(共11张PPT)
2.1整式
第1课时 用字母表示数
第二章 整式的加减
创设情景
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
(1)2 h行驶的路程是多少？3h呢？t h呢？
(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车
行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或
数量关系的例子吗？
学习目标
1．进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子
表示实际问题中的数量关系；
2．经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过
程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
探究点一 用字母表示数
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量n是件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
反思归纳：用字母表示数有什么意义？
探究点一 用字母表示数
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.
探究点二 用字母表示简单的数量关系
例2
思考：
顺水行驶时，船的速度＝_______________＋_____________；
逆水行驶时，船的速度＝_______________－_____________.
反思归纳：用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么？
应注意什么问题？
用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系.
注意： 1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示；
2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；
3.出现除式时，用分数表示；
4.结果含加减运算的，单位前加“（ ）”；
5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.
探究点二 用字母表示简单的数量关系
总结梳理
1、用字母表示数的意义.
2、用含有字母的式子表示数量关系的意义.
3、用含有字母的式子表示数量关系时要的注意.
达标测评
1.用式子表示：
(1)学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有____本；
(2)学校有学生a人，其中男生b人，女生有_______人；
(3)李师傅每小时生产x个零件，10小时生产________个；
(4)姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年____岁；
(5)甲数是 x，比乙数少y，乙数是_________，甲乙两数之
和是_____，两数之差是___________；
(6)某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果
每人分3本，则剩余20本，这批图书共有__________本.
(7)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数、个位上的
数分别为a，b，c，则这个三位数为___________.
达标测评
2.说一说下面每个式子所表示的意义.
（1）一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了x℃；
32－x表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元；
40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元；
6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件.
x－15表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5x表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（x－15）×3表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
达标测评
3.对式了“0.9x”可以赋予含义为：一支圆柱笔的笔芯价格为
0.9元，若买x支，则共付0.9x元.请你对“0.9x”再赋予一
个含义：
__________________________________________________.(共10张PPT)
第2课时 单项式
2.1整式(第2课时 单项式)
创设情景
观察下列本章引言与例1的式子
100t，0.8p， mn ， a2h， -n
这些式子有什么特点？
学习目标
1．理解单项式，单项式系数、次数的概念；
2．能确定一个单项式的系数和次数.
探究点一 单项式的概念
思考：单项式有几部分构成？各部分之间是什么关系？
什么叫单项式
反思归纳：单项式概念中的关键词是什么？
常见的单项式有哪几种形式？
例1 下列各式：
其中，____________是单项式（填序号）．
探究点一 单项式的概念
单项式概念中的关键词是：积的形式；
常见的单项式的形式有：
一个数字，一个字母、字母与字母的积、数字与字母的积等形式.
探究点二 单项式的系数和次数
例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有 册；
（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是 cm2；
（3）棱长为a cm的正方体的体积是 cm3；
（4）一天电视机原价是b元，现按原价的9折出售，这台电视机现
在的售价为 元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是
m2 .
思考：单项式的系数指哪一部分，次数指什么？
探究点二 单项式的系数和次数
归纳：找单项式的系数和次数时应注意什么问题？
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关；
④省略1的字母指数别漏掉.
总结梳理
1、概念：单项式、单项式的系数、次数.
2、单项式的基本形式.
3、确定单项式的系数和次数时应注意的问题.
达标测评
1.下面说法中，正确的是（ ）
A．x的系数为0 B．x的次数为0 C． 的系数为1 D． 的次数为1
2. 下面说法中，正确的是（ ）
A．xy＋1是单项式 B． 是单项式 C． 是单项式 D． 是单项式
3. 单项式－ab2c3的系数和次数分别是（ ）
A．系数为－1次数为3 B．系数为－1次数为5
C．系数为－1次数为6 D．以上说法都不对
4. 下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来．
①－7xy2的系数是7； ② －x2y3与x3没有系数；
③－ab3c2的次数是0＋3＋2； ④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是7； ⑥ 的系数是 ．
达标测评
单项式
所含字母 r
系数
次数 3
5. 填表：(共10张PPT)
2.1整式
第3课时 多项式
创设情景
式子
这些式子有什么特点？
学习目标
1．理解整式、多项式、多项式的项及其次数、常
数项的概念；
2．能确定一个多项式的项和次数.
探究点一 多项式及有关概念
例1 式子
这个多项式的次数是多少？常数项是多少？
有哪几个单项式组成？
归纳：
1.多项式与单项式有什么关系？
2.单项式和多项式次数的找法一样吗？不同之处是什么
多项式是由单项式组成，单项式和多项式次数的找法不一样，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数.
探究点一 多项式及有关概念
探究点二 整式的概念
例2 把下列代数式，分别填在相应的集合中：
单项式集合：{ …} ；
多项式集合：{ …}；
整 式集合：{ …}.
总结梳理
1、概念：多项式、多项式的项、次数，整式.
2、单项式与多项式的区别和联系.
达标测评
1.填空
（1）温度由t℃下降5℃后是 ℃
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元,买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数
为１，常数项为7，这个二次三项式为 ．
2.多项式
的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式.
达标测评
6、把下列代数式，分别填在相应的集合中：
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}；
整 式集合：{ …}.
4. 下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是－2，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是0
C．－3x2y＋4x－1是三次三项式，常数项是1
D．单项式 的次数是2，系数为
5. 下列说法正确的是（ ）
A． 不是单项式 B． 是单项式 C．x的系数是0 D． 是整式
7、多项式
.
（1）如果的次数为4次，则m为多少？
（2）如果多项式只有二项，则m为多少？
达标测评(共10张PPT)
2.2整式的加减
第1课时 整式的加减（1）
创设情景
⑴ 5个人+8个人= ⑵ 5cm+8 cm = ⑶ 5个人+8 cm =
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2，
归类理由：
学习目标
1．理解同类项的概念.
2.掌握合并同类项的法则.
3.能够运用合并同类项的法则进行计算.
探究点一 同类项的概念
例1 找出下列各式中的同类项：
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2，
， 9a， －
， 0， 0.4mn2，
2xy2.
思考：所含字母相同的单项式叫同类项吗？
同类项中相同字母的指数相同吗？
所有的常数项是同类项吗？
探究点一 同类项的概念
归纳：同类项需要满足什么条件？
同类项应满足下列两个条件:
（1）所含的字母相同；
（2）相同字母的指数也分别相同.
同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也应分别相同，与字母的排列顺序无关，与系数无关;另外所有的常数项都是同类项.
探究点二 合并同类项
例2 合并下列各式的同类项：
.
归纳：合并同类项的一般步骤是什么？
同类项加减是计算的是哪一部分？
合并同类项的依据是什么？
合并同类项的一般步骤是：首先找出题目中的同类项，用加法的交换律和结合律把它们结合起来，然后运用合并同类项法则进行计算. 合并同类项的依据是乘法的分配律.
注意:(1)合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并；
(2）移项时要带着原来的符号一起移动；
(3）只是系数相加，其它不变样.
探究点二 合并同类项
总结梳理
1、概念：同类项.
2、法则：合并同类项.
3、注意的问题.
达标测评
1、若
是同类项，则m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿.
中，
与＿＿同类项，
与＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项.
可以合并成一项，那么m+n= .
2、在
3、
达标测评
4. 下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．0.5a2b与3ab2 B．2x2y与－2x2y C．5与 D．－2xm与－3xm
5. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．
（1）2x2＋3x2＝5x4； （2）3x＋2y＝5xy；
（3）7x2－3x2＝4； （4）9a2b－9ba2＝0.
6. 合并同类项：
（1）－3x2y＋5xy2－6xy2＋4－7x2y－9；
（2）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3.(共9张PPT)
第2课时
整式的加减（2）
创设情景
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
学习目标
进一步理解合并同类项的概念，利用合并同类项的法则能熟练地进行化简、求值.
探究点一 多项式的化简与求值
思考：题目中有同类项吗？可以先合并再求值吗？
归纳：1、请你把字母的值直接代入原式求值.与例题的运
算过程比较，哪种方法更简便？
2、求多项式的值的一般步骤是什么？
例1（1）求多项式 的值，其中x＝ ；
（2）求多项式 的值，其中a＝ ，
b＝2， c＝－3.
计算一个代数式的值有时需要先将代数式合并同类项，进行化简再把字母的取值代入进行计算比较简便.
探究点一 多项式的化简与求值
探究点二 整式加减的实际应用
例2 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
思考：同一问题中有相反意义的量吗？如果有，如何表示出来？
总结梳理
1.整式的化简、求值.
2.整式的求值的步骤.
1、单项式2x2，-5x2y，-x2y的和是_________.
2.多项式-3x2y-10x3+6x3y+3x2y-6x3y+7x3-2的值（ ）
A、与x、y都有关 B、只与x有关
C、只与x有关 D、与x、y都无关
2.当x=-1， 时，式子x2+xy-3xy的值是_________.
3.已知 是同类项，则多项式的值为（ ）
A、-1； B、-2； C、-3； D、-4.
达标测评
达标测评
4. 求2x2－3xy＋y2－2xy－2x2＋5xy－2y＋1的值，其中x＝ ，
y＝－1．
5. 已知A＝3x2＋3y2－5xy，B＝2xy－ 3y2＋4x2．当x＝3，y＝ 时，
求2A－B的值．(共9张PPT)
第3课时
整式的加减（3）
创设情景
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
1. 能运用运算律探究去括号法则，掌握去括号法则；
2.熟练地运用去括号法则化简整式.
学习目标
例1 化简下列各式：
(1)8a+2b+（5a－b）；
（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
探究点一 应用去括号法则计算
反思归纳：去括号时应注意什么？去括号的依据是什么？
（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变，括号内的每一项都变号；要不变，括号内的每一项都不改变变号；
（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项.法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号. 去括号的依据乘法的分配律.
探究点一 应用去括号法则计算
探究点二 去括号法则的实际应用
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米／时，水流速度是a千米／时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
思考：
船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋____________，
船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－__________．
因此，甲船速度为 千米／时，乙船速度为 千米／时，2小时后，甲船行程为 千米，乙船行程为 千米．
1、法则：去括号.
2、依据：去括号.
3、数的运算律和运算性质在整式的加减运算
中仍然成立.
总结梳理
1、x+(y-z)=________，x-(y-z)=_________.
2、2a-(a+b)=__________，2a+(-a+b)=________.
3 、有理数-a+b-c的相反数是_____
4、一个代数式加上-2x-1等于5x2+3x-9，则这个代数式等于________
5、如果长方形的周长为4m，一边长为m-n，则另一边长为________
6、下列去括号正确的是（ ）
A – （x-6）=-x-6 B – （x-6）=x+6
C –（x-6）=x-6 D – （x-6）=6-x
达标测评
达标测评
7、下列各式于x3－5x2－4x+9相等的是（ ）
A （x3－5x2）－（－4x+9） B x3－5x2－（4x+9）
C －（－x3+5x2）－（4x－9） D x3+9－（5x2－4x）
8、化简下列各式
（1）-5(m3-3)-2(3m3-6) ；
(2) 2(x-3y)+3(2x-4y)；
(3) (2xy-y)-（-y+xy) ；
（4）（6a2-2b2）-（-a2+2ab+b2）-(a2-4ab+3b2).(共10张PPT)
创设情景
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：
②以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行
了哪些运算？
1. 能运用运算律探究去括号法则，掌握去括
号法则；
2. 熟练地运用去括号法则化简整式.
学习目标
探究点一 整式的加减
例1 计算：
（1）（2x－3y）+（5x+4y）； （2）(8a－7b）－（4a－5b）.
思考：以上两题表示的意义是什么？运算顺序是什么？
反思归纳：①整式的加减的运算法则是什么？
②整式的加减的步骤是什么？
探究点一 整式的加减
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
1.去括号； 2.合并同类项.
探究点一 整式的加减
思考：求代数式的值时，按什么顺序做题比较简单.
例2 求 的值，其中x＝－2，y＝ ．
探究点二 整式加减的实际应用
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒 a b C
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
思考：小纸盒的表面积是： cm2， 大纸盒的表面积是 cm2.
探究点二 整式加减的实际应用
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
总结梳理
1、法则：整式的加减.
2、步骤：整式的加减.
3、整式的加减的运用.
达标测评
1、-3(a+b)+(2a-b)= ________
2、已知A= 5a2+ +2ab +6，B =7ab+8 a2-7，则A-B= ________
3、一个正方形的边长为a+b，则它的周长为（ ）
A a+b B 4a+4b C a+4b D 4a+b
4、一个多项式与多项式-a3+6a-9的和是2a2-3a2+6a+5，则这个多
项式为（ ）
A a3-3a2+6a-4 B 3a3-3a2+14
C a3 -3a2-4 D -3a3+3a2-14
5、已知多项式A=x2+2y2，B=-4x2+3y2，且A+B+C=0，
则C为（ ）
A -3 x2+5 y2 B 3 x2+5 y2 C -3 x2-5 y2 D 3 x2+5 y2
达标测评
6、计算
（1）（3xy-2x2-3y2）+(x2-5xy+3y2)；
（2）5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)；
(3) 3(x2-5xy)-4(x2+2xy-y2)-（y2-3xy）.
7.求(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)的值，
其中x=1，y=2，z=―3.
