人教版（2024）九年级上册 22.1.4.2二次函数待定系数法求解析式 教学设计（表格式）

教学设计
课题 22.1.4.2二次函数待定系数法求解析式
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
二次函数是初中阶段研究的最重要的函数，在历年来的中考题中占有较大比例，同时，二次函数和一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生深刻理解“数形结合”的思想。而本节课的用待定系数法求二次函数的解析式是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象和性质作铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2.学习者分析
在八年级一次函数的学习中，学生们基本掌握了用待定系数法求一次函数的解析式，运用类比的思想方法，用待定系数法求二次函数的解析式,对学生来说是比较熟悉的。把课堂交给学生,让学生独立思考,通过小组合作交流,得出结论,在课堂上多放手,让学生真正做课堂的主人.
3.学习目标确定
1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求二次函数解析式的方法.2.能灵活根据条件恰当地选择解析式,体会二次函数解析式之间的转化.3.能根据函数图象确定二次函数的表达式,并由此进一步体会数形结合的思想.
4.学习重点难点
教学重点：如何根据已知条件设恰当的解析式.教学难点：灵活根据条件恰当地选择解析式及与一次函数的综合应用.
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评良优优优组评优优优优教师评优优优优综合评价优优优优
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 创设情境、引入新课教师活动11.（课件展示）立交桥截面图片:有一个抛物线形的立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长 师生活动：学生感知问题，独立思考.老师：你能解决这个实际问题吗 通过本节课的学习,我们就可以解决这个实际问题.复习回顾:(1)已知一个一次函数的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,6),求此一次函数的解析式.(2)用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么 (设出解析式;根据条件列出方程或方程组;解方程(组)得出未知系数)(3)二次函数的解析式有哪几种形式 一般式:y＝ax2+bx+c;顶点式:y＝a(x﹣h)2+k;交点式:y=a(x－x1)(x－x2)学生活动1通过实际问题设疑，使学生感受数学来源于实际，用数学又可以解决实际问题，相得益彰.活动意图说明： 通过欣赏图片、让学生知道二次函数是刻画某些实际问题的模型,为下节课的学习做铺垫,同时以生活实例导入新课,激发学生学习本节课的兴趣.通过复习待定系数法求一次函数解析式,让学生用类比的方法从已有的知识体系中构建出新知识.环节二： 讲解新课教师活动2（多媒体展示课本39页问题）1、一般式求二次函数解析式如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗 如果能,求出这个二次函数的解析式.思路一教师引导,共同探究(1)已知二次函数图象经过三点,有三个独立条件,所以可设二次函数的解析式为　　　　. (2)将三点坐标代入得方程组为　　　　(3)解这个方程组得　　　　所以所求的二次函数的解析式为　　　　思路二解:设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c.由已知函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得关于a,b,c的三元一次方程组解这个方程组,得a=2,b=-3,c=5.∴所求的二次函数的解析式是y＝2x2_3x+52、顶点式求二次函数解析式已知二次函数图象的顶点为(2,-4),且与y轴交于点(0,3),求这个二次函数的解析式.思路教师引导:二次函数解析式的顶点式为　　　　,二次函数图象顶点为(2,-4)的二次函数的解析式可设为　　　　点(0,3)在二次函数的图象上,所以点的坐标满足函数解析式,所以将点(0,3)代入得　　　　,解得　　　　,所以所求二次函数的解析式为　　　　. 解:设所求二次函数的解析式为y＝a（x﹣2)2﹣4.已知函数图象经过点(0,3),所以4a-4=3.解得a=.所以所求二次函数的解析式为y＝a（x﹣2)2﹣4,即y= x2-7 x+3.归纳:用顶点式求二次函数解析式的一般方法和步骤.3、交点式求二次函数解析式已知二次函数的图象与x轴交点的坐标为(3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个二次函数的解析式.教师引导:当二次函数图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)时,可设所求函数解析式为y=a(x－x1)(x－x2),所以二次函数图象与x轴交点坐标为(-3,0),(1,0)时,可设函数解析式为　　　　,点(0,-3)在二次函数图象上,所以点的坐标满足函数解析式,所以将点(0,-3)代入　　　解得　　　　,所以所求的二次函数的解析式为　　　　. 解:设所求的二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1),由已知函数图象经过点(0,-3),所以-3a=-3,解得a=1所以所求的二次函数的解析式为y=(x+3)(x-1),即y＝x2+2x_3归纳:用交点式求二次函数解析式的一般方法和步骤.当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式的形式;y＝ax2+bx+c,当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式:y＝a(x﹣h)2+k;的形式;当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标及抛物线上另一点时,通常设为交点式y=a(x－x1)(x－x2).学生活动2学生独立思考后回答问题,学生互评、教师点评并分析如何建立函数的数学模型.类比待定系数法求一次函数解析式的方法,学生独立思考完成,然后小组讨论交流,共同归纳解题方法,学生板书解答过程,教师点评.　学生独立思考完成,教师适当点评.学生先思考,可能考虑代入一般式求函数解析式,教师引导交点式求函数解析式.活动意图说明：通过教师引导,共同探究求二次函数解析式的方法,并归纳总结求二次函数解析式的一般步骤,培养学生归纳意识,提高分析问题、解决问题的能力...环节三：应用举例教师活动3例：已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式.解法1:设这个二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c由已知函数图象经过(-1,0),(1,0),(0,1)三点，可得 ： 解得： 所以函数得解析式为 y＝－x2＋1.解法2:因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y=a(x－x1)(x－x2)， 又因为抛物线过点M(0，1)， 所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即 y＝－x2＋1.　教师活动41.过坐标原点,且顶点坐标是(1,-2)的抛物线的解析式为　　　　. 2.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．3.过点(2，4)，且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 　　　　. .学的活动3　学生独立思考,教师选派两名同学选择不同的解答方式进行板演，其他同学在练习本上书写解答过程，教师做好指导和评价,学的活动4学生自主学习、小组交流、班级展示、学生互评，从而达到培养学生核心素养的目的.活动意图说明： 求二次函数解析式的几种方法之间是相互联系的,而不是孤立的,不同的函数解析式的设法是根据不同的已知条件来确定的.在选用不同的设法时,应具体问题具体分析,特别是当已知条件不是上述所列举的几种情形时,应灵活选用不同的方法来求解,以达到事半功倍的效果.
7.板书设计
第2课时一、一般式求二次函数解析式二、顶点式求二次函数解析式三、交点式求二次函数解析式四、例题讲解
8.作业与拓展学习设计
【必做题】教材第40页练习的1,2题.【选做题】教材第42页习题第10题.
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源：利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容，在学习过程中采用观察、比较、引导点拨、小组合作交流、讲练结合法，归纳总结等方式突破难点。技术手段：多媒体教学课件。
10.教学反思与改进
在本节课中,由实际问题和复习旧知识导入新课后,主要安排怎样求二次函数的解析式,并从求函数解析式过程中,归纳总结不同已知条件用不同解析式的形式求解.在教学中注重一题多解,开阔学生的思维,提高学生发现问题、解决问题的能力,在教学过程中层层设疑,激发学生求知欲、积极主动参与教学活动,大大提高了课堂效率.在本节课的最后解决导入一的实际应用问题,首尾呼应,同时让学生体会学数学与生活实际息息相关,培养学生应用数学意识.本节课的重点是用待定系数法求二次函数解析式,在复习时没有更详细解释什么是待定,复习二次函数的几种形式时,应强调待定的系数是什么,这样学生对后边的学习更易于接受.在用交点式求二次函数解析式时,学生对这种形式不完全理解,没有做到合理解释,而是一带而过,造成整节课下来学生对二次函数的交点式的理解还是不够透彻.本节课的设计通过观察、分析、探究、合作等过程,让学生在温故而知新、解决实际问题的过程中获得发展,从而提高学生解题能力.在复习待定系数法求一次函数解析式后,把课堂交给学生,让学生独立思考,通过小组合作交流,得出结论,在课堂上多放手,让学生真正做课堂的主人,通过设计各种活动,在数学课堂上提高学生分析问题、解决问题的能力.
评价项目课外作业复习预习新课学习兴趣态度主动参与合作意识任务完成自 评良优优优优优良组 评优优优优优优优教师评良优优优良优优综合评价优优优优优优优评价等级： 优、良、中、差总评： 优课堂评价