人教版八年级数学上11.2与三角形有关的角习题课学案(附答案)

与三角形有关的角习题课
学案
学习目标
进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；
体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力.
重点
三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用
活动1
三角形的基本知识
三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法.
熟悉以下重要基本图形、基本结论：
三角形内角和定理：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内外角关系：
⑴
⑵
⑶
三角形外角和：
对顶三角形
P点为△ABC
的角平分线的交点，则
活动2
简单应用
体会整体考虑、转化思想等知识与方法
图⑴中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______
.(组内交流，说说你的思路)
变化练习：
图⑵中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______
.
图⑶中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______
.
图⑷中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于______
.
如图⑴，P点为△ABC
的角平分线的交点，求证：
证明：∵P点为△ABC
的角平分线的交点，
∴(
)
∴
(
)
===
变化练习：
图⑵中，点P是△ABC
外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.
图⑶中，点P是△ABC
内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.
活动3
课堂练习
△ABC
中，，则
如图，在△ABC
中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为(
)
A．130°
B．230°
C．180°
D．310°
如图，AD、AE分别是△ABC
的角平分线和高，∠B=25°，∠C=75°，求∠DAE的度数.
答案：
活动1
2.⑴
，.⑵
，.⑶
3.360°
4.∠3
∠4.
5.A.
活动2
1.180°，180°，180°，360°.2.角平分线定义
三角形内角和定理
ACB.
　　　　　　　∠BPC＝
　　∠BPC＝.
活动3
1.36，72，72.　　2.B.　　3.25°.