2＋n2＋n－2
＝(2－n)2＋2－n－2＋n2＋n－2
＝2n2－4n＋2
＝2(n－1)2，
∵m＋n＝2，且m≠n，∴n≠1，
∴M＋N＝2(n－1)2>0.