1.2.3高度和角度问题 同步训练 （含答案）

1.2.3高度、角度问题 同步训练 （含答案）
1．有两座灯塔A和B到海洋观察点C的距离一样远，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)
A．北偏西10°B．北偏东10°C．南偏东10°D．南偏西10°
2.
如图，为了测量一棵松树的高度，在地面上选取A，B两点(点A，B与树根部在同一直线上)，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为(　　)21世纪教育网版权所有
A．(30＋30)m B．(15＋30)m C．(30＋15)m D．(15＋3)m
3．某拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 米，下底长为10 米，高为2 米，则此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别为(　　)21教育网
A.，60° B.，30° C.，60° D.，30°
4．一艘轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，如果此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿(　　)方向行驶(　　)海里至海岛C(　　)
A．北偏东60°；10 B．北偏东30°；10
C．北偏东40°；10 D．北偏东20°；10
5．一艘客船上午9点半在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，随后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10点整到达B处，此时测得船与灯塔S相距8海里，则灯塔S在B处的(　　)
A．东偏南75° B．北偏东75°
C．北偏东75°或东偏南75° D．以上方位都不对
6.在海拔200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（ 　 ）
A． B． C． D．
7.一艘轮船以每小时15公里的速度向正东航行,船在A处看到北偏东一个灯塔B，行驶４小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为( ) 公里．21·世纪*教育网
A.7 B.8 C.9 D.10
8．如图，在地面上同一直线上的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60 m，则建筑物的高度为(　　)
A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m
9 如图，为了测量河对岸的塔高的高度，选择与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，m，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= 。www-2-1-cnjy-com
10．在塔底部的水平面上B点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米到达C点，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米到达D点，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高AE是________米．2-1-c-n-j-y
11．一艘轮船以每小时24 公里的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 分钟后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是________公里.
12．如图，某人在地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30°，过一分钟后到B再测得仰角为45°，如果该飞机以每小时450 公里的速度沿水平方向飞行，则飞机的高度为________公里.　　21*cnjy*com
13．一只红蜘蛛沿东北方向爬行a cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么a＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
14．某人在塔的正东沿南偏西60°的方向前进40 米后，看见某塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔的高度．21*cnjy*com
15．某海岛A上有一座海拔1 公里的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11点整时，测得此船在岛北偏东15°，俯角为30°的B处，又过10分钟，测得该船在岛北偏西45°且俯角为60°的C处．
(1)求船的航行速度；
(2)求船从B到C的行驶过程中与观察站P的最短距离．
参考答案:
1.解析：如图，由题意，知AC＝BC，∠ACB＝80°，∴∠CBA＝50°，α＋∠CBA＝60°.∴α＝10°，即A在B的北偏西10°.答案：A
2.解析：设树高为h，则由题意得h－h＝60，∴h＝＝30(＋1)＝30＋30(m)．答案：A2·1·c·n·j·y
3.解析：
如图所示，横断面是等腰梯形ABCD，AB＝10 m，CD＝6 m，高DE＝2 m，则AE＝＝2 m，∴tan∠DAE＝＝＝，∴∠DAE＝60°.
答案：C
4.解析：由已知得在△ABC中∠ABC＝180°－70°＋10°＝120°，AB＝BC＝10，故∠BAC＝30°，所以从A到C的航向为北偏东70°－30°＝40°，由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝102＋102－2×10×10×(－)＝300，所以AC＝10.答案：C【来源：21·世纪·教育·网】
5.解析：
根据题意画出示意图，如图，由题意可知AB＝32×＝16，BS＝8，A＝30°.在△ABS中，由正弦定理得＝，sinS＝＝＝.
∴S＝45°或135°，∴B＝105°或15°，即灯塔S在B处的北偏东75°或东偏南75°.答案：C【出处：21教育名师】
6.答案：A
7.答案：C
8.解析：设建筑物的高度为h m，由题图知，PA＝2h m，PB＝h m，PC＝h m，∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，得cos∠PBA＝，①cos∠PBC＝.②∵∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度为30 m.答案：D21教育名师原创作品
9．答案：
10.解析：作出示意图如图所示，
由题意知∠ABC＝θ，∠ACD＝2θ，∠ADE＝4θ，AC＝BC＝30米，AD＝CD＝10米．在△ACD中，cos2θ＝＝＝，所以sin2θ＝.
在Rt△ACE中，AE＝ACsin2θ＝30×＝15(米)．答案：15
11.解析：
如图，由条件知，AB＝24×＝6(km)．在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，∴∠ASB＝45°.由正弦定理，得＝，∴BS＝＝3.答案：321cnjy.com
12.解析：如题图，∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，设飞机高为h km，则BD＝h km，AD＝h km.又AB＝450×＝7.5 (km)，由AD－BD＝AB得h－h＝7.5.∴h＝＝.答案：www.21-cn-jy.com
13.解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在△AOB中，AB＝10 cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°，则∠AOB＝60°.由正弦定理知：a＝＝＝(cm)．答案：【版权所有：21教育】
14.解：
设B为塔正东方向一点，AE为塔，沿南偏西60°行走40 m后到达C处，即BC＝40，且∠CAB＝135°，∠ABC＝30°.如图在△ABC中，＝，即＝.∴AC＝20.由点A向BC作垂线AG，此时仰角∠AGE最大等于30°.在△ABC中，∠ACB＝180°－135°－30°＝15°，AG＝ACsin15°＝20sin15°＝10(－1)．∴AE＝AG·tan30°＝.即塔高为 m.
15.解：(1)
如图，在Rt△PAB中，∠PBA＝30°，∴AB＝＝km.同理，在Rt△PCA中，AC＝＝(km)．在△ACB中，∠CAB＝15°＋45°＝60°，∴由余弦定理得BC＝＝(km)，∴÷＝2 (km/h)，21·cn·jy·com
∴船的航行速度为2 km/h.
(2)作AD⊥BC于点D，连接PD.当船行驶到D时，离A点距离最小，从而离P点距离最小．此时，AD＝＝＝(km)．
∴PD＝＝ (km)．即船在行驶过程中与观察站P的最短距离为 km.