北京市西城外国语学校2025~2026学年初二上期中数学模拟试卷（图片版，无答案）

北京市西城外国语学校 2025—2026 学年度第一学期
初 二 数学 期中模 拟 2025.10.31
八年级 班 姓名 学号 成绩
一、单项选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
1．下列各组线段，能构成三角形的是 ( )
A．1cm，3cm，5cm B．2cm，4cm，6cm
C．4cm，4cm，1cm D．8cm，8cm，20cm
2.在下列对称图形中, 对称轴的条数最少的图形是( )
A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形
1010
3.计算 22021
1
的值为( )
4
2021
1 1
A． 22021 B． C．2 D．
2 2
4.若 x p x 2 展开整理后不含 x项，则 p 值为( )
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
5. a3m 2不等于( )
A． a3m a2 B. am a2m 2 C. a3m 2 D. am 2 a2m
6.如果 0 不成立,那么 的值为( )
2a 1 1 a
1 1
A．0 B. 1 C. D.
2 2
7. 下列条件中，不．能．判定两个直角三角形全等的是 ( )
A．两锐角对应相等 B．斜边和一条直角边对应相等
C．两直角边对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，点 D，E 是边 AB 上的两个定点，
点 M，N 分别是边 AC，BC 上的两个动点．当四边形 DEMN 的周长最小时，
∠DNM＋∠EMN 的大小是( )
A ．45° B．90°
C．75° D．135°
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二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
9. 点 P（3, 5）关于 x 轴的对称点坐标为__________.
10. 已知 x2 2mx 9是完全平方式，则m .
11. 等腰三角形的一个外角是 110°，则它的顶角的度数为 ．
12．如图，E 是∠ABC 的边 BA 上一点，EM∥BC，BM 是∠ABC
的 平 分 线 ， ∠ ABC=30 ° ， BE=4 ， 则△ BEM 的 面 积
为 .
13. 等腰三角形 ABC 中, AB＝2BC, 且三角形周长为 40, 则 AB 长为 .
14. 以下图形的面积能说明的关于 a，b 完全平方公式为 ．
D A D’ A’
O O’
C
B C’ B’
第 14 题图 第 15 题图
15.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 A'O 'B ' AOB的依据是
（1）__________________ ;（2）__________________________.
16．如图，∠MAN=30°，点 B 是射线 AN 上
的定点，点 P 是直线 AM 上的动点，要使△
PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 共
有 个
三、解答题（第 17 题 16 分，第 18 题 8 分，第 19 题 6 分，共 30 分）
17．计算：
（1） (3x2)3（ x3y）； （2） 4xy(2x2 y2) ;
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（3） 4a 3b a 5b ； （4） 21x4 y3 35x3 y2 7x2 y 7x2 y
18. 利用乘法公式计算 ：
（1）( 4m +7)2 （2） (-5a-2b）(-2b+5a)
2
19. 先化简，再求值: x 3y x 3y 3x y ，其中 x 1, y 2.
四、尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）（本题每小题 4 分，共 8 分）
20. 已知△ABC，求作 AB 边上的高 CD. 21.如图，在下图中找到一点 P，使
点 P 到点 A 和点 B 的距离相等，同
A 时到∠COD 两边的距离也相等.
C
B C
A
O D
B
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五、解答题（第 22，23 题 7 分，第 24，25 题 8 分，共 30 分）
22. 如图，点 E 在△ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F，
若∠1＝∠2＝∠3， AC=AE. A
2
求证：△ABC≌△ADE. 1
E
F
B 3 D
C
23. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为△ABC 外一点，∠D=90°，∠DAB=∠C.
求证：BC=2AD.
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24．（1）如图，四边形 ABCD 中， AB∥DC，AD∥BC，利用三角形全等的方法证
明：AB=CD；
（2）如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线， M 为 BC 的中点， 过 M 作
MN∥AD 交 AC 于点 N，若 AB=3， AC=5，求 NC 的长．(推理中可直接用(1)中的
结论)
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25．如图，在等边△ABC 中，点 P 是边 BC 上一点，∠BAP = α(0< α<30°)，
作点 C 关于直线 AP 的对称点 D，连接 DB 并延长交直线 AP 于点 E，连接 CE .
（1）依题意补全图形，
（2）求∠AEC 的度数；
（3）用等式表示线段 AE ，BE，CE 之间的数量关系，并证明．
A
B P C
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六、选做题（本题共 10 分，第 26 题 4 分，第 27 题 6 分，计入总分但总分不超过
100 分）
26．图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀将它剪成四个小长
方形，然后按图 2 所示的位置摆放.
图 1 图 2
(1)图 2 中的阴影部分为正方形，其边长等于 ；
(2)观察图 2，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2和 mn 的等量关系；
(3)若 x，y 都是有理数，且 x-y=5，xy=14，求 x+y 的值.
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27. 对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 AB 及点 P，给出如下定义：若点 P 满足
PA=PB，则称点 P 为线段 AB 的“轴点”，其中，当 0 <∠APB<90°时，称 P 为线段
AB 的“远轴点”；当 90°≤ ∠APB≤ 180°时，称 P 为线段 AB 的“近轴点”．
（1）如图 1，点 A(3，0)，B(-3，0)，则在点 P1(-1，3)，P2(0，-2)，P3(0，4)中，
线段 AB 的“近轴点”是 ；
（2）如图 2，点 A(3，0)，点 C 在 y 轴正半轴上，∠OAC=45°，
①若点 P 为线段 AC 的“远轴点”，在图 2 中画出符合题意的点 P 构成的图形，
并直接写出点 P 的横坐标 xP的取值范围 ；
②已知点 M(m，4)，若 Q 为线段 AC 的“轴点”，当线段 QM 与 QC 的和最小时，
m 的值为 .
y y
y
5 5
5
4 4
4
3 3
3
2 2
2
1 1
1 x x
B A x
A A
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5
–5 –4 –3 –2 –1 OO 1 2 3 4 5 –1 –1
–1
–2 –2
–2
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