第三章《整式及其加减》单元检测卷

【新北师大版七年级上数学】
第三章《整式及其加减》单元检测卷
（全卷满分100分 限时90分钟）
一.选择题（每小题3分36分）
1．下列每组中的两个单项式，属于同类项的是：
A、2a与-3a2
B、-ab与
C、3abc与-2ab
D、a2b与ab2
2．代数式中：0，，，，，，中，单项式的个数是P，多项式的个数是q，则p+q为 （ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
3．下列各式-a2+b2，，-25，，a2-2ab+b2中单项式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列代数式中，单项式共有（ ）个．
，0， ， ，1-y ，3xy ， x2-xy+y2 ，
A．3 B．4 C．5 D．6
5．单项式的系数是（ ）
A、－3 B、3 C、5 D、－5
6．下列合并同类项，结果正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．化简的结果是
A． B． C． D．
8．若a－(b－c)=a+( )成立，则括号应填入 （ ）
A. b－c B. b+c C. －b+c D. －b－cwww-2-1-cnjy-com
9．如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 ( )
（A）． （B）．
（C）． （D）．
10．下列变形中，不正确的是( )
A、a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d
B、a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
C、a－b－(c－d)＝a－b－c－d
D、a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d
11．长方形的一边长等于，另一边长比它长，这个长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
12．（2015?绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ）21cnjy.com
A．14 B．15 C．16 D．17
二.填空题:(每小题3分共12分)
13．（1）x的2倍与y的差:________________
（2）x的倒数与y的和；______________
（3）m与n的平方和；______________
（4）三个连续奇数，中间一个是2n+1，则最小的一个奇数是___________．
14．单项式﹣的次数是 ．
15．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>2，且为整数）应收费_______元．
16．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需　 　根火柴棒．
三.解答题：（共52分）
17．（12分） 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（6分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．21教育网
（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）
（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？
19．计算（8分）
（1） （2）
（3）求的值，其中，。
20．（6分）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．21·cn·jy·com
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．【来源：21cnj*y.co*m】
21．（6分）某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：
第1排的
座位数
第2排的
座位数
第3排的
座位数
第4排的
座位数
…
a
a+2
a+4
…
（2）写出第n排座位数的表达式；
（3）求当a＝20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？
22．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）【来源：21·世纪·教育·网】
（1）分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含x的代数式表示）；
（2）当x=400元时，到哪家超市购物优惠．
（3）当x为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．
23．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．
答案与解析
1．B．
【解析】
试题分析：同类项：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式．A项字母的指数不同，B项符合同类项的概念，C项含有的字母不同，D项相同字母的指数不同．故选B．
2．A．
【解析】
试题分析：在这些代数式中，单项式有0，﹣3x，﹣1，，共五个，所以p=5，多项式有n﹣m共一个，所以q=1，所以p+q=5+1=6，故选A．2·1·c·n·j·y
3．D．
【解析】
试题解析：单项式有：-25，共1个．
故选D．
4．B．
【解析】
试题分析：数与字母的乘积是单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，所以给出的式子中，单项式有： ，0，3xy ，，共4个．故选B．　　21*cnjy*com
5．A
【解析】
试题分析：根据单项式的定义可知单项式的系数是-3，故选：A
6．C．
【解析】
试题分析：选项A，不是同类项，不能合并，选项A错误；选项B ，，选项B错误；选项C，，选项C正确；选项D，，选项D错误．故答案选C．【出处：21教育名师】
7．D
【解析】
试题分析：首先根据去括号的法则进行去括号，然后再进行合并同类项得出答案．
原式=x+－6x+=－5x+
8．C
【解析】a－(b－c)=，故选C
9．D
【解析】
试题分析：根据大正方形的面积减去小正方形的面积列式，再根据完全平方公式去括号化简即可.
由题意矩形的面积为：，
故选D.
10．C
【解析】
试题分析：本题考查的是去括号法则：在去括号时，括号前是+，各项不变号；括号前是-，各项都要变号.因此可知C应为a-b-(c-d)=a-b-c+d，故错误.【版权所有：21教育】
故选C
11．D
【解析】
试题分析：先求出长方形的另一边=2a+3b-（a-b）=2a+3b-a+b=a+4b，再根据长方形的周长公式正确列出代数式，再运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，即长方形的周长=2×（2a+3b+a+4b）=2×（3a+7b）=6a+14b．21*cnjy*com
故选C．
12．C
【解析】
试题分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．
解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245
解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．
故选：C．
二.填空题：
13．（1）2x-y；（2）；（3）；（4）2n-1．
【解析】
试题分析：（1）x的2倍与y的差，用代数式表示为: 2x-y；
（2）x的倒数与y的和；用代数式表示为: ；
（3）m与n的平方和；用代数式表示为: ；
（4）三个连续奇数，中间一个是2n+1，则最小的一个奇数是用代数式表示为: 2n-1．
14．3
【解析】
试题分析：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和.本题的单项式中x的指数为2，y的指数为1，则单项式的次数为2+1=3次.21世纪教育网版权所有
15．1.6+0.5（n-2）
【解析】本题考查的是列代数式
找清楚题中等量关系：
（1）每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，则需花费元．
（2）2天后，每天收费0.5元，则第n天再需要的费用应减去前两天的天数，则需花费元．
由题意得，第n天（n>2，且为整数）应收费元。
16．2n+1
【解析】根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
三.解答题：
17．（1）-1；（2）-9；（3）1；（4）25.
【解析】
试题分析：根据有理数的混合运算即可得出答案.
试题解析：
（1）原式=1-2+5-5=-1
（2）原式=-8+1-2=-9
（3）原式=-81×××=1
（4）原式=26+（-=25.
18．（1）；（2）植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．
【解析】
试题分析：（1）设一班植树棵数为x，则二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为，将四个班植树棵数相加，计算即可；
（2）根据三班和四班植树一样多列出方程，解方程求出x的值，进而求解即可．
（1）一班植树棵数为x，二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为．
所以，四个班共植树棵数为：；
（2）根据题意，得，
解得x=30．
当x=30时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵40﹣20=20．
答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．
19．（1）；（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）合并同类项即可得出答案；
（2）去括号法则：括号前是正号，全都不变号；括号前是负号，全都变号。再合并同类项即可；
（3）利用去括号法则将多项式化简，再求出的值，代入求值即可.
试题解析：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式.当时，原式=
20．（1）171（元）；（2）至少付225元（3）至少应付（45a+45）元．
【解析】
试题分析：（1）若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票．
（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元．www.21-cn-jy.com
（3）应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．2-1-c-n-j-y
解：（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）
（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），
若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．
（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；
当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．
21．（1）a+6；（2）a+2（n-1）；（3）38，510．
【解析】
试题分析：（1）第四排的座位数是第三排的座位数加上2，即可求解；（2）第n排的座位数比第一排多n-1个2，据此即可求解；（3）把a＝20，n=10代入（2）中表达式即可求出第10排的座位数，当a＝20时，利用梯形面积公式，上底为20，下底为a+2n-2=48，高为15，计算出面积即可求出容纳多少学生．
试题解析：（1）a+6；
（2）a+2（n-1）；
（3）当a＝20，n=10时，代入a+2（n-1）得，20+2×（10-1）=38；当a=20，n=15时，a+2n-2=20+30-2=48，
∴15排可容纳学生为 ×（20+48）×15=510（名）答：最多可容纳510名学生．
22．（1）在甲超市购物所付的费用是：（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：（0.85x+30）元；21教育名师原创作品
（2）当x=400元时，到乙超市购物优惠；
（3）当x为600时，两家超市购物所花实际钱数相同．
【解析】
试题分析：（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）当x=400元时分别代入两个代数式求出其值，再比较大小即可；
（3）由（1）的两个代数式建立方程求出其解即可．
解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）=（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）=（0.85x+30）元；
（2）当x=400时，
甲超市付费为：0.8×400+60=380元，
乙超市付费为：0.85×400+30=370元，
∵370＜380，
∴当x=400元时，到乙超市购物优惠；
（3）由题意，得
0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：当x为600时，两家超市购物所花实际钱数相同．
23．（1）18 （2）670，理由见解析
【解析】解：（1）第1个图形需棋子6颗，
第2个图形需棋子9颗，
第3个图形需棋子12颗，
第4个图形需棋子15颗，
第5个图形需棋子18颗，
…
第n个图形需棋子颗．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子，
根据（1）得，解得，
所以第670个图形有2 013颗黑色棋子．