5.1.2 弧度制 教学设计（表格式）

教学设计
授课 题目 弧度制 课型 新授课
课标 要求 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。
学情 分析 知识基础：学生已经学习过用角度度量角的大小，学习过用角度求弧长的方法，存在弧度制的萌芽；学生具有一定的直观经验，有助于学生理解弧度制，但需经过逻辑推理进行论证。 心理准备：学生已经习惯使用角度制，需要理解引入弧度制的必要性及合理性 ，接受并习惯用弧度表视角的大小。 学习能力：高一学生思维活跃，学习积极性较高，学习方法、思想方法需要细心引导培养。个体差异较大，需注意不同层次学生的学习需要，由浅入深，循序渐进。
教材内容解析 教材首先联系到长度的不同单位制类比到角度不同度量方法的思考，然后再推导角度与弧度制中发现弧长与半径成比例的特点，从而定义1弧度进而明确弧度制。继而需要考虑角度制与弧度制的转化过程。 从生活中的直观经验出发，帮助学生理解弧度制的原理。 对弧度角度的转化是从单位1的乘法，是否方便理解、记忆和应用？
教学 目标 1.根据直观经验，理解掌握1弧度与弧度制的定义及合理性，提升数学抽象、逻辑推理数学素养； 2.掌握弧度制与角度制之间的转化，提升数学运算素养。 3.掌握弧长公式、扇形面积公式。培养几何直观、数学运算素养
设计 思想 1. 通过直观经验，引入弧度制的朴素想法；通过角度制下弧长公式的推导，定义1弧度； 体现出弧度制、角度制之间的联系与统一；也为后面学习打下基础。 2.通过周角、平角的不同单位制表示，明确弧度角度的转化的本质。 3.通过公式推导，明确扇形面积公式，体现二者的联系，弧度制的简洁美。
教学重点难点 教学重点：理解并掌握弧度制的定义，弧度制与角度制灵活转化，弧度制的应用； 教学难点：弧度制的理解应用。
教学过程
教学环节 教学内容 教生活动 设计意图
环节一 情境 引入 1.我们的宇宙中有着7种神秘的力量，我们不是再说灭霸和原石，也不是星际大战里的原力，而是构成世界的7种度量单位：长度、时间、质量、热力学温度、物质的量、电流、发光强度。这7种独立的基本度量，基本度量相互交织，让我们可以从各种角度理解我们身边的宇宙。我们发现角的度量不在其中，说明角的大小可由其他度量得出，你能猜猜是什么吗？ 2.我们发现放大镜放大圆周时，不能放大角的大小，这说明什么？你能从角度与弧长的关系上做出推理吗？ 演示课件，促进学生思考 通过情境，激发学生学习兴趣 引导学生思考，推导角度制下的弧长公式。 从身边事物认识并发现弧度制的本质
环节二 生成弧度制 通过前面的分析我们发现：可以利用圆的弧长与半径的比值度量圆心角。 1.定义1弧度： 我们规定：长度等于半径的弧长所对的圆心角的叫做1弧度的角，单位为“rad”，读作弧度。 2.弧度数、弧长、半径关系 半径为r的圆中，弧长l所对的圆心角的弧度数为αrad，则 3.任意角的弧度值 根据任意角的定义，我们可以得出： 正角的弧度数是一个正角，负角的弧度数是一个负角，零角的弧度数是0。 y4.角度与弧度的化简： 圆的周长所对的圆心角为1周角，在弧度值与角度制下分别是多少？ 所以我们有； 根据这些我们可以进行角度与弧度的转化。 例4：将下列角度化成弧度，将弧度化成角度，说说你是怎么化简的？ 经验规律： 完成角度数与弧度数的表格： 。 教师给出弧度制定义，读法，引导学生联系任意角定义，构建弧度与实数的一一对应关系。 联系任意角定义，由于旋转方向不同，可将角分为正角，负角，零角，对应整数负数和0，为三角函数做为铺垫。 从周角引入弧度制与角度制的转化。 引导学生利用等式性质得出1rad或1°的转化结果，但主要是利用等式性质，具体是比例性质。 引导学生说出自己的做法，体会比例化简的本质。不能死记硬背1rad或1°的结果。 让学生动起来，在准确性的前提下，提升速度，培养数感，错误的结果要分析原因，指导与改正。 用弧度制与角度制表示常见角。
环节三 弧度制应用 例:利用弧度制证明下列关于扇形的公式： ；；； 其中，R为圆半径，α（0<α<2π）为圆心角，l为扇形弧长，S是扇形面积。 证明：由公式可得： ， 又弧长和扇形面积的角度制表示为， 将角度数n转化为弧度：带入可得： 再将代入，得 从中体现出弧度制的简洁美。 想一想公式（3）的形式是否眼熟？能否类比和联想？ 引导学生活动，合作探究，角度制与弧度制对同一角的不同表达，发现事物间的联系，用数学式表达就是等量关系，体会等量间的可待换的用途。 体会弧度制带来的简洁性
环节四 课堂小结 1.弧度制是怎样定义的？ 弧度的圆心角所对的弧长与半径相等； 2.弧度与角度之间是怎样转化的？ 通过比列转化 3.弧长公式与扇形面积公式分别是什么？、 ， 4.本节课体现了哪些素养或思想方法？ 数学抽象，逻辑推理，类比联想。 5.通过本节课，我们可以对同一事物用不同方式刻画衡量，通过探究弧度制，也体现了我们对事物本源的探索与思考，体会大道至简的道理。 学生总结，教师评价
环节五 课后作业 你能类比本节课对弧度制的定义，创造一种角的的大小的度量方法吗？ 教材185页练习题第3题，第5题，第6题。 类比与联想，培养学生的创造性思维。