4.3全等三角形 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.3全等三角形湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是 ．
A. B.
C. D.
2.根据下列已知条件，不能唯一画出的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3.下列说法正确的是( )
A. 周长相等的两个三角形一定全等 B. 全等的两个三角形周长一定相等
C. 任意两个三角形一定不全等 D. 等边三角形一定全等
4.如图，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图，在中，，点，在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
5.如图，和相交于点，且，，下列判断正确的是 ( )
A. 只能证明≌
B. 只能证明≌
C. 只能证明≌
D. 能证明≌和≌
6.如图是一个平分角的仪器，其中，将点放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是( )
A. B. C. D.
7.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知，，则图中全等的三角形有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
9.在和中，下列给出的条件中，能用“”判定这两个三角形全等的是 ( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
10.如图，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第块去玻璃店，就能配成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点即跷跷板的中点至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为 ．
13.如图，已知，请添加一个条件 ，使得≌．
14.如图，在和中，，点在边的中点上，若，，连结，则的长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，，，求证：．
16.本小题分
如图，在和中，，，，，相交于点．
求证：；
若，，求的度数．
17.本小题分
如图，，，于点，于点求证：．
18.本小题分
如图，，点在线段上，，求证：．
19.本小题分
如图，，与相交于点，且求证：．
20.本小题分
如图，在中，，点是线段上一点，过点作的垂线，交的延长线于点，于点，于点，．
求证：；
求证：；
若，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法做出选择即可，找出三角形全等的条件是解题的关键．
【详解】解：、，
，
即，
又，，
，
故该选项不符合题意；
、，，，
，
故该选项不符合题意；
、，，，不能判定，
故该选项符合题意；
、，，，
，
故该选项不符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法判断处理．
【详解】解：．，，，根据知，三角形唯一；
B.，，，根据知，三角形唯一；
C.，，，根据知，三角形唯一；
D.，，，结合全等三角形的判定方法知，三角形不唯一；
故选：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握相关判定方法是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：根据全等三角形的性质，全等三角形的判定可得，
A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为、、，另一个三角形的三边长为、、，但是这两个三角形不全等，所以原说法错误，不符合题意；
B、全等的两个三角形周长一定相等，所以原说法正确，符合题意；
C、任意两个三角形可能全等，所以原说法错误，不符合题意；
D、只有边长相等的等边三角形才全等，所以原说法错误，不符合题意；
故选：．
只有三边长都相等的两个三角形全等或满足其他全等条件，据此可判断、、，根据全等三角形对应边相等即可判断．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定，等边三角形的性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
≌，
；
在和中，，，，，
在，中，，，，，
在，中，，，，，
在，中，，，，，
综上所述，共有 对“伪全等三角形”，
故选：．
根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．
本题考查了新定义，等边对等角，全等三角形的判定与性质，
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键．
原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可得．
【解答】
解：在和中

所以≌
故选A．
7.【答案】
【解析】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即
解：在和中，
，
，
，
即．
故选A
本题考查了全等三角形的应用这种设计，用判断两个三角形全等，再运用全等三角形的性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定和性质的有关知识，由题意利用全等三角形的判定方法进行求解即可．
【解答】
解：，，，
．
；
又，
．
，，
又
又，
．
图中全等三角形共有对．
故选C．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：依题意，聪明的小强同学只带了第块去玻璃店，
第块玻璃碎与原来的三角形存在两个角、夹边相等，
那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是，
故选：．
根据“配成与原来一样大小的三角形”，分析第块玻璃碎与原来的三角形存在哪些角、哪些边相等，即可作答．
本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
11.【答案】
【解析】在与中，，所以，所以，所以小明离地面的高度是．
12.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
将绕点逆时针旋转，得到，
，，
．
，
．
又，
，
，，
．
故答案为：．
13.【答案】或
【解析】解：，
在和中，
，
≌；
，
在和中，
，
≌；
综上所述，使得≌的条件可以为或．
故答案为：或．
根据全等三角形的判定定理解答即可．
本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用．
14.【答案】
【解析】【解答】解：延长到，使得，连接，，如图所示，，，，，≌，，，，，，，，≌，，，，点为的中点，，，， 故答案为：．
15.【答案】证明：因为，，所以，因为，所以，即在和中，所以角边角所以．
【解析】略
16.【答案】【小题】
解：证明：因为，所以，即在和中，所以角边角．
【小题】
因为，所以因为，所以所以．

【解析】 略
略
17.【答案】证明：连接在和中，所以边边边所以又因为，，所以在和中，所以角角边所以．
【解析】略
18.【答案】证明：在上截取，连接在和中，所以边角边所以因为，所以又因为，，所以所以所以，又因为，所以在和中，所以角边角所以因为，所以．
【解析】略
19.【答案】证明：连接在和中，所以边边边所以在和中，所以角边角所以．
【解析】略
20.【答案】【小题】
证明：，
，
，
，
在与中，
．
【小题】
证明：，
，
，
，
，
，
，
．
【小题】
解：由知，则设，
又，则，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得．

【解析】
先由垂直条件得出多个直角，通过同角的余角相等推导出一组角相等，再结合已知的一组边相等，利用“角边角”判定定理证明两个三角形全等；

根据的全等结论得到两组边相等和一组角相等，通过角的等量代换推导出角平分线，再利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，结合之前的边相等关系，证明目标边相等；

设出未知边长，结合已知线段长度表示出相关边，在直角三角形中利用勾股定理列方程求出未知边长，再通过直角三角形全等得到一组边相等，最后在另一个直角三角形中用勾股定理求出答案．
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