22.1.2二次函数的图象与性质 教学设计（表格式）人教版（2024）数学九年级上册

教学设计
课题 22.1.2二次函数的图象与性质
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
本章从二次函数y＝ax2出发，再依次讨论y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，逐步深入，最终得出一般的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及性质．因此二次函数y＝ax2是本章后续内容研究的基础．
2.学习者分析
在本节课上，学生要面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数时，出现了新的研究内容：对称性和最大(小)值．分段讨论二次函数y随x的增大如何变化也是学生没有接触过的．虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但是仍然有许多学生不能很好地用图象来解释问题．
3.学习目标确定
1、会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；2、通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象特征和性质；3、能利用二次函数y＝ax2的图象和性质解决数学问题，进一步渗透数形结合的思想.
4.学习重点难点
教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax 的图象,概括出图象的特点. 教学难点：掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用.
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评良优优良组评优良优优教师评优优优优综合评价优优良良
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 复习旧知 引入新知教师活动1问题1：①我们已经学习了二次函数的定义，接下来该研究二次函数的什么内容？②我们是怎么研究一次函数的图象和性质的？③我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢 如果可以，应先研究什么类型的二次函数？研究哪些方面的性质？学生活动1教师提出问题，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并进行板书，强调经历从特殊到一般的探究过程,从形状、位置、变化趋势三个方面去研究．活动意图说明： 通过复习回顾一次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为学习二次函数的图象和性质做好铺垫．环节二： 观察探究 形成新知教师活动2问题2：二次函数（）的图象是什么样的？以画出的二次函数图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程．（1）列表：列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应对称，同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到的图象．问题3：请观察二次函数的图象，有哪些特征？问题4：类比研究正比例函数的方法，当a >0时，二次函数的图象是否都具有这样的特征呢？以讨论二次函数,的图象性质为例.思考：二次函数,的图象与二次函数的图象相比，有什么共同点和不同点？（2）当a >0时，二次函数的图象有什么特点？问题5：二次函数，，的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？问题6：当取不同的值，上述结论是否适用于所有的二次函数？问题7：总结（）图象的特征和性质．思考1：这些二次函数图象的性质是由什么决定的？思考2：类比正比例函数，二次函数解析式中的对二次函数图象和性质有何影响？思考3：在同一坐标系内，函数与 的图象有何关系？学生活动2学生独立列表、描点、连线，教师展示若干学生的作图，师生共评。教师用课件演示二次函数图象的生成过程，给出抛物线、顶点、对称轴的名称，并渗透它的形态特征.教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出二次函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性，鼓励学生发现图象的其他特征，如开口向上，关于y轴对称，有最低点.在教师引导下，学生借鉴画二次函数的图象的经验，自主画图.教师巡视,指导在同一坐标系中画出，的图像.作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评．教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注二次项系数“”的作用．教师演示几何画板，赋予不同的值，观察所得到的不同的二次函数的图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”．然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性．学生梳理、归纳，填写表格:活动意图说明： 图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出二次函数图象的基本步骤，可以使学生对二次函数先有一个初步的感性认识．通过再次画出二次函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力．同时，在总结说出二次函数（a >0）的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象并利用图象研究函数性质的过程．学生通过观察比较，总结这两类二次函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的．通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对二次函数y=ax2图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识．通过归纳，培养学生抽象概括能力．环节三：巩固提高 应用新知 教师活动31.函数y = 2x2的图象的开口_____，对称轴是_____，顶点是______. 2.已知下列二次函数①y = -x2；②y = x2；③y =15x2；④y =-4x2；⑤y = 4x2（1）其中开口向上的是________（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是______（填序号）；（3）有最高点的是_______（填序号）.3.分别写出抛物线y =4x2与y =x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.4.求符合下列条件的抛物线y = ax2的表达式.（1）抛物线y = ax2经过（1,2）；（2）抛物线y = ax2与y =x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）抛物线y = ax2与直线交于点（2，m）.学的活动3教师引导学生从“数”、“形”“数形结合”三个角度思考，学生思考后回答并说出理由.若时间充足且学生学习能力较好的情况下，教师提出备用变式供学生思考.活动意图说明： 通过一系列的练习，巩固本节课所学内容，实现知识向能力的转化，提升学生对知识的应用能力.
7.板书设计
课题：二次函数y=ax2的图像1.画出y=x2,y=x2,y=2x2的图象2.画出y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象 3.归纳总结y=ax2的性质
8.作业与拓展学习设计
必做题：1、抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2的相同点是 (　　)A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大2、关于二次函数y=x2的性质,下列说法中正确的是 (　　)A.无论x为任何实数,y值总为正 B.当x值增大时,y的值也增大C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内3、下列说法中错误的是 (　　)A.在二次函数y=-x2中,当x=0时,y有最大值,为0B.在二次函数y=2x2中,当x>0时,y随x的增大而增大C.抛物线y=2x2,y=-x2,y=-3x2中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点4、二次函数y=3x2的图象的顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　,开口向　　　,当x=　时,y有最　 值,为　 . 当　　　　时,y随x的增大而增大。5、函数y=-6x2的图象的顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　,开口向　　　　,当x=　　　　时,y有最　　　　值,为　　　　. 当　　　　时,y随x的增大而增大；当x满足 时，该函数的图象在第四象限.二次函数y=(2m-3)x2的图象开口向下,则m的取值范围为　　　　. 7、如图， ① y＝ax2；② y＝bx2；③ y＝cx2；④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“<”连接: .8、如果二次函数y＝mx有最低点，则m＝ .9、将抛物线y=2x2沿x轴翻折，得到的抛物线所对应的函数解析式为 .选做题：10、写出两个过点（2，1）的不同类型的函数表达式 11、已知A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)三点都在二次函数y=-x2的图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系是　　　　 12、当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是下列选项中的 (　　)
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源：利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容，在学习过程中采用观察、比较、引导点拨、小组合作交流、讲练结合法，归纳总结等方式突破难点。技术手段：利用多媒体课件
10.教学反思与改进
本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。
评价项目课外作业复习预习新课学习兴趣态度主动参与合作意识任务完成自 评良优优良优良优组 评优良优优优优良教师评优优优优优优优综合评价优优良良优良优评价等级： 优、良、中、差总评： 优课堂评价
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