3.4 循环小数 同步练习（含答案）

3.4
循环小数
同步练习
1.
2.3587587587…的循环节是（
）。
A．58 B．87 C．587
2.
一个数的（
）部分，从某一位起，一个数字或者几个数字（
）不断（
）出现，这样的小数叫做循环小数。
3.
37÷2.2的商是（
）小数，循环节是（
）
4.
0.51313…中不断重复出现的是“13”。
(　　)
5.
5÷9商是循环小数，保留一位小数约是0.6。（
）
答案
1.
C
2.
小数
连续
循环
3.
无限循环
81
4.√
5.√
综合提升练习
【能力点一】
用综合法解决稍复杂的循环小数问题
例1
0．314314……的小数部分第100位上的数字是多少 小数部分前100位上的数字和是多少
分析
0．314314……的循环节是314，3个数字依次不断地重复出现，循环周期是3。算出小数部分前100位数字里有几组这样的数字：100÷3＝33(组)……1(个)，有33组314余1个数字，因此第100位上的数字是第34组中的第1个数字3。每组数字的和是3＋1＋4＝8，求出33组数字的和，再加3就是小数部分前100位上的数字和。
解答
100÷3＝33(组)……1(个)
第100位上的数字是3。
3＋l＋4＝8
8×33＋3＝267
答：小数部分第100位上的数字是3，小数部分前100位上的数字和是267。
总结
1．循环小数具有周期性。
2．求一个循环小数小数部分若干位的数字和，可以先求出一组循环数字的和，再乘循环的次数，最后加上余下的数字，就是总和。
【能力点二】
用推理法求循环小数的最大循环节和最小循环节
例2
循环小数8．B中，小数部分前96位的数字和是160。这个循环小数的循环节最大是多少 最小是多少 (A、B、C是3个不相同的自然数)
分析
先求出96位数字里有多少组循环数字，用96除以3，得出有32组循环数字。32组循环数字的和是160，一组循环节的数字和是160÷32＝5，即A＋B＋C＝5。A、B、C是不同的数，要使循环节最大，A应为4，B应为1，C应为0。要使循环节最小,A应为0，B应为1，C应为4。
解答
96÷3＝32
160÷32＝5
A＋B＋C＝5。
循环节最大是410，最小是014。
提示
根据循环小数小数部分若干位的数字和，可以推断出循环节的最大值和最小值。
赛点题库
勇敢来探索，风采尽展现
1.【探究题】0.275275……的小数部分第100位上的数字是几 小数部分前100位上的数字和是多少
2.【潜能开发题】在循环小数10．A1B中，小数部分前60位上的数字和是220。这个小数的循环节最大是多少 最小是多少 (A、B是不为0的自然数)
3.【竞赛题】若A＝0.＋2.1，则循环小数A的每个循环节有(
)个数字，循环节的首位数字和末位数字分别是(
)和(
)。
答案：
1.第100位上的数字是2。
（2＋7＋5）×33＋2=464
2.60÷3=20（组）
220÷20=11
A＋1＋B=11，循环节最大是911，最小是119。
3.分析：A=0.24＋2.814=3.057239
解答：6
0
9