2026届中考数学一轮复习 基础诊断七（含答案）

基础诊断七
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，是有理数的是(　　)
A.　　　 B．－　　　
C．π　　　 D．2.025 002 500 025…
2．如图是由一个圆柱和一个正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是(　　)
　　　
3．可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分．若一束红光的波长为720 nm(1 m＝109 nm)，将数据720 nm用科学记数法表示为(　　)
A．7.2×10－9 m B．7.2×10－7 m
C．72×10－8 m D．72×10－10 m
4．下列运算正确的是(　　)
A．3x2＋5x2＝8x4 B．2x3·3x3＝6x3
C．x6＋x3＝x9 D．(x4)2＝x8
5．将一块含有30°角的三角板和一把直尺按图中方式摆放．当∠1＝20°时，∠2＝(　　)
A．40° B．45° C．50° D．55°
(第5题)　　　　(第6题)
6．如图所示的是某地去年一至六月份每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(　　)
A．五月份空气质量为优的天数是16
B．这组数据的众数是15
C．这组数据的中位数是15
D．这组数据的平均数是15
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，经过A，B两点的⊙O与边AC切于点A，与边BC交于点D，AE为⊙O的直径，连接DE，若∠C＝35°，则∠BDE的度数为(　　)
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
(第7题)　　　
8．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，若这两个月的平均增长率为x，则x满足的关系是(　　)
A．(a－10%)(a＋15%)＝2(1＋x)a
B．a(1－10%)(1＋15%)＝a(1＋x2)
C．a(1－10%＋15%)＝a(1＋x)2
D．a(1－10%)(1＋15%)＝a(1＋x)2
9．已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则(　　)
(第9题)
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1＝S2　 D．S1，S2大小无法确定
10．已知a(a<0)，h(0结论Ⅰ：h的值可能为5；
结论Ⅱ：点P(m，n)在二次函数图象上，若n＝8，则满足条件的点P有两个．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．数轴上到原点的距离为3的点表示的数为________.
12．五边形的内角和是________°.
13．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，请写出一个符合题意的k值：________.
14．绘画比赛中，某位选手在创意、表现力、视觉效果三项的得分为92分、98分、90分．若依次按照40%、40%、20%的百分比确定最终得分，则这位选手的最终得分是________分.
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
(第15题)　　　(第16题)
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，将边BA绕点B顺时针旋转60°得到BD，连接AD交BC于点E，过A作AF⊥BC于点F，延长AF交BD于点G，交CD的延长线于点H.若点D为CH的中点，DE＝2.现给出以下结论：①AC＝AD；②＝；③∠BCD＝30°；④AE＝8.其中正确的是________________．(填序号)
三、解答题(共60分)
17．计算：＋(3.14－π)0＋.(8分)
18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D.(8分)
19.解不等式组：(8分)
20．2025年低空经济的核心产业eVTOL(电动垂直起降飞行器)发展火热，其核心技术在于电动化，与燃油直升机相比，大大节约了飞行成本．经过对某款eVTOL飞行器和燃油直升机对比调查发现eVTOL飞行器平均每公里航程能源成本是燃油直升机的60%，且eVTOL飞行器充电费21 600元比燃油直升机燃油费28 800元飞行航程多200公里，那么eVTOL飞行器平均每公里航程的能源成本为多少元？(8分)
21.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是________；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．(8分)
22．如图，海沧大桥是中国国内第一座系统地进行桥梁景观研究与设计的特大型桥梁．从总体线形、结构造型、景观色彩等多方面保证了大桥与自然环境的和谐，地平面(AB)是水平且笔直的．一个人站在C点望该桥的主塔BF，此时测得点D关于点F的俯角为35°，关于点E的俯角为75°，已知CD＝1.6 m，CD⊥AB，主塔AE＝BF＝140 m，AE⊥AB，BF⊥AB，为该桥的主缆，与线段DF交于的中点G.(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43，sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)
(1)请在图中作出所在圆的圆心O(尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程)；
(2)若所在圆的半径为R m，则的长为________(用含有π，R的代数式表示)；
(3)利用已知信息，求海沧大桥两座主塔E，F之间的距离(结果取整数)．(10分)
23．项目式学习：根据素材回答问题．(10分)
素材1 如图①，空地上有两条互相垂直的小路OP，OQ，中间有一正方形ABCD水池，已知水池的边长为4 m，AB∥OQ，AD∥OP，且AB与OQ的距离为10 m，AD与OP的距离为8 m.
素材2 现利用两条小路，再购置30 m长的栅栏(图中用细实线表示)在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行(或垂直)，小路和水池部分都不需要栅栏，接口损耗忽略不计.
任务1 小明同学按如图②的设计，若EF＝16 m，则花圃的面积为________．(不包含水池的面积)
任务2 若按如图③设计方案，点C，D，H三点共线，点G在BC上，当花圃的面积(不包含水池的面积)为269 m2时，求EF的长.
任务3 学习小组在探究的过程中还发现按如图③设计方案，当EF的长是________m时，围成的花圃(不包含水池)的面积最大，是________m2.
　　
答案
一、1.A　2.A　3.B　4.D　5.C　6.D　7.C　8.D
9．C　10.C
二、11.±3　12.540　13.2(答案不唯一)
14．94　15.　16.①②③④
三、17.解：原式＝4＋1＋(2 －3)＝4＋1＋2 －3＝2＋2 .
18．证明：∵BF＝EC，
∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D.
19．解：解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x>2，
则不等式组的解集为x>2.
20．解：设燃油直升机平均每公里航程的能源成本为x元，则eVTOL飞行器平均每公里航程的能源成本为60%x元，
根据题意可得＝＋200，解方程得x＝36，
经检验，x＝36是分式方程的解，
∴60%x＝60%×36＝21.6.
答：eVTOL飞行器平均每公里航程的能源成本为21.6元．
21．解：(1)
(2)画树状图如图．
由图可知任意闭合其中两个开关共有12种等可能的情况，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是＝.
22．解：(1)作图如图．
(2)πR m
(3)延长CD，交EF于P，如图，
易知∠PEA＝∠EAC＝∠ACP＝90°，
∴四边形ACPE是矩形，
∴∠CPE＝90°，
CP＝AE＝140 m，
∴∠DPF＝90°，
PD＝PC－CD＝140－
1．6＝138.4 (m)．
∵∠PED＝75°，∠PFD＝35°，
∴∠PDE＝15°，∠PDF＝55°，
∴EP＝PD·tan 15°，FP＝PD·tan 55°，
∴EF＝EP＋FP＝PD(tan 15°＋tan 55°)≈138.4×(0.27＋1.43)＝235.28≈235 (m)．
答：E，F之间的距离约为235 m.
23．解：任务1：208 m2
任务2：如图，延长CB交OQ于点M.
设CG＝x m.
易知EF＝MG，MC＝BM＋BC＝14 m，DH＝8 m，
∴EF＝MG＝MC－CG＝(14－x) m，
∴GF＝30－(14－x)－8＝8＋x (m)，
∴(x＋8)(14－x)＋(8＋4)×14－4×4＝－x2＋6x＋264＝269，即x2－6x＋5＝0，
解得x＝1或x＝5(不符合题意，舍去)，
∴EF＝14－1＝13(m)．
任务3：11；273