22.1.3.1二次函数的图象与性质 教学设计（表格式）人教版（2024）数学九年级上册

教学设计
课题 22.1.3.1二次函数的图象与性质
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
本课是二次函数的图象和性质的第二节，在学生已经学习了二次函数y=ax 的基础上，继续用描点法画出y=ax+k的图象进行二次函数y=ax +k的性质探索，这是对二次函数图象和性质研究的延续。
2.学习者分析
学生前面已经掌握了描点法画函数图像，上一节课通过画出y=ax 的图象，并概括归纳出了二次函数y=ax 的性质，本节课通过画图、类比总结出y=ax+k的性质。
3.学习目标确定
1．会用描点法画出二次函数y=ax+k的图象；2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质。
4.学习重点难点
教学重点：观察图象，得出y=ax+k图象特征和性质；教学难点：理解理解抛物线y=ax +k与y=ax 的关系。
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评良优优优组评优良优优教师评优优优良综合评价优优优优
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 回顾旧知教师活动11.填空：二次函数y＝2x2的图象是　抛物线　，它的开口方向　向上　，顶点坐标是　（0，0）　，对称轴是　y轴　，在对称轴的左侧，y随x的增大而　减小　，在对称轴的右侧，y随x的增大而　增大　，当x＝　0　时，函数有最　小　值是　0　.二次函数y＝－2x2 呢？2.二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？教师根据学生的回答做好总结，同时提出问题2，从而引入新课。学生活动11.学生自主填空2.讨论交流3.提出猜想4.在平面直角坐标系中画出y＝2x2的图象活动意图说明：通过复习二次函数y=ax 的图象及其性质，进一步巩固旧知，同时又为学习新知打好基础，做好铺垫。 环节二： 引入新课教师活动2问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象.教师给出表格：x……y＝2x2＋1……y＝2x2－1……学生活动2 学生回顾画二次函数图象的步骤：列表、描点、连线，再画出二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象.1.列表：学生填表.2.描点：用表格中的各组对应值作为点的坐标，进行描点.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象.活动意图说明：利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图能力、对比能力和严谨的学习态度。环节三： 探究新知教师活动3探究新知展示问题：（1）观察二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象，探究二次函数y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图象之间的关系.（2）二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象之间有什么关系？2.展示问题：（1）抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？（2）抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？教师指导学生观察函数图象，(二)归纳总结3.展示问题：抛物线y=ax+k和y=ax 有什么关系？师生活动：教师指导各个小组发表见解，最后补充学生总结。学的活动31.观察函数的图象，研究自变量相同的两个二次函数图象上点的位置有何关系；2.自主归纳：二次函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将二次函数y＝2x2－1的图象向上平移2个单位长度得到的.3.自主回答，达成共识：（1）开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别是（0，1），（0，－1）.（2）把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2＋1，向下平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2－1.4.分组交流、讨论，做好总结归纳：（1）开口方向相同，对称轴都是y轴，顶点不同，顶点坐标分别是（0，k），（0，0）.（2）当k>0时，抛物线y=ax +k是由抛物线y=ax 向上平移k个单位长度得到的；当k<0时，抛物线y=ax +k是由抛物线y=ax 向下平移|k|个单位长度得到的.活动意图说明： 1.在探究过程中，引导学生认真观察思考，积极回答，让学生充分感受到解决问题带来的喜悦.2.通过观察、对比得到二次函数y=ax +k与y=ax 的性质和图象之间的关系，易于培养学生的分析能力和总结能力.环节四： 运用新知教师活动4展示例题：例1　抛物线y=ax+k与y=-5x 的形状、开口方向相同，且顶点坐标是（0，3），则其函数解析式为 y=-5x ＋3　，它是由抛物线y＝y=-5x 向　上　平移　3　个单位长度得到的.例2　下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ B ）A.y＝－2x B.y＝x －1 C.y＝－x＋1 D.y＝－7x 教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.教师活动5例3　在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1和二次函数y＝x2＋a的图象可能是（ C ）图22－1－14例4　若抛物线y＝ax ＋k与y＝－2x ＋5关于x轴对称，求a，k的值.给予学生一定的时间去思考，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.学的活动41.学生自主解答问题后，分组展开讨论。学生活动5学生自主思考、充分讨论活动意图说明：1.学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.2.对二次函数与一次函数图象的综合、二次函数对称性的提升练习，加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识.环节五： 当堂检测教师活动6展示练习：1.二次函数y＝3x2＋5与y＝3x2的图象的不同之处是（ C ）A.开口方向　　B.对称轴　　C.顶点坐标　　D.形状2.抛物线y＝－3x2＋2的开口方向　向下　，对称轴是　y轴　，顶点坐标是　（0，2）　，函数有最　大　值为　2　.3.抛物线y＝4x2－3是由抛物线y＝4x2向　下　平移　3　个单位长度得到的.4.已知A（－1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝ax2－1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3之间的大小关系是　y1＜y2＜y3　.（用“＜”连接）教师进行批阅、点评、讲解.学的活动6学生思考、完成当堂检测活动意图说明：通过设置达标测评，进一步巩固所学知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.环节六： 课堂小结教师活动7教师总结：二次函数的图象及性质，抛物线的平移规律.学的活动71.本节课主要学习了哪些知？学习了哪些数学思想和方法？2.本节课还有哪些疑惑？说一说！活动意图说明：小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
7.板书设计
22.1.3.1二次函数y=ax+k的图象与性质1.抛物线y=ax +k和y=ax 2.当k>0时，当k<0时，
8.作业与拓展学习设计
必做题：1.教材第33页练习.2.同步练习册23、24页.选做题： 1.求分别符合下列条件的抛物线y＝ax －1的函数解析式：（1）经过点（－3，2）；（2）与抛物线y＝－0.5x 的开口大小相同，方向相反.
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源：利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容。技术手段：在学习过程中采用观察、比较、引导点拨、小组合作交流、讲练结合法，归纳总结等方式突破难点。
10.教学反思与改进
1.在探究新知环节中，学生动手操作，大胆质疑，教师能够适时评价，对学生思维起到极好的助推作用，多媒体的辅助为二次函数图象之间的平移变化规律增添了色彩，方便学生理解并掌握知识.2.教师强调难点：抛物线平移的规律——上加下减（在k的位置上）.3.课堂教学过程中，学生能够积极表现，教师做好点拨，适时评价.
评价项目课外作业复习预习新课学习兴趣态度主动参与合作意识任务完成自 评优良优优良优优组 评良优良良优优优教师评优优优优优良优综合评价优优优优良优优评价等级： 优、良、中、差总评： 优课堂评价
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