北师大版数学八年级上册期中测试试卷

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北师大版数学八年级上册期中测试试卷
(本套试卷总分120分，时间120分钟）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（　　）
A．12 B．169 C．144或194 D．144或169
3．下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形（　　）
A．∠A＝90°﹣∠C B．三个内角的度数之比是3：4：5
C． D．三角形的三条边之比是5：12：13
4．若m，n为实数，且，则（m+n）2的值为（　　）
A．1 B．0 C．41 D．﹣9
5．在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．电影院在广场的西偏北30°方向上，那么广场在电影院的（　　）方向上．
A．东偏南30° B．南偏东30° C．东偏南60° D．西偏北60°
7．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
8．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．相遇时快车行驶了150千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．甲、乙两地的路程是400千米 D．快车出发后4小时到达乙地
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数y中，自变量x的取值，范围是 　 　 ．
12．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　 ．
13．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 　 　 米．
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|　 　 ．
15．如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm，高为16cm，今有一根长22cm的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为　 　 cm．
16．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 　 　 ．
17．某市出租车的收费标准是起步价10元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为 　 　 ．
18．观察下列等式：
第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　 ．
三．解答题（共10小题，共66分）
19（本题8分）．计算：
(1)10；
(2)．
(3)．
(4) ．
20．（本题4分）为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m．求出该空地的面积．
21本题6分）．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．
22（本题6分）．某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣b的算术平方根．
23（本题4分）．计算：已知，，，求x2+y2﹣xy的值．
24（本题6分）．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
25（本题6分）．如图，在直角坐标平面内，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，请直接写出点Q的坐标 　 　 ．
26（本题6分）,在直角坐标系中，一条直线经过A（1，﹣2），B（3，2）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求直线AB和坐标轴围成三角形的面积．
27（本题10分）．甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A，B两地间的距离为20千米，他们前进的路程为分别为S甲和s乙（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发 　 　 小时；
（2）求S乙与t的函数表达式；
（3）求乙追上甲时距A地多远．
28（本题10分）．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．
（3）求A、B两点间的距离．
（4）y的值随x值的增大怎样变化？
北师大版数学八年级上册期中测试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C A C C A A
一．选择题（共10小题）
1．在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：3.14是有限小数，0，3是整数，是分数，它们不是无理数；
，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；
故选：C．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（　　）
A．12 B．169 C．144或194 D．144或169
【分析】分为两种情况：①当第三边是斜边时，②当第三边是直角边时，根据勾股定理求出即可．
【解答】解：分为两种情况：①当第三边是斜边时，第三边的平方是52+132＝194；
②当第三边是直角边时，第三边的平方是132﹣52＝144；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3．下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形（　　）
A．∠A＝90°﹣∠C
B．三个内角的度数之比是3：4：5
C．
D．三角形的三条边之比是5：12：13
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理解题即可．
【解答】解：A．由∠A＝90°﹣∠C可得∠A+∠C＝90°，即∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意；
B．设三个内角读数为3x°，4x°，5x°，则3x+4x+5x＝180，解得x＝15，最大角为75°，则△ABC不是直角三角形，故该选项符合题意；
C．设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则x+2x+3x＝180，解得x＝30，最大角为90°，则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意；
D．设三条边是5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用．
4．若m，n为实数，且，则（m+n）2的值为（　　）
A．1 B．0 C．41 D．﹣9
【分析】根据非负性，求出m，n的值，进而求出代数式的值即可．
【解答】解：由条件可知m+4＝0，n﹣5＝0，
∴m＝﹣4，n＝5，
∴（m+n）2＝（﹣4+5）2＝1；
故选：A．
【点评】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．
【解答】解：A、是三次根式；故本选项符合题意；
B、被开方数﹣10＜0，不是二次根式；故本选项不符合题意；
C、被开方数a2+1＞0，符合二次根式的定义；故本选项符合题意；
D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
6．电影院在广场的西偏北30°方向上，那么广场在电影院的（　　）方向上．
A．东偏南30° B．南偏东30° C．东偏南60° D．西偏北60°
【分析】根据方向的相对性即可得出答案．
【解答】解：根据方向角的定义，可知广场在电影院的东偏南30°方向上．
故选：A．
【点评】本题考查了方向角，正确掌握方向角的定义是解题关键．
7．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
8．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，
∴a＞0，b＜0；
由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；
B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，
∴a＞0，b＞0；
由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；
C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，
∴a＞0，b＜0；
由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；
D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0；
由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】由k0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＜1，即可得出y2＜y3＜y1．
【解答】解：∵k0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，且2＜1，
∴y2＜y3＜y1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．相遇时快车行驶了150千米
B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．甲、乙两地的路程是400千米
D．快车出发后4小时到达乙地
【分析】根据图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，快车行驶250千米、慢车行驶150千米相遇，用时为2.5小时，由此可以求出快车、慢车平均每小时行驶的速度，进而得出答案．
【解答】解：观察图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，故C选项正确，不符合题意；
相遇时快车行驶的路程：400﹣150＝250（千米），故A选项错误，符合题意；
慢车速度为：150÷2.5＝60（千米/时），故B选项正确，不符合题意；
快车的速度：250÷2.5＝100（千米/时），用时400÷100＝4（小时），故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图获取信息先求出慢车的速度以及相遇时快车行驶的路程是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．函数y中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠3　 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：y中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3；
故答案为：x≥﹣2且x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　﹣1　 ．
【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
13．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 　18　 米．
【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是直角三角形，AB＝5m，AC＝12m，
∴BC12（m），
∴大树的高度＝AB+BC＝5+13＝18（m），
故答案为：18．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是掌握相关运算．
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|　﹣2a ．
【分析】依据数轴即可得到a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，即可化简|a+1|．
【解答】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|
＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|
＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）
＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．
15．如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm，高为16cm，今有一根长22cm的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为　2　 cm．
【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．
【解答】解：∵底面直径为12cm，高为16cm，
∴吸管露在杯口外的长度最少为：．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
16．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 y＝5x+1　 ．
【分析】根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律，得出相应的函数关系式．
【解答】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得，
y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，
故答案为：y＝5x+1．
【点评】本题考查列函数关系式的方法，理解题目中的数量关系是得出函数关系式的前提．
17．某市出租车的收费标准是起步价10元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为 y＝2x+4　 ．
【分析】根据出租车的收费标准，用含有x的代数式表示车费即可．
【解答】解：由题意得，
y＝10+2（x﹣3）
＝2x+4，
故答案为：y＝2x+4．
【点评】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提．
18．观察下列等式：
第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　1　 ．
【分析】首先根据题意，可得：a1+a2+a3+…+an，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
a1+a2+a3+…+an
1
1
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
三．解答题（共10小题）
19．为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m．求出该空地的面积．
【分析】连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可．
【解答】解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，
在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，
而102+242＝262，
即AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD AC BCAD CD，
10×248×6＝96m2，
答：该空地的面积为96m2．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．
【分析】（1）根据勾股定理求得AC的长；利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积；
（2）再根据三角形的面积公式是一定值求得CD即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，
AC4（cm）；
S△ABCAC BC4×3＝6（cm2）；
（2）∵CD⊥AB，
∴S△ABCAC BCAB CD，
∴CD2.4（cm）．
【点评】此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
21．计算：
（1）10；
（2）．
【分析】（1）先对二次根式进行化简，再合并同类项即可；
（2）根据二次根式的运算法则和平方差公式进行计算．
（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
（4））原式分别运用有理数的乘方、化简绝对值、分母有理化以及负整数指数幂运算法则化简各项后，再进行加减运算即可．
【解答】解：（1）10
＝2
＝3；
（2）
2﹣3
1．
【点评】前两题考查了二次根式化简，加减混合，加减乘除的混合运算，解题的关键是根据运算法则和公式法来计算．
（3））．计算：．
【解答】解：原式＝9﹣65﹣（5﹣1）
＝9﹣65﹣4
＝10﹣6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
（4））计算：．
【解答】解：原式
＝﹣7．
【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣b的算术平方根．
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是﹣2，可以求得b的值，
（2）根据（1）可以求得2a﹣b的值，从而得到算术平方根．
【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，
∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，
解得，a＝4，b＝﹣8；
（2）∵a＝4，b＝﹣8，
∴2a﹣b＝2×4﹣（﹣8）＝16，
∵16的算术平方根是4，
∴2a﹣b的算术平方根是4．
【点评】本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
23．计算：已知，，，求x2+y2﹣xy的值．
【分析】利用完全平方公式、平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：x2+y2﹣xy
＝x2﹣2xy+y2+xy
＝（x﹣y）2+xy
＝12+1
＝13．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，请直接写出点Q的坐标 　（0，0）或（0，8）　 ．
【分析】（1）由PB平行于x轴，可得﹣5m﹣6＝4，进而求得m的值即可求解；
（2）利用轴对称变换的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再依次连接即可；
（3）设Q（0，m），根据坐标可得S△BCPPB |yC﹣yB|4×|2﹣4|＝4，解得2S△BCP＝S△BPQ建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴，
∴﹣5m﹣6＝4，解得：m＝﹣2，则m+4＝2，
∴P（2，4）；
（2）如图所示；
（3）∵B（﹣2，4），C（﹣1，2），P（2，4），设Q（0，n），
∴BP＝4，
则S△BCPPB |yC﹣yB|4×|2﹣4|＝4，
∵2S△BCP＝S△BPQ，
∴S△BPQBP|yQ﹣yB|4×|n﹣4|＝8，
即：|n﹣4|＝4，
∴n＝0或n＝8，
∴点Q的坐标为（0，0）或（0，8）；
故答案为：（0，0）或（0，8）．
【点评】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积，图形与坐标，解题的关键是解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
26,在直角坐标系中，一条直线经过A（1，﹣2），B（3，2）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求直线AB和坐标轴围成三角形的面积．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A（1，﹣2），B（3，2）代入，利用待定系数法求解即可；
（2）设该直线与x，y轴交于点C，D，确定两点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1，﹣2），B（3，2）代入y＝kx+b得，，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣4；
（2）设直线AB与x交于点C，与y轴交于D，如图，
在y＝2x﹣4中，令y＝0得2x﹣4＝0，
解得x＝2，
∴C（2，0），
在y＝2x﹣4中，令x＝0得y＝﹣4，
∴D（0，﹣4），
∴OC＝2，OD＝4，
∴直线AB和坐标轴围成三角形的面积．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确确定该一次函数解析式，并掌握一次函数的性质是解题关键．
27．甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A，B两地间的距离为20千米，他们前进的路程为分别为S甲和s乙（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发 　1　 小时；
（2）求S乙与t的函数表达式；
（3）求乙追上甲时距A地多远．
【分析】（1）根据函数图象作答即可．
（2）设乙的解析式为s＝kt+b（k≠0），代入求出k、b的值即可求出乙的解析式．
（3）求出甲的解析式，联立甲、乙的解析式计算即可．
【解答】解：（1）由图可知：乙比甲晚出发1小时，
故答案为：1；
（2）设乙的表达式为s＝kt+b（k≠0），
∵当t＝1时，s＝0；当t＝2时，s＝20，
则，
解得，
∴乙的表达式为：s＝20t﹣20（1≤t≤2）；
（3）设甲的表达式为：s＝mt，
∵当t＝4时，s＝20，
∴20＝4m，
∴m＝5，
∴甲的表达式为：s＝5t（0≤t≤4），
联立s＝5t和s＝20t﹣20得20t﹣20＝5t，
解得，
此时，
∴乙追上甲时距A地千米．
【点评】本题考查了从函数图象获取信息，待定系数法求一次函数表达式，掌握其相关知识点是解题的关键．
28．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．
（3）求A、B两点间的距离．
（4）y的值随x值的增大怎样变化？
【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据勾股定理，可得答案；
（4）根据一次还是的性质即可求得．
【解答】解：（1）如图：
；
（2）当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，即A（﹣1，0）；
当x＝0时，y＝﹣2，即B（0，﹣2）；
（3）由勾股定理得
AB；
（4）由一次函数y＝﹣2x﹣2的系数k＝﹣2＜0可知：y随着x的增大而减小．
【点评】本题考查了一次函数图象和一次还是的性质，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．
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