第23章 旋转章节知识点复习题（含详解）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第23章《 旋转》章节知识点复习题
【一 中心对称图形的识别】
1．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章，下列航天图标（不考虑字符与颜色）为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在线段、角、正方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．
3．图1和图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了阴影，请你在图1中再将1个小菱形涂上色，在图2中再将3个小菱形涂上色，使两个图形中的涂色部分均为中心对称图形．（两个图形中各补出一种情况即可）
4．如图，点D是 ABC中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形．
【二 判断生活中的旋转现象】
5．如图所示，图①经过（　　）变换得到图②．
A．平移 B．旋转或轴对称
C．轴对称 D．旋转
6．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的 .
7．请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角．
8．我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置运动到位置．
(1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？
(2)运动有何共同点？
【三 旋转的性质及辨析】
9．等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（　　）时，图形与原图形重合．
A．30° B．90° C．120° D．60°
10．旋转不改变图形的 和 ．
11．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.
12．如图所示，小明在钝角三角形ABC的外侧画了两个等腰直角三角形，其中∠ACB是钝角，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE.请猜想线段AE和BD的关系，并说明理由．
【四 判断中心对称图形的对称中心】
13．如图， ABC和关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点 ．
15．在图中，有两个汉字和两个字母，其中有的是中心对称图形．标出中心对称图形的对称中心．
16．如图，中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出的对称中心点P．
【五 找旋转中心、旋转角、对应点】
17．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中， ABC的顶点都在格点上，将 ABC绕点按顺时针方向旋转得到使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）

A． B． C． D．
18．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点在格点上，若是由绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是 ．

19．已知：如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，．
(1)根据点和的位置确定旋转中心是点 　　．
(2)请在图中画出．
20．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一直线上．
(1)旋转中心为 ，旋转的度数为 ．
(2)连接AE，求∠DAE的度数．
【六 求绕原点旋转90度的点的坐标】
21．如图，点A的位置用数对表示是，线段绕点O按顺时针方向旋转，点A的对应点的位置用数对表示是（ ）

A． B． C． D．
22．在平面直角坐标系中，点绕原点点顺时针旋转后所得点的坐标是 .
23．如图，点A坐标为，将点A绕原点O顺时针旋转90°得点，求的坐标．

24．平面直角坐标系中，点，请在坐标系中画出绕原点O顺时针旋转后的，并直接写出的坐标．
【七 画旋转图形】
25．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
B．
C． D．
26．将图形 绕中心旋转后的图形是 （画出图形）．
27．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标，将 AOB绕点逆时针旋转得到，点对应点分别是，请在图中画出，并写出点的坐标．
28．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上．画出 ABC绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
【八 根据旋转的性质说明线段或角相等】
29．如图， AOB绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
30．如图，在中，，，将 ABC绕点C逆时针旋转角到的位置，且恰好经过点B，则旋转角为 度．
31．如图，在等腰 ABC中，，把 ABC绕点旋转到 ADE的位置，连接、．求证：．
32．如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【易错必刷九 根据旋转的性质求解】
33．如下图，图形按顺时针方向旋转，得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
34．如图，将 ABC绕点A顺时针旋转得到 ADE，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为 ．
35．如图所示的四个四边形全等．在图（1）~（3）中，哪个图形可以由四边形经过平移或旋转得到？
36．如图，将 ABC绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数．
【十 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】
37．如图， ABC与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B．
C． D．
38．如图， ABC与关于点C成中心对称，若，则 ．
39．如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度．
40．我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）

【十一 求绕原点旋转一定角度的点的坐标】
41．以原点为中心，把点A（a，b）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（　　）
A．（﹣a，b） B．（﹣b，a） C．（b，﹣a） D．（﹣b，﹣a）
42．如图，在平面直角坐标系中，格点三角形①经过旋转后得到格点三角形②，则其旋转中心的坐标为 ．
43．在平面直角坐标系中，把点P（－5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，求点P2的坐标．
44．如图，已知的三个顶点的坐标分别为．将绕坐标原点O顺时针旋转得到．画出图形，直接写出点、、的坐标．
【十二 求关于原点对称的点的坐标】
45．点关于原点对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
46．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ．
47．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，求、的值．
48．如图， AOB的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，．
(1)点关于原点的对称点的坐标是___________；
(2)将 AOB绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的．
【十三 判断两个点是否关于原点对称】
49．把 ABC各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
50．已知点与点，则这两个点关于 对称．
51．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ．
52．如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)写出点B，D的坐标；
(2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？
【十四 已知两点关于原点对称求参数】
53．点关于原点对称的点是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
54．点和点关于原点对称，则的值是 ．
55．已知点与点关于原点成中心对称，求的值．
56．根据下列各题中的条件，确定字母的值．
(1)点与点关于x轴对称，求的值；
(2)点与点关于原点对称，求的值；
(3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值．
【十五 坐标系中的旋转】
57．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
58．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，绕点A逆时针旋转，得到，则点O的对应点的坐标为 ；
59．的顶点坐标分别为，，．
(1)画出，并画出绕点顺时针旋转后得到的，其中点坐标为　　；
(2)直接写出点与点之间的距离　　．
60．如图，在平面直角坐标系中， ABC三个顶点的坐标分别为．
(1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标．
(2)作出 ABC绕点O旋转的，并直接写出点的坐标．
参考答案
【一 中心对称图形的识别】
1．D
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．角
【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，
角是轴对称图形，不是中心对称图形，
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，
故答案为：角．
3．如图所示．
如图所示．
4．解：∵，
∴线段与线段关于点D成中心对称．
同理，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称，
又∵，
∴与关于点D成中心对称．
∴．
∵与是等底同高的两个三角形，
∴．
∴．
【二 判断生活中的旋转现象】
5．B
【详解】解：图形①经过逆时针旋转两次，每次旋转120°可以得到图形②，
图形①经过轴对称两次，可以得到图形②，
故选：B．
6．旋转
【详解】解：根据钟表的指针绕一点旋转变化得到时间的变化，因此我们可以看作是数学上的旋转．
故答案为旋转．
7．解：生活中的旋转现象有很多，比如：
汽车开动时的车轮：旋转中心是轴心，旋转角是车轮上对应点与轴心连线的夹角；
钟表：旋转中心是三个指针重叠的表盘心；旋转角是表盘上指针上对应点与表盘心连线的夹角；
荡秋千：旋转中心是秋千固定的端点，旋转角是秋千上对应点与秋千固定点连线的夹角．
8．（1）解：上述几种运动是做曲线运动；
（2）解：运动的共同点是都属于旋转，运动前后对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中线的距离相等．
【三 旋转的性质及辨析】
9．C
【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【详解】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．
故选C．
10． 形状 大小
【详解】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
11．
解：
12．解：猜想：线段AE和BD相等且相互垂直．理由：∵AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴点A绕点C顺时针旋转90°到点D，点E绕点C顺时针旋转90°到点B，即△ACE绕点C顺时针旋转90°到△DCB，∴线段AE绕点C顺时针旋转90°到线段DB，∴AE＝BD且AE⊥BD.
【四 判断中心对称图形的对称中心】
13．A
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标．
【详解】解：连接，
∵ ABC和关于点E成中心对称 ，
∴交于点E，
∴点．
故答案为：A．
14．D
【详解】试题分析：中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．
由图可知点B的对称点为点D.
15．解：“由”字不是中心对称图形，
“Z”的对称中心如图，点即为对称中心，
“H”的对称中心如图，点即为对称中心
“中”字的对称中心如图，点即为对称中心，
16．解：如图所示：
【五 找旋转中心、旋转角、对应点】
17．D
【分析】对应点，与旋转中心连线的夹角是旋转角，据此解答．
【详解】解：由题意可知是旋转角，且．
故选：D．
18．
【详解】解：作的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心P，坐标为；
故答案为：．

19．（1）解：如图，根据点和的位置确定旋转中心是点，
（2）如图所示，即为所求．
20．（1）解：∵等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，
∴旋转中心为点C，旋转的度数为135°，
故答案为：点C，135°；
（2）解：如图：
∵∠ECD=∠ACB=45°，
∴∠CAE+∠CEA=45°，
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA=22.5°，
∴∠DAE的度数为22.5°．
【六 求绕原点旋转90度的点的坐标】
21．B
【详解】解：如图所示，点A的对应点的位置用数对表示是，

故选：B．
22．
【详解】解：∵点位于轴负半轴，且它的横坐标为，
∴将点绕原点顺时针旋转后得到的点位于轴正半轴，且它的纵坐标为，即坐标为，
故答案为：．
23．解：作轴于B，轴于，如图，
点A坐标为，
，，
点A绕原点O顺时针旋转得点，
，，
∵∠AOB+∠A/OB=90°,∠A/OB+∠A/OB/=90°,
∴∠AOB=∠A/OB/，
在 AOB和中
，
，
∴OB=OB/=3,AB=A/B/=2，
点的坐标为．

24．解：如图所示，△即为所求，
的坐标为、的坐标为、的坐标为；
【七 画旋转图形】
25．B
【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
故选：B．
26．
【详解】
解：将图形 ，各对应点绕中心旋转，
可得出相应图形： ，即是所求答案，
故答案为：．
27．解：如图，即为所求；
由图可知，点的坐标是，点的坐标是．
28．解：如图，即为所求，.
【八 根据旋转的性质说明线段或角相等】
29．C
【详解】∵ AOB绕点O逆时针旋转得到，
∴，
∴，
故选：C．
30．70
【详解】解：∵在中，，，
∵将 ABC绕点C逆时针旋转角到的位置，
故答案为：70
31．证明：∵ ABC绕点旋转到 ADE，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
32．解：（1） ∠B＋∠ACB＝30°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=150°
所以旋转中心是点 旋转角∠BAD=150°
（2）由旋转的性质可得：∠EAC=∠BAD=150°，AE=AC,AB=AD,
∠BAE=360°-2×150°=60°,
点C恰好成为AD中点，
∴AC=AD=AE=2
【九 根据旋转的性质求解】
33．C
【详解】解：将图形按顺时针方向旋转后，得到的图形是
故选：C．
34．
【详解】解：由旋转可得：，
∵，
∴．
故答案为：．
35．解：图（1）是由四边形ABCD的翻折得到，
图（2）是由四边形ABCD旋转得到的，
图（3）是由四边形ABCD平移得到．
36．解：绕点逆时针方向旋转得到
，，
，
，
，
∴．
【十 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】
37．C
【详解】解：∵ ABC与关于点成中心对称，
∴点与点是对称点，，，，
∴结论错误．
故选：C．
38．4
【分析】根据中心对称的性质以及全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA=CD，CB=CE，
∵∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE，
∵AB=4，
∴DE=4，
故答案为：4．
39．解：∵四边形与四边形关于点O成中心对称，
∴，．
40．解：如图（1），直线即为所求（答案不唯一）．
如图（2），直线即为所求．

【十一 求绕原点旋转一定角度的点的坐标】
41．B
【详解】观察图象可知B（﹣b，a），
故选：B．
42．
【详解】解：∵ ABC经过旋转后得到，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，
即旋转中心为M点．
∵，
∴其旋转中心的坐标为，
故答案为：．
43．
【详解】点P（－5，4）向右平移9个单位得到点P1，
横坐标+9，纵坐标不变，
，，
则在第一象限的角平分线上，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，
则在第二象限的角平分线上，，
．
44．如图，即为所求；
．
【十二 求关于原点对称的点的坐标】
45．B
【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点关于原点对称的点的坐标为．
故选B ．
46．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为．
故答案为：．
47．解：由题意，得：，，
解得：．
故．
48．（1）解：点A关于原点的对称点的坐标是．
故答案为：．
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
．
【十三 判断两个点是否关于原点对称】
49．C
【详解】解：把 ABC各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称，
得到的图形是关于原点对称的图形，
故选：C．
50．轴或原点
【详解】解：点与点，
这两个点关于轴或原点对称，
故答案为：轴或原点．
51．
【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是，
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴，
解得：，
故答案为：．
52．（1）解：轴，，，
点B，D的纵坐标分别是1，．
，
．
（2）解：，的横、纵坐标互为相反数，
关于原点对称．
同理，关于原点对称．
【十四 已知两点关于原点对称求参数】
53．A
【详解】解：∵点关于原点对称的点是，
∴，，
∴，
故选：．
54．
【详解】解：∵点和点关于原点对称，
∴，
故答案为：．
55．解：由题意，得：，
∴，
∴．
56．（1）解：∵点与点关于x轴对称，
∴
解得；
（2）解：∵点与点关于原点对称，
∴，
整理得，
解得
把代入得，
解得，
（3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上，
∴
∴
解得，
∵点P在点Q的上面，点间的距离为4，
∴，
∴．
【十五 坐标系中的旋转】
57．C
【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，，
∵将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，
∴，，
过点作轴的垂线垂足为，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又点在第四象限，
∴，
故选：C．
58．
【详解】解：在x轴上，，点A的坐标为，
，，
由旋转的性质可知，，，，
，即，
故答案为：．
59．（1）解：如图所示，及即为所求，其中点坐标为，
故答案为：；
（2）点与点之间的距离为，
故答案为：．
60．（1）解：如图，线段即为所求；
由图可得，点Q的坐标为；
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，，，．