1.1多项式的因式分解 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.1多项式的因式分解湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于，，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解
2.若可以分解为，那么的值为( )
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.若多项式因式分解的结果为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.对于，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解
7.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
8.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
9.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
10.已知多项式分解因式为，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.把多项式分解因式得，则的值是 ．
12.已知多项式可分解成，则 ， ．
13.是多项式 因式分解的结果．
14.若多项式有一个因式为，那么 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
16.本小题分
图是某工人师傅在一个边长为的正方形的个角截去了个边长为的正方形，再沿图中的虚线把图中的，两个长方形剪下来，拼成了如图所示的一个长方形。试根据图与图，写出一个关于因式分解的等式。
17.本小题分
将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．
18.本小题分
已知关于的多项式因式分解后有一个因式是．
求的值；
将该多项式因式分解．
19.本小题分
已知关于的二次三项式因式分解的结果是，求，的值．
20.本小题分
如图，将一张大长方形纸板按图中虚线和实线裁剪成块，其中块是边长为的大正方形，块是边长为的小正方形，块是长为、宽为的小长方形，且．
观察图形，代数式可以因式分解为 ；
若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
求的值；
求图中空白部分的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据定义即可解题．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
可以分解为，
，，
，，
，
故选D．
先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可．
本题考查了因式分解的定义的应用，关键是能根据已知得出关于、的方程组．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：、是整式的乘法，故A错误；
B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意，故C错误；
D、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选D．
4.【答案】
【解析】解：是单项式的变形，不是因式分解；
是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；
故选：．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，据此分析即可．
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】
解：、，最后不是积的形式，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，最后不是积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．
先计算多项式乘多项式，合并同类项后与原多项式对比，即可得出相关等式，求解即可．
【解答】
解：由题意得：
，
，
，
，，
，，
，
故答案为：．
12.【答案】

【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用整式的除法得出是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解答】
解：由有一个因式为，得
，
，
．
故答案为：．
15.【答案】另一个因式为，
【解析】略
16.【答案】解：题图中阴影部分的面积为，题图中，是两个完全一样的小长方形，长为，宽为，因此题图中的大长方形的长为，宽为，故题图中阴影部分的面积为。由于题图与题图中阴影部分的面积相等，故。
【解析】略
17.【答案】解：将图中四个图形拼成一个大长方形如图所示．．

【解析】见答案
18.【答案】解：的多项式分解因式后有一个因式是，
当时多项式的值为，
即，
，
；
；
【解析】由于的多项式分解因式后有一个因式是，所以当时多项式的值为，由此得到关于的方程，解方程即可求出的值；
把的值代入，再利用十字相乘法进行因式分解，即可求出答案．
本题主要考查因式分解的意义和方法，关键是根据关于的多项式因式分解后有一个因式是得出当时多项式的值为．
19.【答案】解：
，
则，．
【解析】略
20.【答案】【小题】
【小题】
由题意，得，，所以，．
设题图中空白部分的面积为．
所以．
由，得，，所以，即．
所以．
则所以题图中空白部分的面积为．

【解析】 见答案
见答案
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