2025-2026学年高一数学北师大版上学期期中考试模拟B卷

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2025-2026学年高一数学北师大版上学期期中考试模拟B卷
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C．1 D．
5． 已知，则
A. B.
C. D.
6．若函数（，且）在上的最大值与最小值的差为，则a的值为（ ）
A． B． C． D．或
7．函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9． 已知，均为正实数，且，则（ ）
A. 的最大值为 B.的最小值为
C. 的最小值为4 D. 的最小值为
10．已知函数的定义域为R，对任意的实数满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．为奇函数 C．为偶函数 D．为R上的增函数
11． 下列说法正确是（ ）
A. “，”的否定是“，”
B. 函数的最小值为6
C. 函数的单调增区间为
D. 的充要条件是
填空
12.函数的值域是
13.
四、解答题
15.（1）求值：；
（2）已知，求的值
16．已知集合.
(1)当时，求；
(2)已知“”的一个充分条件是“”，求实数的取值范围.
17. 设函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,函数g(x)=3ax-4x(a∈R).
(1)求g(x)的解析式;
(2)若方程g(x)-b=0在[-2,2]内有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
18． 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？
19.已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若关于m的不等式在上有解，求实数t的取值范围．
答案
1．【详解】由，所以，
由解得，所以，
所以，
故选：A
2．选：C
3．【详解】解：∵“，使”是假命题，
即“，”是真命题，
即方程没有实数根，
∴
∴，即命题：“，使”是假命题
等价于，
设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：，
则命题，而不能，
∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求，
∴选项B正确.
故选：B.
4．选：D
5．选：A.
6.【详解】若，则函数（，且）在上单调递增，
则，即，解得；
若，则函数（，且）在上单调递减，
则，即，解得，综上可得或.
故选：D
7．【详解】因为对任意，（），都有成立，所以是减函数，
则，解得.
故选：A.
选：B
选：ABC
10．选：ABD
11．选：ACD．
12．
13．[-]∪[0,]
14．
四、解答题
15.（1）；（2）.
16．【详解】（1）因为，
当时，
，
所以；
（2）
又“”的一个充分条件是“”，则,
若时，，
则必有，故满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，
则，
综上知，，
即实数的取值范围为
17.(1)∵f(x)=3x,且f(a+2)=18,∴3a+2=18,∴3a=2.(2分)
∵g(x)=3ax-4x=(3a)x-4x,∴g(x)=2x-4x.(4分)
(2)方法一(图象法)　由(1)知方程为2x-4x-b=0.
令t=2x,x∈[-2,2],则≤t≤4,(6分)
且方程t-t2-b=0在[,4]上有两个不相等的实数根,
即函数y=t-t2=-(t-)2+的图象与函数y=b的图象在[,4]上有两个交点.(8分)
作出函数y=t-t2的大致图象,如图所示:
由图知当b∈[,)时,方程g(x)-b=0在[-2,2]内有两个不相等的实数根.
故实数b的取值范围为[,).(12分)
方法二(判别式法)　由(1)知方程为2x-4x-b=0.令t=2x,x∈[-2,2],则≤t≤4,(6分)
且方程t-t2-b=0在[,4]上有两个不相等的实数根,令h(t)=-t2+t-b,t∈[,4],
则,解得≤b<.
故实数b的取值范围为[,).(12分)
18.【答案】（1）；（2）当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.
【详解】（1）由题意可得，
即，
所以函数的函数关系式为.
（2）当时，为开口向上的抛物线，
对称轴为，
所以当时，
当时，
，
当且仅当即时等号成立，此时，
综上所述：当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.
19.
14、..
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