（期中培优卷）第1~3单元期中全优达标冲刺卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中全优达标冲刺卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．仔细观察如图，数轴上A点所表示的数是（　　）
A．2 B．0.02 C．0.2 D．20
2．做100个长3分米，宽2分米的长方形纸卡片，至少需要（　　）平方分米的卡纸。
A．600 B．1000 C．1200
3．某数除以0.67，把除数转化为整数后，要使商不变，被除数应（　　）
A．不变 B．缩小100倍 C．扩大10倍 D．扩大100倍
4．下面四个算式，（　　）的商大于1但小于2．
A．32.4÷2.7 B．5.9÷5.9 C．0.81÷0.45 D．0.2÷4.5
5．正方形的边长是质数，它的面积一定是一个（　　）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
6．小红用竖式计算了25.2÷4（如图），竖式中画的表示（　　）
A．12个十 B．12个一 C．12个0.1 D．12个百分之一
7．8□2□是有两个相同数字的四位数，它能同时被2，3和5整除，这个四位数最大和最小分别是（　　）
①8820 ②8922 ③8220 ④8022
A．②和④ B．②和③ C．①和③ D．③和①
8．五（2）班有18人参加舞蹈排练，如果每5人站成一排，至少再来（　　）人正好能使每排人数一样多。
A．2 B．3 C．4
二．填空题（共10小题）
9．根据43×76＝3268直接写出下列算式的结果。
430×7.6＝　 　 32.68÷76＝　 　
4.3×0.76＝　 　 32680÷4.3＝　 　
10．李阿姨做一件衣服用布am，做8件这样的衣服用布 　 　m。
11．50.302302……的循环节是 　 　，可以简写成 　 　，小数点后面第2021位上的数是 　 　，保留两位小数是 　 　。
12．1台变频空调1天的耗电量是5.5千瓦时，4台这样的变频空调5天的耗电量是 　 　千瓦时。
13．国庆期间，某商场搞促销活动，购物满500元可抽奖一次，并设立一等奖2名，二等奖6名，三等奖50名。一位顾客购物满500元，则他抽到 　 　等奖的可能性最大，抽到 　 　等奖的可能性最小。
14．赵老师带了100元钱买钢笔，每支钢笔6.5元，赵老师最多能买 　 　支这样的钢笔。如果要买18支这样的钢笔，那么赵老师还差 　 　元。
15．小明在计算2.648除以一个数时，商的小数点向右多移动了一位，结果是33.1，这道除法算式的除数是 　 　。
16．有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是　 　．
17．一个油桶最多装油7.5千克，要把36千克的油装在这样的油桶里，至少需要　 　个油桶．
18．一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是30厘米，这个长方形的面积是　 　平方厘米．
三．判断题（共6小题）
19．平移不改变图形的形状，也不改变图形的大小。 　 　
20．没有画出对称轴的图形就不是轴对称图形。 　 　
21．除数是小数的除法的计算方法中，没有蕴含转化的数学思想。　 　
22．一个数乘0.9，积不一定比这个数小。　 　
23．既是2的倍数又是5的倍数的数是10的倍数．　 　
24．“没有找到对称轴”与“找不到对称轴”意思完全相同。　 　
四．计算题（共3小题）
25．口算。
0.25×4＝ 1﹣0.037＝ 13×0.06＝ 0.63÷9＝
12÷5＝ 0.8×12.5＝ 0.48÷0.01＝ 9.2×0.1＝
3.01×5.2≈ 2.8×0.46≈ 4.23×0.59≈ 79.6×2.2≈
26．用竖式计算下面各题，带★的验算。
5.86×0.25＝ 9.81÷9＝ ★1.06×3.4＝
2.8÷17≈（得数保留一位小数） 200÷33＝（商用循环小数表示） ★1.69÷26＝
27．用递等式计算。
2.38×6.5×4 1.06×12×15.6
0.756÷0.18÷0.01 32.34÷2.1÷0.14
五．操作题（共1小题）
28．在下面的方格纸上，利用轴对称或平移的方法，设计一幅漂亮的图案。
六．应用题（共6小题）
29．王老师拿了100元到市场购物。买钢笔用去58.4元，用剩下的钱买每千克5.2元的苹果。王老师买了几千克苹果？
30．同学们步行去参观距学校2.8千米的植物园，去时用了0.9时，返回用了0.7时，往返的平均速度是多少？
31．工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多8.5吨，两堆各用去3吨后，第一堆是第二堆的2倍．原来两堆沙子各有多少吨？
32．某车间有两个工作小组，甲组原有24人，乙组原有33人，现根据工作变动，要使甲组人数是乙组的2倍，应从乙组抽调多少人到甲组？
33．乐乐家的电话号码是七位数，并且是2、3、5的倍数。电话号码的前三个数字是302，后四个数字和302组成满足条件的最小七位数。乐乐家的电话号码是多少？
34．龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。
（1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？
（2）如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变），且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】0到0.04有4个小格，所以每个小格是0.01，0到A点有20个小格，所以A点所表示的数是（0.01×20），据此解答。
【解答】解：0.01×20＝0.2
答：数轴上A点所表示的数是0.2。
故选：C。
【名师点评】本题考查了数轴的认识。
2．A
【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。
【解答】解：3×2×100
＝6×100
＝600（平方分米）
答：至少需要600平方分米的卡纸。
故选：A。
【名师点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。
3．D
【思路分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答．
【解答】解：某数除以0.67，把除数转化为整数后，相当于把除数扩大100倍，要使商不变，被除数应扩大100倍．
故选：D．
【名师点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
4．C
【思路分析】根据小数除法的计算法则，用排除法解题：A，可以看作324÷27商大于2，B，商等于1，D，可以看作2÷45商小于1，
【解答】解：用排除法解题：A，可以看作324÷27商大于2，B，商等于1，D，可以看作2÷45商小于1，
故选：C．
【名师点评】根据小数除法的计算法则，用排除法解题．
5．B
【思路分析】除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；正方形的面积＝边长×边长，一个正方形的边长是质数，它的面积是两个质数相乘的积，则这个积的因数除1和它本身外，还有这个质数，因此，它的面积一定是合数．
【解答】解：正方形的边长是质数，它的面积一定是一个合数；
故选：B。
【名师点评】质数中除了2之外，任意质数相乘的积也一定是奇数．
6．C
【思路分析】根据小数除法竖式计算的方法进行解答。
【解答】解：由于数字2在十分位上，所以竖式中的12表示12个十分之一，也就是表示12个0.1。
故选：C。
【名师点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。
7．C
【思路分析】根据同时被2、3和5整除的数的特征，个位必须是0，（8+2+□）是3的倍数，并且8□20是有两个相同数字的四位数，再分析即可。
【解答】解：①8820的个位是0，8+8+2＝18，18是3的倍数，所以满足条件；
②8922的个位不是0，所以不满足条件；
③8220的个位是0，8+2+2＝12，12是3的倍数，所以满足条件；
④8022的个位不是0，所以不满足条件。
答：这个四位数最大和最小分别是8820、8220。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了同时被2、3和5整除的数的特征。
8．A
【思路分析】根据整数除法的意义，用18除以5求出可以站成几排还剩几个人，然后再用每排站的人数减去剩余的人数就是至少再来多少人正好能使每排人数一样多。
【解答】解：18÷5＝3（排）……3（人）
5﹣3＝2（人）
答：至少再来2人正好能使每排人数一样多。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了有余数除法的实际应用，求出站好3排后剩余的人数是解答本题的关键。
二．填空题（共10小题）
9．3268，0.43，3.268，7600。
【思路分析】先根据积的变化规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积；再根据在乘法算式中，积中的小数位数等于两个因数中小数位数之和，判断出因数是怎样变化的，再解答。
【解答】解：根据43×76＝3268，可得：
430×7.6＝3268 32.68÷76＝0.43
4.3×0.76＝3.268 32680÷4.3＝7600
故答案为：3268，0.43，3.268，7600。
【名师点评】此题主要考查积的变化规律的灵活应用。
10．8a。
【思路分析】李阿姨做一件衣服用布am，则做8件这样的衣服用布为8个a，求“几个几“用乘法，据此解答。
【解答】解：李阿姨做一件衣服用布am，做8件这样的衣服用布（8a）m。
故答案为：8a。
【名师点评】本题主要考查用字母表示数，知道求“几个几“用乘法是解本题的关键。
11．302；50.0；0；50.30。
【思路分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；用2021除以循环节的位数，余数是几，就是循环节第几位上的数，据此解答；保留两位小数，要看这个小数的第三位是几，运用四舍五入法取近似值即可。
【解答】解：50.302302……的循环节是302，可以简写成50.0；
2021÷3＝673......2
循环节的第2位是0，所以小数点后面第2021位上的数是0；
50.302302……保留两位小数是50.30。
故答案为：302；50.0；0；50.30。
【名师点评】熟练掌握循环节的概念、循环小数的简便记法、利用循环节找数字能力和运用四舍五入法取近似值是解题的关键。
12．110。
【思路分析】先求出4台空调一天的耗电量是多少，再乘天数，即可得出答案。
【解答】解：5.5×4×5
＝22×5
＝110（千瓦时）
答：4台这样的变频空调5天的耗电量是110千瓦时。
故答案为：110。
【名师点评】本题考查学生对小数乘法运算的掌握和运用。
13．三，一。
【思路分析】奖的数量越多，抽到的可能性越大，奖的数量越少，抽到的可能性越小，比较一等奖、二等奖、三等奖的数量即可比较抽到哪种奖的可能性最大，抽到哪种奖的可能性最小。
【解答】解：2＜6＜50，所以他抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小。
故答案为：三，一。
【名师点评】解答此题的关键在于掌握哪种奖的数量越多，抽到的可能性越大，哪种奖的数量越少，抽到的可能性越小。
14．15，17。
【思路分析】根据数量＝总价÷单价，将数据代入，即可得出答案。
根据总价＝单价×数量，先算出买18支这样的钢笔，一共需要多少钱，再减去100元，即可得出还差多少钱。
【解答】解：100÷6.5＝15（支）……2.5（元）
6.5×18﹣100
＝117﹣100
＝17（元）
答：赵老师最多能买15支这样的钢笔。如果要买18支这样的钢笔，那么赵老师还差17元。
故答案为：15，17。
【名师点评】本题考查学生对总价，单价，数量三者之间关系的掌握和运用。
15．0.8。
【思路分析】商的小数点向右多移动了一位，相当于商乘10，用商除以10就是原来的商，再根据除数＝被除数÷商，代入数据计算即可。
【解答】解：2.648÷（33.1÷10）
＝2.648÷3.31
＝0.8
答：这道除法算式的除数是0.8。
故答案为：0.8。
【名师点评】熟练掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律以及被除数、除数、商之间的关系是解题的关键。
16．见试题解答内容
【思路分析】根据质数、合数、自然数的意义，进行解答．
【解答】解：最小的自然数是0，最小的合数是4，最大的一位质数是7，既是偶数又是质数的数是2，
这个四位是：7042；
故答案为：7042．
【名师点评】解答此题要明确质数、合数、自然数的概念．
17．见试题解答内容
【思路分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多可装油的千克数，即得需要多少个这样的油桶．
【解答】解：36÷7.5＝4（个）…6（千克）
即需要4+1＝5（个）
答：至少需要5个油桶．
故答案为：5．
【名师点评】此题主要依据除法的意义解决问题，注意用“进一法”保留结果．
18．见试题解答内容
【思路分析】依据长方形周长＝长+宽）×2，用周长30除以2求出长和宽的和，再根据质数的定义确定出长和宽，从而再利用长方形的面积公式即可求解．
【解答】解：30÷2＝15（厘米）
则长方形的长和宽为13厘米和2厘米
长方形的面积＝13×2＝26（平方厘米）
答：这个长方形的面积是26平方厘米．
故答案为：26．
【名师点评】解答此题的关键是先确定出长方形的长和宽的值，进而求其面积．
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：平移不改变图形的形状，也不改变图形的大小。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
20．×
【思路分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此画出轴对称图形的对称轴即可。
【解答】解：没有画出对称轴的图形就不是轴对称图形，说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握好轴对称的概念；判断是不是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合。
21．×
【思路分析】除数是小数的除法的计算方法中，我们利用除法的基本性质，把被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
【解答】解：除数是小数的除法的计算方法中，没有蕴含转化的数学思想。×。
故答案为：×。
【名师点评】除数是小数的除法的计算方法中，我们要利除法的基本性质把除数是小数的转化成整数来求。
22．√
【思路分析】一个不为0的数乘0.9，积一定比这个数小。如果这个数是0，零乘任何数都得0，据此解答即可。
【解答】解：由题意，可以假设一个数是0，因为0乘任何小于1的数都等于0，那么它们的积和这个数相等；
如：0×0.3＝0；
所以一个数乘一个比0.9，积不一定比这个数小的说法是正确的；
故答案为：√。
【名师点评】此题考查小数乘法，根据判断题的要求，只要找出一个与题意不相符的就可以判断此题的正误。
23．见试题解答内容
【思路分析】能被2整除数的特征为：个位为偶数的数都能被2整除；能被5整除数的特征为：个数是0或5的数都能被5整除．由此可知，个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，判断即可．
【解答】解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
根据2，5的倍数特征可知，
既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是0，那么一定是10的倍数．所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】了解能被2，5整除数的特征是完成本题的关键．
24．×
【思路分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。“没有找到”的意思是观察不仔细没发现或图形确实没有对称轴，“找不到”是图形没有对称轴，据此判断即可。
【解答】解：“没有找到”的意思是观察不仔细或确实没有，“找不到”是图形没有对称轴，
因此“没有找到对称轴”与“找不到对称轴”意思不相同。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共3小题）
25．1，0.963，0.78，0.07，2.4，10，48，0.92，15，1.5，2，160。
【思路分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解。注意根据四舍五入法求近似数。
【解答】解：
0.25×4＝1 1﹣0.037＝0.963 13×0.06＝0.78 0.63÷9＝0.07
12÷5＝2.4 0.8×12.5＝10 0.48÷0.01＝48 9.2×0.1＝0.92
3.01×5.2≈15 2.8×0.46≈1.5 4.23×0.59≈2 79.6×2.2≈160
【名师点评】本题考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．1465，1.09，3.604，0.2，6.，0.065。
【思路分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解。注意题目的答题要求，带★的验算。
【解答】解：5.86×0.25＝1.465
9.81÷9＝1.09
★1.06×3.4＝3.604
2.8÷17≈0.2
200÷33＝6.
★1.69÷26＝0.065
【名师点评】本题考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．61.88，198.432，420，110。
【思路分析】同级运算，从左往右依次运算，由此解答即可。
【解答】解：（1）2.38×6.5×4
＝15.47×4
＝61.88
（2）1.06×12×15.6
＝12.72×15.6
＝198.432
（3）0.756÷0.18÷0.01
＝4.2÷0.01
＝420
（4）32.34÷2.1÷0.14
＝15.4÷0.14
＝110
故答案为：61.88，198.432，420，110。
【名师点评】此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力。
五．操作题（共1小题）
28．（答案不唯一）
【思路分析】可以画一个三角形，然后竖直直线为对称轴，作轴对称图形，再以水平直线为对称轴，作整个图形的轴对称图形。（答案不唯一）
【解答】解：（答案不唯一）
【名师点评】本题主要考查了利用平移、对称、旋转设计图形，图形符合平移、对称、旋转的特点即可。
六．应用题（共6小题）
29．8千克。
【思路分析】先用总钱数﹣买钢笔剩下的钱求出买苹果用去的钱，再利用“苹果的总价÷苹果的单价＝苹果的数量”，据此解答即可。
【解答】解：（100﹣58.4）÷5.2
＝41.6÷5.2
＝8（千克）
答：王老师买了8千克苹果。
【名师点评】此题考查整数、小数复合应用题，先求出苹果的总价，再用总价÷单价＝数量解答。
30．见试题解答内容
【思路分析】首先用学校到植物园的距离乘以2，求出往返的总路程是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的总路程除以用的时间，求出往返的平均速度是多少即可．
【解答】解：2.8×2÷（0.9+0.7）
＝5.6÷1.6
＝3.5（千米/时）
答：往返的平均速度3.5千米/时．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出往返的总路程和时间各是多少．
31．见试题解答内容
【思路分析】把第二堆剩下的吨数看做一倍的量，第一堆比第二堆多8.5吨，两堆各用去3吨后，仍然第一堆比第二堆多8.5吨，相当于第二堆剩下的2﹣1＝1倍，根据和倍公式求出第二堆剩下的吨数，再进一步解答即可．
【解答】解：8.5÷（2﹣1）+3
＝8.5+3
＝11.5（吨）
11.5+8.5＝20（吨）
答：第一堆原来有20吨，第二堆原来有11.5吨．
【名师点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
32．14人。
【思路分析】要使甲组人数是乙组的2倍，就要把总人数分成（2+1）份，乙组保留一份，多出的人调到甲组，据此解答即可。
【解答】解：（24+33）÷3
＝57÷3
＝19（人）
33﹣19＝14（人）
答：应从乙组抽调14人到甲组。
【名师点评】也可以根据和倍问题公式“和÷（倍数+1）＝1倍数”求出乙组人数，进一步计算出从乙组抽调到甲组的人数。
33．3020010。
【思路分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是偶数的都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上0或5的数都是5的倍数，同时是2、3、5的倍数，这个数的个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解答】解：乐乐家的电话号码是七位数，并且是2、3、5的倍数。前三位是302，后四个数字和302组成满足条件的最小七位数，要使这个七位数最小，3+0+2＝5，满足2，5的倍数，最后一位必须是0，而这七位数前3位加起来是5，5不能被3整除的，5再加上1就可以了也就是第一是0、第二位是1、第三位是0，第四位是0，这个七位数是3020010，所以乐乐家的电话号码是3020010。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
34．（1）225分钟；
（2）8000米。
【思路分析】（1）分别算出兔子和乌龟跑完全程的时间，再相减即可。
（2）设兔子跑了x分钟，则乌龟跑了（90+x）分钟，根据路程相等，列方程即可。
【解答】解：（1）20000÷80﹣20000÷800
＝250﹣25
＝225（分）
答：它在途中最多只能睡225分钟。
（2）1.5小时＝90分钟
设兔子跑了x分钟，则乌龟跑了（90+x）分钟
800x＝80（90+x）
800x＝7200+80x
720x＝7200
x＝10
800×10＝8000（米）
答：路程至少为8000米。
【名师点评】熟练掌握路、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)