数学：2.1.1《简单随机抽样》课件（新人教b版必修3）
文档属性
| 名称 | 数学：2.1.1《简单随机抽样》课件（新人教b版必修3） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 120.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-04-19 20:21:00 | ||
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文档简介
课件27张PPT。简单随机抽样 统计1.总体: 统计中所考察对象某一数值指标的全体叫总体2.个体：总体中的每个元素叫个体4.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量3.样本：从总体中抽取的部分个体所组成的集合叫做样本巩固复习：从15名同学中选出5名同学参加活请说出总体、个体、样本容量、样本。 抽样方法抽样放回抽样：如果每次抽取一个个体后，先
将它放回总体，然后再抽下一个
个体，这样的抽样叫做放回抽样不放回抽样：如果每次抽取的个体不再放回
总体，这种抽样叫不放回抽样分层抽样简单随机抽样例、假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动。如果第一次抽取时每个被抽到的概率都是1/6，第二抽取时，余下的每个被抽到的概率是1/5，第3次抽时，余下的每个被抽到的概率是1/4，这种抽样就是简单随机抽样。一、简单随机抽样的概念 一般的，设一个总体含有有限个个体，并记其
个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个
样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。二、简单随机抽样的特点1、被抽取的样本的总体的个数有限;2、从总体中逐个地进行抽取;3、它是不放回抽样;4、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保
证了抽样方法的公平性;演练反馈:判断下列哪些抽样是简单随机抽样。
1、某班有45名同学，指定个子最高的5名参加比赛。
2、从20个零件中，一次抽取3个进行质量检测。
3、一儿童从玩具箱中的20件中随意拿出一件来玩，
之后放回，再拿出一件，连续玩了5件。
4、从无限多个个体中，抽取100个个体作为样本。不是不是不是不是三、简单随机抽样的方法1、抽签法：抽签法就是先将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相等的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。2、步骤：总体编号制成号签搅拌均匀进行抽取例：利用抽签法从15名学生中抽取5名同学去开会。抽签的步骤如下：第一步：给15名同学编号，号码为1，2，……15；第二步：将15名同学的编号分别写在一张小纸条上，
并揉成小球，制成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅
拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的
编号,对应编号的同学去开会；演练反馈：从20名学生中抽取5名同学去开会。抽签法的步骤如下：第一步：给20名同学编号，号码为1，2，……20；第二步：将20名同学的编号分别写在一张小纸条上，
并揉成小球，制成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅
拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的
编号,对应编号的同学去开会；2、随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机
来取代人工制签，由计算机制作一个
随机数表，我们只需要按照一定的
规则，到随机数表中选取在编号范围
内的数码就可以，这种抽样方法就是
随机数表法。步骤：1、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）2、在随机数表中任取一个数作为开始。 3、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下
去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在
编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，
也跳过;如此继续下去，直到取满为止。4、根据选定的号码抽取样本。例：利用随机数表法从40件产品中抽取10件检查 第一步:将40件产品编号，可以编为00，01，02，
……39；第二步:在随机数表中任选一个数作为开始，比如从8行
9列的数5开始；
第三步:从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位
数字号码59，由于59＞39，将它去掉,继续向
右读，得到16，将它取出，继续读下去,又得
到19，20，12，07，39，38，33，21。随后
的两位数字号码是12，由于它在前面已经取
出，将它去掉，继续读下去，得到34，至此，
10个样本号码已经取满，于是，所要取的10
个样本号码16,19,10,12,07,39,38,33,21,34;第四步:根据所得号码取出样本; 第一步:将80件产品编号，可以编为00，01，02，……79；第二步:在随机数表中任选一个数作为开始比如从4行9列
的数2开始；
第三步:从选定的数2开始向右读下去，得到一个两位
数字号码26，继续向右读，又得到68，27， 31，05，03，72，15，57，12。至此，10个样
号码已经取满，于是，所要取的10个样本号码
是：26，68，27，31，05，03，72，15，57,12第四步:根据所得号码取出样本;步骤如下：第一步：在随机数表中任选一个数作为开始，比如
第3行，第4列的数6；第二步：从6开始向右读，每次读取三位，凡不在
600～900之间的跳过不读，前面已经读过
的也跳过去不读，这样就可以得到10个号
码：662、656、671、797、853演练反馈2：一批零件，其编号为600，601，……999。
利用随机数表法从中抽取5个样本检查。
第三步：以上5个号码对应的零件就是要抽取的；素质达标练习：一、判断下列说法是否正确。1、简单随机抽样中采取的有放回抽样；2、如何抽取样本，直接关系对总体估计得准确程度，
因此抽样时要保证每一个个体都被抽到；3、随机数表中每个位置出现个数字的可能性相同，
因此随机数表是唯一的；4、当总体容量较大时，不可用简单随机抽样；错误 错误 错误 错误 二、选择题1、简单随机抽样的结果：
A、由抽样方式决定 B、由随机性决定
C、由人为因素决定 D、由计算方法决定2、从10个篮球中任意取一个检验其质量，则抽样为：
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、有放回抽样DA三、填空题1、从65名同学中抽出20人考察他们的学习成绩，
在这次抽样中样本为（ ），样
本容量为（ ）；2、常用的简单随机抽样方法有（ 和 ）；3、从50个产品中抽取10个检查，则总体个数为（ ），
样本容量为（ ）；20名同学20 抽签法随机数表法5010四、解答题：1、利用简单随机抽样从8名学生中抽取2名，
（1） 每名同学被抽到的概率是多少？
（2）从12名中抽取4名呢？
（3）从N名同学中抽取n名呢？解：(1)对于总体中的任何一个个体a说：
第一次被抽取的概率为：1/8第二次被抽取的概率为：7*1/8*7=1/8
a被抽取的概率为:1/8+1/8=1/4(2)1/12+1/12+1/12+1/12=1/3(3)任何一个个体被抽取的概率：n/N规律总结： 一般的，如果用简单随机抽样个体数为N
的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个
个体被抽到的概率都等于n/N.演练反馈：（1）、从120个零件中抽取容量为20的一个样本，每个
个体被抽到的概率为：
A、1/120 B、1/20 C、1/60 D、1/6（2）、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本
若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于：
A、150 B、200 C、120 D、100CD四、解答题：2、从50名学生中抽出5个参加一项活动，请分别采用
抽签法和随机数表法进行抽样，并写出过程。第一步：给50名同学编号，号码为1，2，……50；第二步：将50名同学的编号分别写在一张小纸条上，
并揉成小球，制成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅
拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的
编号，如2，11，26，19，45；对应编号的同
学去开会；抽签法步骤如下： 第一步:将50件产品编号，可以编为00，01，02，……49；第二步:在随机数表中任选一个数作为开始，比如从4行9
列的数2开始；
随机数表法的步骤如下：第三步：从这个数向右开始读，每次读取两位数；凡不在
00～49之间的跳过不读，前面已经读过的也跳过
去不读，这样就得到5个号码26、27、31、05、03
第四步：以上5个号码对应的产品就是要抽取的.五、一个总体有60个个体，编号为00，01，，59.
现需从中抽取有一个容量为8的样本，请从随机数
表的第5行3列的数开始依次向右，直到取满样本
为止，则抽取的样本的号码是：
56、26、27、31、05、03、15、57。六、某市共有2万名考生参加高考。为了估计他们的数
学成绩，从中逐个抽取1000名学生的数学成绩作为
样本进行统计分析，请回答以下问题：
（1）、总体、个体、样本各是什么？
（2）、本题中所采用的抽样方法是什么？
（3）、每个考生被抽取的概率是多少？解（1）、总体：2万名考生的数学成绩；
个体：每一名考生的数学成绩；
样本：1000名考生的数学成绩；（2）、简单随机抽样（3）、1/20知识网络结构概念方法抽样方法方法步骤特点方法步骤特点 抽 签 法随机数表法简单随机抽样 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 16191012073938332134 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 26682731050372155712 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 662656671797853
将它放回总体，然后再抽下一个
个体，这样的抽样叫做放回抽样不放回抽样：如果每次抽取的个体不再放回
总体，这种抽样叫不放回抽样分层抽样简单随机抽样例、假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动。如果第一次抽取时每个被抽到的概率都是1/6，第二抽取时，余下的每个被抽到的概率是1/5，第3次抽时，余下的每个被抽到的概率是1/4，这种抽样就是简单随机抽样。一、简单随机抽样的概念 一般的，设一个总体含有有限个个体，并记其
个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个
样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。二、简单随机抽样的特点1、被抽取的样本的总体的个数有限;2、从总体中逐个地进行抽取;3、它是不放回抽样;4、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保
证了抽样方法的公平性;演练反馈:判断下列哪些抽样是简单随机抽样。
1、某班有45名同学，指定个子最高的5名参加比赛。
2、从20个零件中，一次抽取3个进行质量检测。
3、一儿童从玩具箱中的20件中随意拿出一件来玩，
之后放回，再拿出一件，连续玩了5件。
4、从无限多个个体中，抽取100个个体作为样本。不是不是不是不是三、简单随机抽样的方法1、抽签法：抽签法就是先将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相等的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。2、步骤：总体编号制成号签搅拌均匀进行抽取例：利用抽签法从15名学生中抽取5名同学去开会。抽签的步骤如下：第一步：给15名同学编号，号码为1，2，……15；第二步：将15名同学的编号分别写在一张小纸条上，
并揉成小球，制成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅
拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的
编号,对应编号的同学去开会；演练反馈：从20名学生中抽取5名同学去开会。抽签法的步骤如下：第一步：给20名同学编号，号码为1，2，……20；第二步：将20名同学的编号分别写在一张小纸条上，
并揉成小球，制成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅
拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的
编号,对应编号的同学去开会；2、随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机
来取代人工制签，由计算机制作一个
随机数表，我们只需要按照一定的
规则，到随机数表中选取在编号范围
内的数码就可以，这种抽样方法就是
随机数表法。步骤：1、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）2、在随机数表中任取一个数作为开始。 3、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下
去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在
编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，
也跳过;如此继续下去，直到取满为止。4、根据选定的号码抽取样本。例：利用随机数表法从40件产品中抽取10件检查 第一步:将40件产品编号，可以编为00，01，02，
……39；第二步:在随机数表中任选一个数作为开始，比如从8行
9列的数5开始；
第三步:从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位
数字号码59，由于59＞39，将它去掉,继续向
右读，得到16，将它取出，继续读下去,又得
到19，20，12，07，39，38，33，21。随后
的两位数字号码是12，由于它在前面已经取
出，将它去掉，继续读下去，得到34，至此，
10个样本号码已经取满，于是，所要取的10
个样本号码16,19,10,12,07,39,38,33,21,34;第四步:根据所得号码取出样本; 第一步:将80件产品编号，可以编为00，01，02，……79；第二步:在随机数表中任选一个数作为开始比如从4行9列
的数2开始；
第三步:从选定的数2开始向右读下去，得到一个两位
数字号码26，继续向右读，又得到68，27， 31，05，03，72，15，57，12。至此，10个样
号码已经取满，于是，所要取的10个样本号码
是：26，68，27，31，05，03，72，15，57,12第四步:根据所得号码取出样本;步骤如下：第一步：在随机数表中任选一个数作为开始，比如
第3行，第4列的数6；第二步：从6开始向右读，每次读取三位，凡不在
600～900之间的跳过不读，前面已经读过
的也跳过去不读，这样就可以得到10个号
码：662、656、671、797、853演练反馈2：一批零件，其编号为600，601，……999。
利用随机数表法从中抽取5个样本检查。
第三步：以上5个号码对应的零件就是要抽取的；素质达标练习：一、判断下列说法是否正确。1、简单随机抽样中采取的有放回抽样；2、如何抽取样本，直接关系对总体估计得准确程度，
因此抽样时要保证每一个个体都被抽到；3、随机数表中每个位置出现个数字的可能性相同，
因此随机数表是唯一的；4、当总体容量较大时，不可用简单随机抽样；错误 错误 错误 错误 二、选择题1、简单随机抽样的结果：
A、由抽样方式决定 B、由随机性决定
C、由人为因素决定 D、由计算方法决定2、从10个篮球中任意取一个检验其质量，则抽样为：
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、有放回抽样DA三、填空题1、从65名同学中抽出20人考察他们的学习成绩，
在这次抽样中样本为（ ），样
本容量为（ ）；2、常用的简单随机抽样方法有（ 和 ）；3、从50个产品中抽取10个检查，则总体个数为（ ），
样本容量为（ ）；20名同学20 抽签法随机数表法5010四、解答题：1、利用简单随机抽样从8名学生中抽取2名，
（1） 每名同学被抽到的概率是多少？
（2）从12名中抽取4名呢？
（3）从N名同学中抽取n名呢？解：(1)对于总体中的任何一个个体a说：
第一次被抽取的概率为：1/8第二次被抽取的概率为：7*1/8*7=1/8
a被抽取的概率为:1/8+1/8=1/4(2)1/12+1/12+1/12+1/12=1/3(3)任何一个个体被抽取的概率：n/N规律总结： 一般的，如果用简单随机抽样个体数为N
的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个
个体被抽到的概率都等于n/N.演练反馈：（1）、从120个零件中抽取容量为20的一个样本，每个
个体被抽到的概率为：
A、1/120 B、1/20 C、1/60 D、1/6（2）、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本
若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于：
A、150 B、200 C、120 D、100CD四、解答题：2、从50名学生中抽出5个参加一项活动，请分别采用
抽签法和随机数表法进行抽样，并写出过程。第一步：给50名同学编号，号码为1，2，……50；第二步：将50名同学的编号分别写在一张小纸条上，
并揉成小球，制成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅
拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的
编号，如2，11，26，19，45；对应编号的同
学去开会；抽签法步骤如下： 第一步:将50件产品编号，可以编为00，01，02，……49；第二步:在随机数表中任选一个数作为开始，比如从4行9
列的数2开始；
随机数表法的步骤如下：第三步：从这个数向右开始读，每次读取两位数；凡不在
00～49之间的跳过不读，前面已经读过的也跳过
去不读，这样就得到5个号码26、27、31、05、03
第四步：以上5个号码对应的产品就是要抽取的.五、一个总体有60个个体，编号为00，01，，59.
现需从中抽取有一个容量为8的样本，请从随机数
表的第5行3列的数开始依次向右，直到取满样本
为止，则抽取的样本的号码是：
56、26、27、31、05、03、15、57。六、某市共有2万名考生参加高考。为了估计他们的数
学成绩，从中逐个抽取1000名学生的数学成绩作为
样本进行统计分析，请回答以下问题：
（1）、总体、个体、样本各是什么？
（2）、本题中所采用的抽样方法是什么？
（3）、每个考生被抽取的概率是多少？解（1）、总体：2万名考生的数学成绩；
个体：每一名考生的数学成绩；
样本：1000名考生的数学成绩；（2）、简单随机抽样（3）、1/20知识网络结构概念方法抽样方法方法步骤特点方法步骤特点 抽 签 法随机数表法简单随机抽样 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 16191012073938332134 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 26682731050372155712 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 662656671797853