12.3等腰三角形随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3等腰三角形随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 526.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:09:35 | ||
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文档简介
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12.3等腰三角形
一、单选题
1．如图，在中，，，折叠该纸片，使点、点重合，折痕交边于点，连接，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，将绕点A逆时针旋转，得到，交于点F，当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
4．等腰三角形的“三线合一”指的是( )
A．中线、高线、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线互相重合
D．顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合
5．如图，在中，，，CD平分，，则图中共有等腰三角形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．5
7．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．在中，，，点D在直线AB上，，则的度数是（ ）
A． B．或 C．或 D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若两个等腰三角形的腰相等，底也相等，那么这两个等腰三角形全等
B．两条边分别相等的两个直角三角形全等
C．有一个角是的三角形是等边三角形
D．两个等边三角形一定全等
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，将△ABC沿DE翻折，点A的对应点为A'，A'D和A'E分别交BC于G，F，若A'F=1，则四边形DEFG的面积为（ ）
A． B．2 C． D．3
11．如图所示，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，已知直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，中，，，则的度数是 ．
14．如图，已知，，则 ．
15．如图在中，，，、是上两点，且，若，，，则与的面积之和为 ．
16．如图，在中，，平分交于点，点在的延长线上，满足．
（1）若，则的度数等于 ．
（2）若，，则线段的长为 ．
17．已知等边△ABC的边长为3，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED＝EC，若AE＝6，则CD的长为 ．
三、解答题
18．已知：如图，在中，，平分，于，交于，，求：的度数．
19．如图，，求的度数．
20．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东方向的处，求处与灯塔的距离．
21．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少 求这个三角形的顶角的度数.
22．如图，中，，点E，D，F分别是三边上，且，.
（1）求证：
（2）若，求的度数.
23．已知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．
（1）如图1，若α＝21°∠ABC＝32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
（2）如图2，若∠ABC＝60°-α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP＝30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）．
24．在中，，点D为线段BC上一个动点（不与B、C重合），以为一边向的左侧作，使，，过点E作的平行线，交直线于点F，连接．
（1）如图1，若，判断的形状并说明理由；
（2）若，如图2，判断的形状，并说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．B
9．A
10．A
11．D
12．A
13．
14．16°
15．13
16．；
17．3或9．
18．
19．
20．海里
21．解：设一个内角为x°，则另一个内角为(2x-30)°
分三种情况：
① 当x为顶角时，底角为(2x-30)°
x+2(2x-30)=180
x+4x-60=180
5x=240
x=48
∴顶角为48°
② 当(2x-30)为顶角时，底角为x°
2x+(2x-30)=180
4x-30=180
4x=210
x=52.5
∴顶角为2×52.5-30=75°
③ 当两个内角均为底角时，x=2x-30
x=30
∴顶角为180-2×30=120°
答：顶角的度数为48°或75°或120°
22．（1）证明：，
.
在和中，
，
（2）解：，
.
，
，
，
，
.
23．（1）解：AB-AC＝PB
（2）解：120°+α
24．（1）解：△BEF为等边三角形，理由如下：
∵，，，
∴△AED和△ABC为等边三角形，∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD，
∴，∠EAB=∠DAC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴△BEF为等边三角形；
（2）解：△BEF是等腰三角形；
理由如下：
∵，
∴，
即：．
∵，，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（等角对等边），
∴为等腰三角形．
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12.3等腰三角形
一、单选题
1．如图，在中，，，折叠该纸片，使点、点重合，折痕交边于点，连接，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，将绕点A逆时针旋转，得到，交于点F，当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
4．等腰三角形的“三线合一”指的是( )
A．中线、高线、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线互相重合
D．顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合
5．如图，在中，，，CD平分，，则图中共有等腰三角形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．5
7．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．在中，，，点D在直线AB上，，则的度数是（ ）
A． B．或 C．或 D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若两个等腰三角形的腰相等，底也相等，那么这两个等腰三角形全等
B．两条边分别相等的两个直角三角形全等
C．有一个角是的三角形是等边三角形
D．两个等边三角形一定全等
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，将△ABC沿DE翻折，点A的对应点为A'，A'D和A'E分别交BC于G，F，若A'F=1，则四边形DEFG的面积为（ ）
A． B．2 C． D．3
11．如图所示，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，已知直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，中，，，则的度数是 ．
14．如图，已知，，则 ．
15．如图在中，，，、是上两点，且，若，，，则与的面积之和为 ．
16．如图，在中，，平分交于点，点在的延长线上，满足．
（1）若，则的度数等于 ．
（2）若，，则线段的长为 ．
17．已知等边△ABC的边长为3，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED＝EC，若AE＝6，则CD的长为 ．
三、解答题
18．已知：如图，在中，，平分，于，交于，，求：的度数．
19．如图，，求的度数．
20．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东方向的处，求处与灯塔的距离．
21．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少 求这个三角形的顶角的度数.
22．如图，中，，点E，D，F分别是三边上，且，.
（1）求证：
（2）若，求的度数.
23．已知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．
（1）如图1，若α＝21°∠ABC＝32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
（2）如图2，若∠ABC＝60°-α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP＝30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）．
24．在中，，点D为线段BC上一个动点（不与B、C重合），以为一边向的左侧作，使，，过点E作的平行线，交直线于点F，连接．
（1）如图1，若，判断的形状并说明理由；
（2）若，如图2，判断的形状，并说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．B
9．A
10．A
11．D
12．A
13．
14．16°
15．13
16．；
17．3或9．
18．
19．
20．海里
21．解：设一个内角为x°，则另一个内角为(2x-30)°
分三种情况：
① 当x为顶角时，底角为(2x-30)°
x+2(2x-30)=180
x+4x-60=180
5x=240
x=48
∴顶角为48°
② 当(2x-30)为顶角时，底角为x°
2x+(2x-30)=180
4x-30=180
4x=210
x=52.5
∴顶角为2×52.5-30=75°
③ 当两个内角均为底角时，x=2x-30
x=30
∴顶角为180-2×30=120°
答：顶角的度数为48°或75°或120°
22．（1）证明：，
.
在和中，
，
（2）解：，
.
，
，
，
，
.
23．（1）解：AB-AC＝PB
（2）解：120°+α
24．（1）解：△BEF为等边三角形，理由如下：
∵，，，
∴△AED和△ABC为等边三角形，∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD，
∴，∠EAB=∠DAC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴△BEF为等边三角形；
（2）解：△BEF是等腰三角形；
理由如下：
∵，
∴，
即：．
∵，，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（等角对等边），
∴为等腰三角形．
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