天津市和平区耀华中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷
1．（2025九上·和平开学考）计算的结果是（ ）
A．12 B． C．6 D．
2．（2025九上·和平开学考）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
3．（2025九上·和平开学考）汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025九上·和平开学考）如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025九上·和平开学考）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．（2025九上·和平开学考）计算 + 的结果是（ ）
A．2 B．2a+2 C．1 D．
7．（2025九上·和平开学考）已知点A ，B ，C 在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1
8．（2025九上·和平开学考）方程的两个根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．（2025九上·和平开学考）如图，已知△ABE，∠ABE=120°，将△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接AC，ED，AE和CD交于点P.则下列结论中正确的是（ ）
A．∠APC=30°
B．AC与BE不一定平行
C．△BDE可以看作是△ABC平移而成的
D．△ABC和△BDE都是等边三角形
10．（2025九上·和平开学考）如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，得到△A'CD，点B'的对应点为C，点C'的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．A'D∥BC B．BB'=CC'
C．∠B'A'C=∠C'A'D D．CA'平分∠BCD
11．（2025九上·和平开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ）
A．（-3，4） B．（-2，3） C．（-5，4） D．（5，4）
12．（2025九上·和平开学考）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF.则下列结论中一定正确的是（ ）
A．EG∥HF B．FG=FC C．∠EBD=∠DFG D．GF⊥BC
13．（2025九上·和平开学考）计算的结果等于 ．
14．（2025九上·和平开学考）计算的结果等于 ．
15．（2025九上·和平开学考）不透明的袋子里装有10个球，其中有7个黑色球和3个红色球，它们除颜色外其余均相同.从袋子中任意摸出一个球是黑色球的概率为 .
16．（2025九上·和平开学考）将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为 .
17．（2025九上·和平开学考）如图，△ABC中，∠A=60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE=6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为 .
18．（2025九上·和平开学考）圆过网格点O和C，交网格线于D、E，∠A=60°，点B坐标（0，1），F在OC上.利用无刻度直尺，取F点向右一个单位的点M，取AC中点N，画出线段MN，并写出做法： .
19．（2025九上·和平开学考） 解下列一元二次方程：
（1）x2+3x+1=0；
（2）（x+3）2=3（x+3）.
20．（2025九上·和平开学考） 已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地260km，丙地离乙地160km.一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地.当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20km/h，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的距离y（单位：km）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.货轮比游轮早2.6h到达丙地.根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24
游轮离甲地的距离/km 120 260
（2）填空：
①游轮在乙地停靠的时长为 h；
②货轮从甲地到丙地所用的时长为 h，行驶的速度为 km/h；
③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为 km.
（3）当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于t的函数解析式.
21．（2025九上·和平开学考）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=60°，点B（0，4），射线BO上有一个动点C，线段AB上有一个动点D，沿直线CD折叠△OAB，点B对应点为B'，DB'⊥x轴.
（1）如图①，若点B'落x轴上，求点C的坐标；
（2）设BC=t.
①如图②，折叠后的△B'CD与△OAB重叠部分为四边形，B'D和B'C分别与x轴交于P，Q两点，试用含t的式子表示PQ的长，并直接写出t的取值范围；
②若△B'CD与△OAB重叠部分的面积S，当2≤t≤5时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，故C正确．
故答案为：C．
【分析】根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法转变为加法，然后根据“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”计算即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】460000000=4.6×108.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形；
B.不是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形.
故答案为：C .
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
4．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看到的平面图形是2列小正方形，从左至右第1列有3个，第2列有1个.
故答案为：D .
【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图.
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴ 的值在4和5之间．
故选：C．
【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围．此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近 的有理数是解题关键．
6．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：A．
【分析】根据同分母的分式相加减的法则进行计算，最后进行约分运算，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意知，反比例函数， 的图象在第二或第四象限内y随x的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，
∵-6<-3<0<3，
∴x3<0即 x3故答案为：C .
【分析】 由题意知，反比例函数， 的图象在第二或第四象限内y随x的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，进而可根据函数值的大小判断自变量的大小.
8．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】，
∴，
∴x+6=±3，
∴x=-6±3，
∴，，
故答案为：D.
【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可.
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平移的性质；旋转的性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：设AE与BC相交于点F，
由旋转得∠ABC=∠DBE=60°，△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠BCD，BA=BC，BE=BD，
∴△ABC和∠BED都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DBE=60°，
：∴ACIIBE，
∵∠AFB=∠CFP，
∠APC=180°-∠BCD-∠CFP，∠ABC=180-∠BAE-∠AFB，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∵AB≠BD，
∴△ABC和△BED不全等，
∴△ABDE不可以看作是△ABC平移而成的，
故A、B、C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D .
【分析】 设AE与BC相交于点F，由旋转得∠ABC=∠DBE=60°，△ABE≌△CBD，进而得出∠BAE=∠BCD，BA=BC，BE=BD，所以△ABC和∠BED都是等边三角形，则∠BAC=∠DBE=60°， 然后利用等边三角形的性质可得∠BAC=60°，从而可得∠BAC=∠DBE=60°，进而可得ACIIBE，再利用三角形内角和定理、以及对顶角相等可得∠APC=∠ABC=60°，最后根据AB≠BD，可得△ABC和A△BED不全等，从而利用平移的性质可得△BDE不可以看作是△ABC平移而成的，即可解答.
10．【答案】A
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：A、由旋转的性质可得，∠DA'C=∠ B'A'C， A'B' = A'C' ，
∴∠A'B'C' =∠A'CB'，
∵∠A'B'C与∠B'A'C' 不一定相等，
∴∠DA'C与∠A'CB' 不一定相等，
∴AD与BC不一定平行，故此选项不一定正确，符合题意；
B、由平移的性质可得，BC=B'C' ，
∴BB'=CC' ，故此选项正确，不合题意；
C、由旋转的性质可得，∠B'A'C'=∠CA'D，
∴ ∠B'A'C=∠C'A'D， 故此选项正确，不合题意；
D、由旋转的性质可得，∠A'CD=∠A'B'C， A'B' = A'C，
∴∠ A'B'C=∠A'CB'，
∴ ∠ A'CD=∠A'CB'，
∴C A'平分∠BCD，故此选项正确，不合题意.
故答案为：A .
【分析】本题主要考查了平移和旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.根据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出结论.
11．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB= 5，
∴DO==4，
∴点C的坐标是：(-5，4).
故答案为：C .
【分析】利用萎形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.
12．【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在矩形ABCD，∠A=∠C=90°，
∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
∴∠BGE=∠A=∠C=∠DHF=90°，
∴EGIHF，
因条件不足，无法得到FG=FC，∠EBD=∠DFG，
GFL⊥BC.
故答案为：A .
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到∠BGE=∠DHF=90°，即可得到EGIHF，条件不足无法得到FG=FC，∠EBD=∠DFG，GF⊥BC，即可得出结果.
13．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】 = =12a3b
【分析】先算乘方，再算乘法。
14．【答案】7
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】，
故答案为：7.
【分析】利用平方差公式及二次根式的性质求解即可.
15．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是黑球的有7种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为.
故答案为： .
【分析】从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是黑球的有种结果，再根据概率公式求解即可得出答案
16．【答案】y=2x-5
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位 ，得到y=2(x-2)-1=2x-5.
故答案为：y=2x-5.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，“左加右减”即可得出答.
17．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，作CH//AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH于J，
∵BD∥CH，
∴∠B=∠NCH，
∵BN=CN，∠DNB=∠KNC，
∴△DNB≌△HNC，
∴BD=CH，DN=NH，
∵BD=CE=6，
∴EC=CH=6，
∵∠A+∠ACH=180°，∠A=60°，
∴∠ECH=120°，
∵CJ⊥EH，
∴EJ=JH=EC·cos30°= ，
∴EH=2EJ=，
∵DM=ME，DN=NH，
∴MN为 ADEH的中位线，
∴MN=EH= .
故答案为： .
【分析】作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH于J，根据平行线的性质可得∠B=∠NCH，根据全等三角形的判定和性质可得BD=CH，DN=NH，求得EC=CH=6，根据平行线的性质可得∠ECH=120°，根据特殊角的三角函数可得EJ=JH=，EH=2EJ=，根据三角形中位线的判定和性质可得MN==.
18．【答案】如图，连接FB并延长交格线于点G，接着连接点F和格点K交格线于点H，连接GH并延长交OC于点M；延长OA交格线于点R，连接点R和格点S交直线GK于点T，连接OT并延长交格线于点P，连接SP交AC于点N，最后连接MN即可．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；尺规作图-直线、射线、线段；三角形的中位线定理；8字模型
【解析】【分析】通过全等三角形“8字模型”构造GK=OM，从而确定点M的位置，同理利用全等三角形“8字模型”构造PS∥AO，进而由MN是△ACO的中位线作出点N的位置，即可作出线段MN.
19．【答案】（1）解：a=1，b=3，c=1，
==9-4=5>0，
方程有两个不相等的实数根，
则=，
所以 ，；
（2）解：移项得， （x+3）2-3（x+3）=0，
因式分解得，（x+3）(x+3-3)=0，
整理得，x(x+3)=0，
解得：x1=0，x2=-3
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法进行计算即可；
（2）移项，利用因式分解法即可求解.
20．【答案】（1）260；380；420
（2）3；8.4；50；110
（3）解：
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1） 游轮离开甲地13小时时， 游轮离甲地的距离为13×20=260（km），
游轮离开甲地22小时时， 游轮离甲地的距离为260+20×（22-16）=260+120=380（km），
游轮离开甲地24小时时， 游轮离甲地的距离为420km.
故答案为：260；380；420.
（2）① 游轮在乙地停靠的时长为16-13=3（小时）.
故答案为：3；
②24-13-2.6=8.4（小时）.
420÷8.4=50（ km/h ）.
故答案为：8.4；50；
③50×（16-13）=50×3=150（km）.
260-150=110（km）.
故答案为：110.
【分析】（1）根据图象直接求出游轮离开甲地13小时时离甲地的距离；
由图象可得游轮有3小时是静止的，则游轮离开甲地22小时时， 游轮离甲地的距离为260加上（22-16）个小时的路程；
根据图象直接得出游轮离开甲地24小时时， 游轮离甲地的距离；
（2）①根据图象和图表直接得出答案；
②根据图象求出货轮从甲地到丙地所用的时长，再根据速度=路程÷时间，即可得出答案；
③先求出货轮3小时走的路程，再用260-货轮3小时走的路程，即可得出答案；
（3）根据图象写出分段函数即可.
21．【答案】（1）解：设C点的坐标为(0，c)，
，，，由翻折知，=，，
，
，
即c=，
解得：c=，
的坐标为.
（2）解： ①，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
且当C与Q重合时有最大值，
解得：；
；
②由①知，BC=t，，
，
∴S=S△DCB'-S△B'PQ=S△DCB-S△B'PQ=，
，
∵，
∴二次函数，在时有最大值，
当时，在时有最大值为：，
在时有最小值为：，
当时，求S的取值范围为 .
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到，，然后求出，进而得到，然后得到BC+OC=3CO=BO=4，求出OC=，即可求出点C的坐标；
(2)①首先由折叠性质得到，CB’=CB=t，然后得到OC=4-t，利用30°角直角三角形的性质得到，最后利用勾股定理求解即可；
②首先证明出△DCB’是等边三角形，然后结合①得到，再利用二次函数的性质求解即可.
1 / 1天津市和平区耀华中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷
1．（2025九上·和平开学考）计算的结果是（ ）
A．12 B． C．6 D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，故C正确．
故答案为：C．
【分析】根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法转变为加法，然后根据“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”计算即可.
2．（2025九上·和平开学考）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】460000000=4.6×108.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可
3．（2025九上·和平开学考）汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形；
B.不是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形.
故答案为：C .
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
4．（2025九上·和平开学考）如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看到的平面图形是2列小正方形，从左至右第1列有3个，第2列有1个.
故答案为：D .
【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图.
5．（2025九上·和平开学考）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴ 的值在4和5之间．
故选：C．
【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围．此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近 的有理数是解题关键．
6．（2025九上·和平开学考）计算 + 的结果是（ ）
A．2 B．2a+2 C．1 D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：A．
【分析】根据同分母的分式相加减的法则进行计算，最后进行约分运算，即可求解.
7．（2025九上·和平开学考）已知点A ，B ，C 在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意知，反比例函数， 的图象在第二或第四象限内y随x的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，
∵-6<-3<0<3，
∴x3<0即 x3故答案为：C .
【分析】 由题意知，反比例函数， 的图象在第二或第四象限内y随x的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，进而可根据函数值的大小判断自变量的大小.
8．（2025九上·和平开学考）方程的两个根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】，
∴，
∴x+6=±3，
∴x=-6±3，
∴，，
故答案为：D.
【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可.
9．（2025九上·和平开学考）如图，已知△ABE，∠ABE=120°，将△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接AC，ED，AE和CD交于点P.则下列结论中正确的是（ ）
A．∠APC=30°
B．AC与BE不一定平行
C．△BDE可以看作是△ABC平移而成的
D．△ABC和△BDE都是等边三角形
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平移的性质；旋转的性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：设AE与BC相交于点F，
由旋转得∠ABC=∠DBE=60°，△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠BCD，BA=BC，BE=BD，
∴△ABC和∠BED都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DBE=60°，
：∴ACIIBE，
∵∠AFB=∠CFP，
∠APC=180°-∠BCD-∠CFP，∠ABC=180-∠BAE-∠AFB，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∵AB≠BD，
∴△ABC和△BED不全等，
∴△ABDE不可以看作是△ABC平移而成的，
故A、B、C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D .
【分析】 设AE与BC相交于点F，由旋转得∠ABC=∠DBE=60°，△ABE≌△CBD，进而得出∠BAE=∠BCD，BA=BC，BE=BD，所以△ABC和∠BED都是等边三角形，则∠BAC=∠DBE=60°， 然后利用等边三角形的性质可得∠BAC=60°，从而可得∠BAC=∠DBE=60°，进而可得ACIIBE，再利用三角形内角和定理、以及对顶角相等可得∠APC=∠ABC=60°，最后根据AB≠BD，可得△ABC和A△BED不全等，从而利用平移的性质可得△BDE不可以看作是△ABC平移而成的，即可解答.
10．（2025九上·和平开学考）如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，得到△A'CD，点B'的对应点为C，点C'的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．A'D∥BC B．BB'=CC'
C．∠B'A'C=∠C'A'D D．CA'平分∠BCD
【答案】A
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：A、由旋转的性质可得，∠DA'C=∠ B'A'C， A'B' = A'C' ，
∴∠A'B'C' =∠A'CB'，
∵∠A'B'C与∠B'A'C' 不一定相等，
∴∠DA'C与∠A'CB' 不一定相等，
∴AD与BC不一定平行，故此选项不一定正确，符合题意；
B、由平移的性质可得，BC=B'C' ，
∴BB'=CC' ，故此选项正确，不合题意；
C、由旋转的性质可得，∠B'A'C'=∠CA'D，
∴ ∠B'A'C=∠C'A'D， 故此选项正确，不合题意；
D、由旋转的性质可得，∠A'CD=∠A'B'C， A'B' = A'C，
∴∠ A'B'C=∠A'CB'，
∴ ∠ A'CD=∠A'CB'，
∴C A'平分∠BCD，故此选项正确，不合题意.
故答案为：A .
【分析】本题主要考查了平移和旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.根据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出结论.
11．（2025九上·和平开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ）
A．（-3，4） B．（-2，3） C．（-5，4） D．（5，4）
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB= 5，
∴DO==4，
∴点C的坐标是：(-5，4).
故答案为：C .
【分析】利用萎形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.
12．（2025九上·和平开学考）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF.则下列结论中一定正确的是（ ）
A．EG∥HF B．FG=FC C．∠EBD=∠DFG D．GF⊥BC
【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在矩形ABCD，∠A=∠C=90°，
∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
∴∠BGE=∠A=∠C=∠DHF=90°，
∴EGIHF，
因条件不足，无法得到FG=FC，∠EBD=∠DFG，
GFL⊥BC.
故答案为：A .
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到∠BGE=∠DHF=90°，即可得到EGIHF，条件不足无法得到FG=FC，∠EBD=∠DFG，GF⊥BC，即可得出结果.
13．（2025九上·和平开学考）计算的结果等于 ．
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】 = =12a3b
【分析】先算乘方，再算乘法。
14．（2025九上·和平开学考）计算的结果等于 ．
【答案】7
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】，
故答案为：7.
【分析】利用平方差公式及二次根式的性质求解即可.
15．（2025九上·和平开学考）不透明的袋子里装有10个球，其中有7个黑色球和3个红色球，它们除颜色外其余均相同.从袋子中任意摸出一个球是黑色球的概率为 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是黑球的有7种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为.
故答案为： .
【分析】从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是黑球的有种结果，再根据概率公式求解即可得出答案
16．（2025九上·和平开学考）将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为 .
【答案】y=2x-5
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位 ，得到y=2(x-2)-1=2x-5.
故答案为：y=2x-5.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，“左加右减”即可得出答.
17．（2025九上·和平开学考）如图，△ABC中，∠A=60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE=6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为 .
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，作CH//AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH于J，
∵BD∥CH，
∴∠B=∠NCH，
∵BN=CN，∠DNB=∠KNC，
∴△DNB≌△HNC，
∴BD=CH，DN=NH，
∵BD=CE=6，
∴EC=CH=6，
∵∠A+∠ACH=180°，∠A=60°，
∴∠ECH=120°，
∵CJ⊥EH，
∴EJ=JH=EC·cos30°= ，
∴EH=2EJ=，
∵DM=ME，DN=NH，
∴MN为 ADEH的中位线，
∴MN=EH= .
故答案为： .
【分析】作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH于J，根据平行线的性质可得∠B=∠NCH，根据全等三角形的判定和性质可得BD=CH，DN=NH，求得EC=CH=6，根据平行线的性质可得∠ECH=120°，根据特殊角的三角函数可得EJ=JH=，EH=2EJ=，根据三角形中位线的判定和性质可得MN==.
18．（2025九上·和平开学考）圆过网格点O和C，交网格线于D、E，∠A=60°，点B坐标（0，1），F在OC上.利用无刻度直尺，取F点向右一个单位的点M，取AC中点N，画出线段MN，并写出做法： .
【答案】如图，连接FB并延长交格线于点G，接着连接点F和格点K交格线于点H，连接GH并延长交OC于点M；延长OA交格线于点R，连接点R和格点S交直线GK于点T，连接OT并延长交格线于点P，连接SP交AC于点N，最后连接MN即可．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；尺规作图-直线、射线、线段；三角形的中位线定理；8字模型
【解析】【分析】通过全等三角形“8字模型”构造GK=OM，从而确定点M的位置，同理利用全等三角形“8字模型”构造PS∥AO，进而由MN是△ACO的中位线作出点N的位置，即可作出线段MN.
19．（2025九上·和平开学考） 解下列一元二次方程：
（1）x2+3x+1=0；
（2）（x+3）2=3（x+3）.
【答案】（1）解：a=1，b=3，c=1，
==9-4=5>0，
方程有两个不相等的实数根，
则=，
所以 ，；
（2）解：移项得， （x+3）2-3（x+3）=0，
因式分解得，（x+3）(x+3-3)=0，
整理得，x(x+3)=0，
解得：x1=0，x2=-3
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法进行计算即可；
（2）移项，利用因式分解法即可求解.
20．（2025九上·和平开学考） 已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地260km，丙地离乙地160km.一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地.当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20km/h，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的距离y（单位：km）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.货轮比游轮早2.6h到达丙地.根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24
游轮离甲地的距离/km 120 260
（2）填空：
①游轮在乙地停靠的时长为 h；
②货轮从甲地到丙地所用的时长为 h，行驶的速度为 km/h；
③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为 km.
（3）当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于t的函数解析式.
【答案】（1）260；380；420
（2）3；8.4；50；110
（3）解：
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1） 游轮离开甲地13小时时， 游轮离甲地的距离为13×20=260（km），
游轮离开甲地22小时时， 游轮离甲地的距离为260+20×（22-16）=260+120=380（km），
游轮离开甲地24小时时， 游轮离甲地的距离为420km.
故答案为：260；380；420.
（2）① 游轮在乙地停靠的时长为16-13=3（小时）.
故答案为：3；
②24-13-2.6=8.4（小时）.
420÷8.4=50（ km/h ）.
故答案为：8.4；50；
③50×（16-13）=50×3=150（km）.
260-150=110（km）.
故答案为：110.
【分析】（1）根据图象直接求出游轮离开甲地13小时时离甲地的距离；
由图象可得游轮有3小时是静止的，则游轮离开甲地22小时时， 游轮离甲地的距离为260加上（22-16）个小时的路程；
根据图象直接得出游轮离开甲地24小时时， 游轮离甲地的距离；
（2）①根据图象和图表直接得出答案；
②根据图象求出货轮从甲地到丙地所用的时长，再根据速度=路程÷时间，即可得出答案；
③先求出货轮3小时走的路程，再用260-货轮3小时走的路程，即可得出答案；
（3）根据图象写出分段函数即可.
21．（2025九上·和平开学考）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=60°，点B（0，4），射线BO上有一个动点C，线段AB上有一个动点D，沿直线CD折叠△OAB，点B对应点为B'，DB'⊥x轴.
（1）如图①，若点B'落x轴上，求点C的坐标；
（2）设BC=t.
①如图②，折叠后的△B'CD与△OAB重叠部分为四边形，B'D和B'C分别与x轴交于P，Q两点，试用含t的式子表示PQ的长，并直接写出t的取值范围；
②若△B'CD与△OAB重叠部分的面积S，当2≤t≤5时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.
【答案】（1）解：设C点的坐标为(0，c)，
，，，由翻折知，=，，
，
，
即c=，
解得：c=，
的坐标为.
（2）解： ①，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
且当C与Q重合时有最大值，
解得：；
；
②由①知，BC=t，，
，
∴S=S△DCB'-S△B'PQ=S△DCB-S△B'PQ=，
，
∵，
∴二次函数，在时有最大值，
当时，在时有最大值为：，
在时有最小值为：，
当时，求S的取值范围为 .
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到，，然后求出，进而得到，然后得到BC+OC=3CO=BO=4，求出OC=，即可求出点C的坐标；
(2)①首先由折叠性质得到，CB’=CB=t，然后得到OC=4-t，利用30°角直角三角形的性质得到，最后利用勾股定理求解即可；
②首先证明出△DCB’是等边三角形，然后结合①得到，再利用二次函数的性质求解即可.
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