2026届中考数学一轮复习 基础诊断五（含答案）

基础诊断五
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列实数为无理数的是(　　)
A．2π B. C．2 D．－1.010 101
2．下列几何体中，三种视图完全相同的是(　　)
3．截至2025年，中国非物质文化遗产资源总量近870 000个，其中共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录(名册)，总数位居世界第一．将数据870 000用科学记数法表示为(　　)
A．87×104 B．8.7×103 C．8.7×105 D．0.87×106
4．下列运算中，正确的是(　　)
A．x3·x3＝x6 B．(x2)3＝x5
C．3x2÷2x＝x D．(x－y)2＝x2－y2
5．为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池活动，下表是对随机抽取的40名学生收集废旧电池的数量进行的统计：
收集废旧电池的数量/节 4 5 6 7 8
人数 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是(　　)
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
6．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为(　　)
A．x(60＋x)＝864 B．x(60－2x)＝864
C．x(30－x)＝864 D．x(60－x)＝864
7．如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角∠MON为60°，车门的底边长ON为0.95米，则车门底边上点N到车身OM的距离为(　　)
A．0.95sin 60°米 B．0.95cos 60°米
C．0.95tan 60°米 D．0.95米
(第7题)
8．如图，△ABC中，点D在BC边上，作点D关于直线AB的对称点E，连接AE，作点D关于直线AC的对称点F，连接AF.若∠B＝61°，∠C＝54°，则∠EAF的度数为(　　)
A．130° B．122° C．115° D．108°
(第8题)　　(第9题)
9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD的延长线于点F.若CD＝3，DE＝2，则下列结论错误的是(　　)
A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5
C．DE＝DF D.＝
10．已知点A(1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)在二次函数y＝ax2－2ax的图象上，且满足(y1－y2)(y2－y3)≥0，则a的取值范围是(　　)
A．a≤－ B．－≤a<0 C．0二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______________________．
12．若点A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________ .
13．写出一个比大且比小的整数：________.
14．如图，小昆同学利用刻度直尺(单位：cm)测量三角形纸片的尺寸，点B，C，D分别对应刻度尺上的刻度2，8，5，若∠BAC＝90°，则AD的长为________cm.
(第14题)　　　　(第15题)
15．如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，交BC于点F，若PF＝2，则DE的长为__________.
16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，关于动力F和动力臂L，有下列四种说法：①F随L的增大而减小；②F关于L的函数图象位于第一、三象限；③当L为1.5 m时，撬动石头至少需要400 N的力；④当撬动石头需要300 N的力时，L至少为2 m．其中说法正确的是______________．(只填序号)
三、解答题(共60分)
17．计算：(－1)－3＋－|－1|.(8分)
18．解方程组：(8分)
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作DE∥BC，且AD＝AE.求证：BE＝CD.(8分)
20.先化简，再求值：÷，其中a＝.(8分)
21．如图，在△ABC中，D是边AB上的一点．
(1)请用尺规作图法，在△ABC内作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若＝2，求的值．(8分)
22．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上的一点，CD⊥AB于点D，E是圆外的一点，CA平分∠ECD.求证：CE是⊙O的切线．(10分)
23.(综合与实践)【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．
【实验数据】两种场景下，将该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分)变化的数据(0≤x≤20)分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．
任务一：求出函数解析式
(1)经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝－0.04x2＋bx＋c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax＋m(a≠0)的一部分，分别求出场景A，B对应的函数解析式；
　任务二：探究该化学试剂的挥发情况
(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？(10分)
答案
一、1.A　2.B　3.C　4.A　5.D　6.D　7.A　8.A
9．D　10.D
二、11.x≠4　12.9　13.2(答案不唯一)
14．3　15.3　16.①③④
三、17.解：原式＝－1＋3 －＋1＝2 .
18．解：
①＋②×2，得13x＝52，解得x＝4.
将x＝4代入②，得20－y＝21，
解得y＝－1，
∴方程组的解为
19．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠EAB，∠ACB＝∠DAC，
∴∠EAB＝∠DAC.
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD.
20．解：原式＝·＝，
当a＝时，原式＝＝.
21．解：(1)如图所示．
(2)∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，
∴＝＝2.
22．证明：连接OC.∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°.
∵CA平分∠ECD，∴∠ACE＝∠ACD.
∵AO＝CO，∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠ACE＋∠ACO＝90°，
∴∠ECO＝90°，即CE⊥CO.
又∵OC为⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线．
23．解：(1)对于场景A：将(0，21)，(20，3)分别代入y＝－0.04x2＋bx＋c中，
得解得
∴场景A对应的函数解析式为y＝－0.04x2－0.1x＋21.
对于场景B：将(0，21)，(20，1)分别代入y＝ax＋m中，得
解得
∴场景B对应的函数解析式为y＝－x＋21.
(2)场景A：当y＝3时，－0.04x2－0.1x＋21＝3，
得x＝20(负值已舍去)．
场景B：当y＝3时，－x＋21＝3，得x＝18.
∵20＞18.
∴该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．