2025-2026学年河南省郑州市外国语学校高一（上）周练数学试卷（五）（含答案）

2025-2026学年河南省郑州外国语学校高一（上）周练数学试卷（五）
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5，6}，，则集合B的所有真子集的个数（　　）
A. 7 B. 4 C. 8 D. 15
2.下列命题为真命题的是（　　）
A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 所有的梯形都是等腰梯形
C. x∈R，x+|x|≥0 D. x∈R，x2-x+1=0
3.已知x∈R，则“x2-3x+2≤0”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知函数f（x-1）的定义域为[-2，1]，则函数的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
5.函数的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
6.已知f（x）是定义在[-2，2b]上的偶函数，且在[-2b，0]上为增函数，则不等式f（2x+1）≤f（1）的解集为（　　）
A. （-1，0） B.
C. （-∞，-1]∪[0，+∞） D.
7.已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. [1，2） B. （1，2） C. D.
8.函数的值域为（　　）
A. B.
C. D.
9.若关于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）解集为{x|x1＜x＜x2}，则下列结论错误的是（　　）
A. x1x2+x1+x2＜0的解集为
B. x1x2+x1+x2的最小值为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
10.长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=）来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0，100]；
（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变.
记x为调度前该水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：
①；②；③y=|x-1|；④.
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是（　　）
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ③④
二、多选题：本题共2小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
11.已知幂函数f（x）的图象经过点（27，9），则下列说法正确的是（　　）
A.
B. f（x）的图象关于y轴对称
C. 若f（x+2）＞f（2x+1），则x＜-1或x＞1
D. 当x＞0时，，若a,b＞0，则
12.已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+1（x,y∈R），当x＞0时，f（x）+1＞0，则下列说法正确的是（　　）
A. f（2025）+f（-2025）=-2
B. f（x）为增函数
C. f（x+2）-f（x+1）＜f（x+1）-f（x）
D. 若f（1）=2，当x∈[1.2]时，f（ax2+2x）+f（x）＜1有解，则a取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.计算得 ．
14.已知一元二次不等式（k-3）x2+2（k-3）x-4＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为______.
15.设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，满足：，若f（2）=4，则不等式f（x）-2x≤0的解集为______.
四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
若函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）若函数g（x）=x-f（x），且x∈（0，+∞），请你判断函数g（x）的单调性，并利用单调性定义进行证明.
17.(本小题12分)
若函数f（x）的定义域为D， x∈D都有f（m-x）+f（m+x）=2n,则称函数f（x）为中心对称函数，其中（m,n）为函数f（x）的对称中心.
（1）已知定义R上的函数f（x）的图象关于点（1，1）中心对称，且当x≥2时，f（x）=x2，求f（0），f（1）的值；
（2）探究函数是否为中心对称函数.若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由.
（3）运用第（2）问的结论，求S（k）=g（-2k+1）+g（-2k+3） +g（-3）+g（-1）+g（1）+g（3）+g（5）+ +g（2k-1）+g（2k+1）的值，其中k∈N+.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】ABD
12.【答案】ABD
13.【答案】
14.【答案】（-1，3）
15.【答案】（0，2）
16.【答案】m=1；
g（x）在（0，+∞）上为增函数，
证明：设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=x1--x2+=（x1-x2）-（-）=（x1-x2）（1+），
又由0＜x1＜x2，则x1-x2＜0，
则有f（x1）-f（x2）＜0，即函数f（x）为增函数，
17.【答案】f =-2，f =1．
是中心对称函数，且对称中心为；
．
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