2025-2026学年广东省佛山市石门中学高一（上）第一次质检数学试卷（10月份）（含答案）

2025-2026学年广东省佛山市石门中学高一（上）第一次质检数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“ x＞0，x2+2x-2≥0”的否定是（　　）
A. x＞0，x2+2x-2＜0 B. x≤0，x2+2x-2＜0
C. x≤0，x2+2x-2＜0 D. x＞0，x2+2x-2＜0
2.下列关于空集的说法中，错误的是（　　）
A. ∈ B. C. ∈{ } D. { }
3.古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫天下”是“能扫一屋”的一个（　　）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
4.下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A. 与 B. f（x）=|x|与
C. 与 D. 与
5.已知集合A {3，4，5}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6.已知二次函数y=（ax-1）（x-a），甲同学：y＞0的解集为{x|x＜a或x＞}；乙同学：y＜0的解集为，丙同学：函数y=（ax-1）（x-a）图象的对称轴在y轴右侧.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A. a＜-1 B. -1≤a＜0 C. 0＜a≤1 D. a＞1
7.已知实数x，y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则9x-y的取值范围是（ ）
A. [-7，26] B. [-1，20] C. [4，15] D. [1，15]
8.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的a的值之和是（　　）
A. 13 B. 15 C. 21 D. 26
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知c＜0＜b＜a,则（　　）
A. ac+b＜bc+a B. b3+c2＜a3+c2 C. D.
10.已知函数f（x）的定义域为R，值域为（0，+∞），则下列函数的值域也为（0，+∞）的是（　　）
A. y=f（x+1） B. y=f（x）+1 C. y=f（-x） D. y=-f（x）
11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割.下列结论正确的是（　　）
A. 若M={x∈Q|x＜1}，N={x∈Q|x＞1}，则（M，N）是一个戴德金分割
B. 若M={x∈Q|x＜π}，N={x∈Q|x＞π}，则（M，N）是一个戴德金分割
C. 若M中有最大元素，N中没有最小元素，则（M，N）可能是一个戴德金分割
D. 若M中没有最大元素，N中没有最小元素，则（M，N）可能是一个戴德金分割
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有______人.
13.写出一个使关于x的方程ax2+x+1=0有实数根的充分不必要条件______.
14.已知f（x）=x2+mx,设集合A={x|f（x）=x}，集合B={x|f（f（x））=x}，若B A，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设全集为R，，.
（1）求A∩B；
（2）求（ RA）∪（ RB）.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（3）与，f（4）与；
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与有什么关系？并证明你的发现；
（3）求.
17.(本小题15分)
某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形ABCD.
（1）若每块田地的面积为24m2，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长AB和宽AD各为多少？
（2）现有40m长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长AB和宽AD各为多少？
18.(本小题17分)
已知正实数a,b,c满足a＞b＞c.
（1）若a+b+c=2，求证：.
（2）若对任意的正实数a,b,c恒成立，求正整数p的可能取值.
（3）将（2）的不等式进行推广，正整数m,n,p满足什么条件时，不等式对任意a,b,c恒成立？
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若 x∈[1，2]，函数f（x）都有意义，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的定义域.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】4
13.【答案】（-∞，0]（答案不唯一）
14.【答案】[-1，3]
15.【答案】A∩B={x|1＜x＜3}；
（ RA）∪（ RB）={x|x≤1或x≥3}
16.【答案】，；
，证明如下：
；

17.【答案】AB=6m，AD=4m；
AB=5m，AD=
18.【答案】，
，
当且仅当时等号成立，
所以；
p=1或2或3；

19.【答案】；
；
当a＜0时，函数的定义域为；
当a=0时，函数的定义域为；
当时，函数的定义域为；
当时，函数的定义域为（-∞，+∞）
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