22.1.3.2二次函数的图象与性质 教学设计（表格式）人教版数学九年级上册

教学设计
课题 22.1.3.2二次函数的图象与性质
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践动课□ 其他□
1.教学内容分析
本节课是在学生已经学习了二次函数y＝ax2和y＝ax2+k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．本节课的核心内容是通过类比y＝ax2的图象特征和性质进行探究二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质．
2.学习者分析
通过之前的课程学习，学生对于画抛物线的方法有了一定的了解，会用描点法画二次函数y=a（x-h）2图象．在本节课上，学生第一次画顶点不在y轴的抛物线图象，而是(h，0)．对于二次函数y=a（x-h）2，需要学生用数形结合的思想进行研究．
3.学习目标确定
1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.理解二次函数y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系.3.了解二次函数的解析式与其图象之间的关系.
4.学习重点难点
【重点】　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.【难点】　二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评良优优优组评优优优优教师评优优优优综合评价优优优优
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：（一）复习旧知，引入新课教师活动1【提问】尝试说出二次函数y＝ax2＋k图象特征和性质？教师将二次函数y＝ax2＋k的图象和性质进行板书．　学生活动1教师提出问题，学生回答．【设计意图】复习回顾二次函数y＝ax2＋k的图象特征和性质，为本节课学习二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质进行铺垫．环节二： 讲解新课 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教师活动2【问题】用描点法画二次函数 y=2 和y=2的图象。【问题】抛物线y= 2 和y= 2的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？师：你能说出二次函数y=a（x-h）2 (a＞0)的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：一般地，当a>0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为0.在对称轴的左侧，抛物线从左到右 呈下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势.即当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.1.学生动手实践画出二次函数的图像，在学生完成图象后教师通过多媒体展示画图过程。2. 小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等方面描述图象特征和质．【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2 (a>0)的图象特征和性质．环节三：探究新知【问题】描点法画抛物线？并回答下面问题？1）两条抛物线的开口方向：________2）两条抛物线的对称轴分别是：________3）两条抛物线的顶点分别是________4）顶点都是最____点，函数都有最____值，最_____值为_______________________________5）抛物线的增减性都______:在对称轴_____，y随x的增大而_____；在对称轴_____ ，y随x的增大而_____.师：你能说出二次函数y＝ax2＋k(a<0)的图象特征和性质吗？一般地，当a<0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最高点，函数最大值为0.在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右 呈下降趋势.即当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.【思考1】抛物线与什么关系？师生活动：学生认真观察二次函数的图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线总结得出：抛物线是由抛物线向左平移1个单位长度得到的，抛物线是由抛物线向右平移1个单位长度得到的与之间的联系。【思考2】根据思考1，你觉得抛物线什么关系？师生活动：学生独立思考，教师引导学生根据图象特征，归纳总结其关系如下：是由抛物线向左平移2个单位长度得到的；是由抛物线向右平移2个单位长度得到的。【思考3】抛物线y=a(x-h)2什么关系？师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同梳理归纳：当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2h＞0）；当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a(x+|h|)h<0）.师：你能说出二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质吗？典例分析与针对训练例1．抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______，对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____．【针对训练】1．在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）2．二次函数的顶点坐标为_______．3．在下列二次函数中：①；②③，图象开口最大的是_____（填序号）．例2 ．二次函数的图象如图所示，若，B(-4, )是该图象上的两点，则______．（填“”“”或“”）【针对训练】1．已知点、为抛物线上的两点，如果，那么______填“”“”或“”2．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系____________.五）归纳小结1.本节课学了哪些主要内容？2.抛物线y=a(x-h)2与抛物线y＝ax2的区别与联系是什么？3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？学的活动3学生动手实践画出抛物线，教师通过多媒体展示抛物线的图象，引导学生通过图象特征，归纳总结其性质，学生在总结的过程中查漏补缺，发现不足。学生相互补充，师生共同梳理归纳：学生观察讨论,通过老师设计的问题串类比抽象归纳总结出图像的特征,培养学生归纳总结能力.活动意图说明：理解与掌握二次函数y=a(x-h)2的性质，通过配套练习，加深学生理解与掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征与性质。【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2 (a<0)的图象特征和性质．
7.板书设计
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
8.作业与拓展学习设计
【必做题】教材第33页练习.【选做题】教材第41页习题22.1的5(1)(2)题.
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源：利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容，在学习过程中采用观察、比较、引导点拨、小组合作交流、讲练结合法，归纳总结等方式突破难点。技术手段：多媒体教学课件。
10.教学反思与改进
本节课在探究活动中,让学生动手画二次项系数相同的二次函数图象,根据函数图象,类比上节课所用的方法,通过观察图象、小组交流、共同探究得出二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的性质及它们与二次函数y=ax2的图象之间的位置关系,即函数图象的平移规律.学生亲身经历由特殊到一般的探究过程,体会了数形结合思想在数学中的应用,既提高了学生分析问题、解决问题的能力,又培养了学生学习的兴趣.在学习二次函数y=a(x-h)2和二次函数y=ax2的图象之间的位置关系时,由于涉及向左或向右平移而引出了加减问题,学生在此容易混淆,这一部分内容的学习给学生思考讨论的时间较少,由于画函数图象用的时间较长,造成学生对图象平移掌握理解不深刻.另外,一节课完成两种类型的函数有一定的困难,应该根据学生的实际情况设计成两个课时.
评价项目课外作业复习预习新课学习兴趣态度主动参与合作意识任务完成自 评良优优优优优良组 评优优优优优优优教师评良优优优良优优综合评价优优优优优优优评价等级： 优、良、中、差总评： 优课堂评价