22.1.1 二次函数 教学设计（表格式）人教版数学九年级上册

教学设计
课题 22.1.1 二次函数
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
二次函数是初中阶段研究的最重要的函数，在历年来的中考题中占有较大比例，同时，二次函数和一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生深刻理解“数形结合”的思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象和性质作铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2.学习者分析
经过七年级八年级九年级上的学习，学生们基本掌握了函数的概念，熟练掌握了一次函数，所以二次函数概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，因此，我们在教学内容的选择上，强调背景，展现过程。
3.学习目标确定
1.理解并掌握二次函数的定义.2.能判断一个给定的函数是否为二次函数.3.能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式及自变量的取值范围.
4.学习重点难点
教学重点：1.理解并掌握二次函数的定义；2.能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式及自变量的取值范围.教学难点：用二次函数表示变量之间的关系.
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评良优优优组评优优优优教师评优优良优综合评价优优优优
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 创设情境、引入新课教师活动11.（课件展示）喷泉图片:图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线,这些曲线是否能用函数关系式来表示 它们的形状是怎样画出来的 这些都将在新的一章中学习.2.请同学们阅读章前问题,并回答下列问题:如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y与x之间有什么数量关系 【问题】y是x的函数吗 这个函数是不是我们以前学过的函数 【师生活动】复习函数、正比例函数、一次函数的概念.3.当你走在大街上时,会发现有好多车在奔跑,但你是否想到小汽车的行驶是要限速的 假设小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h )之间的函数关系式为,一辆汽车的速度为100 km/h.在前方80 m处停放着一辆故障车,你能判断此时是否有危险吗 学生活动1学生自主学习，并讨论、交流、展示.活动意图说明： 通过欣赏图片、感受生活中的数量关系式,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣.同时让学生体会二次函数是刻画某些实际问题的模型,通过复习一次函数的知识,让学生用类比的方法从已有的知识体系中自然地构建出新知识.环节二： 讲解新课（感知二次函数）教师活动2（多媒体展示课本28页问题）问题1：n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系 问题2：某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示 学生活动2学生独立思考后回答问题,学生互评、教师点评并分析如何建立函数的数学模型.活动意图说明：通过师生共同探讨,找到实际问题中的等量关系,列出函数关系式,为引出二次函数的概念做铺垫,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.环节三： 新课讲解（二次函数的概念）教师活动31.板书以上的三个函数关系式:(1);　 (2);　 (3).【思考】　(1)这三个函数是我们学过的函数吗 (2)这些函数的自变量x的最高次数是多少 (3)你能说出它们的共同特征吗 (4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗 　 一般地,形如(a,b,c为常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.【思考】　(1)你身边哪些量之间存在着二次函数关系 (2)二次项系数a能不能为0 b,c能不能为0 为什么 (3)如何判断一个函数是不是二次函数 (4)二次函数与一元二次方程的一般形式有什么关系 【师生活动】教师和学生共同归纳二次函数的特征:①函数关系式必须是整式.②自变量的最高次数是2. ③二次项系数不为0.④函数(a,b,c是常数)中,当a≠0时,是二次函数;当a=0时,y=bx+c,若b≠0,则它是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数.教师活动4例1：观察下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥.其中二次函数有　　　　.(只填序号) 例2：若y=(m+1)是二次函数,则m的值为　　　　. 例3：在如图所示的一张长、宽分别为 50 cm 和 30 cm的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为 x cm,长方体铁皮箱的底面积为 y 平方厘米. (1)求y与x之间的关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少 学的活动3　观察教师板书上的三个函数关系式:学生独立思考,小组交流,逐一回答所提问题,教师适时启发学生,共同归纳总结二次函数的特征.学生自主学习、小组交流、班级展示、学生互评，从而达到培养学生核心素养的目的.活动意图说明： 学生观察讨论,通过老师设计的问题串类比已学函数,抽象出二次函数的特征,归纳总结出二次函数的一般形式,学生经历了探索二次函数概念的形成过程,从而达到真正理解二次函数的概念的目的,同时培养学生归纳总结能力.
7.板书设计
22.1.1 二次函数1.二次函数的概念:2.二次函数满足的条件:3.二次函数的自变量的取值范围:4.根据实际问题写出函数解析式:
8.作业与拓展学习设计
【必做题】教材第29页练习的1,2题.【选做题】教材第41页习题22.1的1题.
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源：利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容，在学习过程中采用观察、比较、引导点拨、小组合作交流、讲练结合法，归纳总结等方式突破难点。技术手段：几何画板以及多媒体教学课件。
10.教学反思与改进
本节课由实际问题导入新知识,呈现了“问题情境—建立数学模型—归纳总结—知识拓展”的过程,在探究过程中,给学生提供探索和交流的空间,在小组交流、合作中获取知识,把要探究的知识设计成问题形式,降低了难度,让学生体验成功的快乐,激发学习兴趣.学生在课堂上学会了与他人交流,学会了探索,提升了分析问题和解决问题的能力.此外,教学中实际问题的解决贯穿整节课,让学生体会建模思想是解决数学问题的重要途径,培养了学生应用数学的意识.由于这节课内容较少,在学习了一次函数和一元二次方程后,学习这节课应该是很简单的,所以误认为学生会通过自学掌握所有知识,教学时对于概念的形成过程有点过于急躁,造成学生对概念的细节问题掌握不牢固,在后边的练习中出错较多,缺乏学习数学知识的严谨性,所以在课堂上要重视探究知识的过程.二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,许多实际问题往往可以归结为二次函数问题加以研究.在教学中要重视二次函数概念的形成和构建,在对二次函数的概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体会用函数思想去描述、研究变量之间的变化规律的意义.
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