人教版（2024）九年级上册 22.1.4.1二次函数的图象与性质 教学设计（表格式）

教学设计
课题 22.1.4.1二次函数的图象与性质
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
本课时是在讨论了二次函数y＝a＋k的图象和性质的基础上，通过配方将二次函数y＝a＋bx＋c转化为顶点式进行研究，引导学生从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，同时培养学生的自主探究能力，并体会知识之间内在的联系．在研究二次函数y＝ax ＋bx＋c的图象和性质时，首先要注意配方时恒等变形的本质，不与配方法解一元二次方程进行混淆，其次要注意顶点与对称轴、最值之间的联系，并熟练记忆公式，最后要注意二次项系数，一次项系数及常数项与二次函数图象和性质之间的关系．
2.学习者分析
九年级学生经过两年的数学学习，已经初步形成了数学思维和一定的数学能力，通过大量的练习也很好的掌握了计算能力和几何能力，但是对于数形结合能力还比较欠缺，因此在本章内容的教学过程中应注重培养学生的数形结合能力。
3.学习目标确定
能熟练地用描点法画二次函数y＝a＋bx＋c的图象．理解并掌握二次函数y＝a＋bx＋c的有关性质.3.会用公式确定二次函数y＝a＋bx＋c（a0）对称轴和顶点。4.通过思考，探索和尝试二次函数的图象的作法和性质的过程，让学生能主动积极地探索新知，培养学生的探索能力。
4.学习重点难点
教学重点：用描点法画二次函数y＝a＋bx＋c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标。教学难点： 理解二次函数y＝a＋bx＋c（a0）的性质以及它的对称轴和顶点坐标公式
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评良优优优组评优优良优教师评优优优优综合评价良优优优
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：回顾旧知 教师活动11.写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴．(1)y＝4；(2)y＝5；(3)y＝－＋1；(4)y＝＋7.2．填空：(1)＋6x＋__＝；(2)－__x＋＝; (3)＋6x－__＝＋(－18)； (4)－__x＋8＝＋．3．二次函数y＝a＋k(h＞0，k＞0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象先向右平移h个单位长度，再向上平移k个单位长度得到．4．二次函数y＝a＋k(a>0)的图象的开口向上，对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，k). 学生活动1学生板书：学生上黑板展示1,2题的计算结果，教师点评，学生参与。学生回答：y＝a的图象向右平移是x轴的坐标发生改变，因此向右平移h个单位长度应为y＝a,向上平移改变y的坐标，因此向上平移长度为y＝a活动意图说明： 让学生在解决问题的基础上进一步体验知识之间的联系，体会确定对称轴和顶点坐标对画二次函数的图象极为重要，为后面的学习做好铺垫.环节二： 讲解新课教师活动21.问题：如何画二次函数y＝2－8x＋15的图象？教师提示：(1)对于形如y＝a＋k(a≠0)的二次函数，大家会画它的图象吗？(2)这种函数在形式上有什么特点？(3)你能把二次函数y＝2－8x＋15化成y＝a＋k(a≠0)的形式吗？(4)画出二次函数y＝2＋7的图象，并指出它是由抛物线y＝2通过怎样的平2.练习：结合图象，说出抛物线y＝2＋7的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的增减性．移得到的．3.求抛物线y＝a＋bx＋c的对称轴和顶点坐标。学生活动2 学生动手画图，列表，描点，连线等画函数图象的具体过程。合作探究： 学生小组一起尝试配方，教师强调配方的同时并进行板书过程. 自主思考:学生画出图象自主思考图象平移的性质。学生根据图象说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，教师利用几何画板来引导，由学生交流、讨论，归纳出二次函数的增减性．活动意图说明：教学过程由浅入深，循序渐进，先让学生自主尝试，再由师生分析整理配方过程，既内化知识，又突出重点，体现了学生学习的探究性和学生的主体性.从简单的二次函数入手，类比总结二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式，体现了从特殊到一般的研究思路环节三： 巩固提高教师活动3例1.　(广西中考)将抛物线y＝－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的函数解析式为(D)A．y＝＋5 B．y＝＋5C．y＝＋3 D．y＝＋3例2.　对于二次函数y＝－6x＋11的图象，下列叙述正确的是(B)A．开口向下 B．对称轴为直线x＝3C．顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小例3.　已知二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)的图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③a＋＋＞0；④6a－b＋c＞0.其中正确的结论有①③．例4．已知二次函数y＝－＋6x－10.(1)利用配方法将它改写成y＝a＋k的形式．(2)写出其开口方向、对称轴和顶点坐标．学的活动3学生动手做题，完成后，相互之间进行点评,并进行总结与反思。2.学生主动谈谈做题的感悟。活动意图说明： 让学生加深对配方和顶点坐标公式的理解和运用及与其他知识相联系的综合应用,对抛物线的顶点坐标、对称轴等的提升练习，加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识，进一步体会数形结合的思想和方法.
7.板书设计
22.1.4　二次函数y＝a＋bx＋c的图象和性质第1课时　二次函数y＝a＋bx＋c的图象和性质1．二次函数y＝a＋bx＋c配方为顶点式：2．二次函数y＝a＋bx＋c的图象和性质(1)开口方向(2)对称轴：直线x＝－(3)顶点坐标：(－，)
8.作业与拓展学习设计
必做题：1.已知二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为( )A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y=2-12x+13(2)y=-5+80x-319 (3)y=2(x-)(x-2) （4）y=(x+1)(2-x)选做题： 1.已知二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号； （2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是____ .如图，二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1,0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c<0；③ac>0；④当y<0时，x<-1或x>2．其中正确的是（　　）A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②3.已知二次函数图象的y＝﹣x +2x+3．（1）用列表描点画出它的图象；（2）该二次函数的顶点坐标是_______，点P（2，3）二次函数的图像上（填在或者不在）．
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源：利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容，在学习过程中采用观察、比较、引导点拨、小组。技术手段：合作交流、讲练结合法，归纳总结等方式突破难点
10.教学反思与改进
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a＋bx＋c的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.利用多媒体生动形象引导学生总结归纳二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)的性质。根据二次函数的图象和性质，进而总结二次函数图象与各项系数之间的关系。二次函数图象与各项系数之间的关系作为高频考点，重在灵活掌握，切勿死记硬背。在教学中应鼓励学生积极思考，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。
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