1.2提公因数法 湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.2提公因数法湘教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.多项式的公因式是( )
A. B. C. D.
2.如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用表示其底面积与侧面积的差，则可因式分解为( )
A. B. C. D.
3.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列多项式中，没有公因式的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
5.将因式分解，应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
6.将因式分解，应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
7.多项式提取公因式后，另一个因式为( )
A. B. C. D.
8.如图，某养鸡场老板准备用的篱笆围成一个边长为，的长方形场地，已知，则这个长方形场地的面积为( )
A. B. C. D.
9.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了二项式中“”的部分．若该二项式能因式分解，则“”不可能是( )
A. B. C. D.
10.若为正整数，则下列各数中，一定能整除的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.因式分解： ．
12.分解因式： ．
13.分解因式： ．
14.已知，，则代数式的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
下面是小宇同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
“拆项法”因式分解
在多项式乘法运算中，经过整理、化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零，反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项拆项，我们称此方法为“拆项法”利用这种方法可以对多项式进行因式分解．
【例题分析】因式分解：．
解：原式第一步；
第二步；
第三步；
第四步．
任务：
上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了______进行因式分解；
A.提公因式法
B.平方差公式
C.完全平方公式
D.整式乘法
请类比材料中的例题分析，将多项式因式分解．
16.本小题分
因式分解：．
17.本小题分
因式分解：．
18.本小题分
因式分解：．
19.本小题分
如图，长方形的长为，宽为，已知长比宽多，且面积为，求下列各式的值：
；
．
20.本小题分
对下列代数式分解因式：
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：多项式的公因式是，
故选：．
根据公因式的定义确定即可．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 不能因式分解，故此选项不符合题意；
D、 正确，符合题意，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：与没有公因式，
故选：．
根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
本题考查了公因式，公因式是多项式中每项都有的因式．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：将因式分解，应提取的公因式是．
故选：．
根据公因式的定义即可求得答案．
本题考查公因式，熟练掌握求公因式的方法是解题的关键．
7.【答案】
【解析】．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了因式分解提公因式法以及因式分解运用公式法，正确掌握因式分解的方法是解题关键直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】
解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，无法分解因式，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：，
必是的倍数，
故选：．
先对因式分解，得出，再利用、、三个连续正整数中必有一个数是的倍数，必有一个数是的倍数，即可解决．
本题考查因式分解及数的特征，熟练掌握因式分解的应用以及正整数的特征是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
．
原式提取公因式再整理即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式的方法是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】；

【解析】上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了提公因式法进行因式分解，
故选：；
．
根据题干中因式分解的步骤即可求得答案；
利用提公因式法及分组分解法因式分解即可．
本题考查利用提公因式法，分组分解法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
16.【答案】．
【解析】解：
．
用提公因式法分解因式即可．
本题考查因式分解提公因式法，正确计算是解题的关键．
17.【答案】．
【解析】解：原式
．
利用提公因式法进行因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握该知识点是关键．
18.【答案】．
【解析】解：原式
．
利用提公因式法进行因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握该知识点是关键．
19.【答案】解：根据题意得，，
当，时，
原式
；
当，时，
原式
．
【解析】根据题意得，，提公因式分解因式，然后再代入式子计算即可．
先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可．
本题主要考查了因式分解以及已知式子的值求代数式的值．熟练掌握以上知识点是关键．
20.【答案】解：，
，
；
，
，
．
【解析】提取公因式即可；
根据多项式的乘法把展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，整理出公因式的形式是解题的关键；先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．
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