12.4逆命题与逆定理随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.4逆命题与逆定理随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 535.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:19:10 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
12.4逆命题与逆定理
一、单选题
1．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．平行四边形是中心对称图形
2．到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．如图，，直线与直线分别相交于点G，H，平分交于点M．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若，则
C．全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应边相等
5．如图，直线，直线分别交，于点，，的平分线交点，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为12，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是ΔABD的中线，则（ ）
A．4：5 B．5：4 C．16：25 D．5：8
8．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm
9．如图，在中，，，边的垂直平分线交于，交于点，若，则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．19
10．如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
11．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
12．如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=5，则DE的长为 ．
14．如图，直线、相交于点O，平分，，， ， ．
15．如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为 ．
16．如图，已知，和分别平分和，若，则 ．
17．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ．
三、解答题
18．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，．
（1）求的度数；
（2）若与的周长差为3，，则 ．
19．如图，已知，平分，且。求的度数
20．如图，直线与相交于点，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）小红遇到这样一道题目：“若，试说明平分．”请你将它补充完整：
∵平分，
∴______（角平分线的定义），
∵，
∴______（垂直的定义），
∴______，____________，
∴（_______），
∴平分（角平分线的定义）．
21．如图，点在直线上，，是直角．
（1）如图①，若与重合，求的度数；
（2）如图②，若平分，求的度数；
（3）如图③，若，求的度数．
22．下列定理有逆定理吗？如果有逆定理，说出其逆定理．
（1）等边三角形的三个内角都相等．
（2）全等三角形的对应角相等．
23．（1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点．
①_________；
②若，求；
（2）如图2将②中确定的绕着点F以每秒的速度逆时针旋转，绕着点F以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，求出此时t的值．
24．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
10．D
11．B
12．D
13．4
14．37；53
15．
16．
17．
18．（1）
（2）10
19．21°
20．（1）；
（2）同角的余角相等（或等量代换）．
21．（1）
（2）
（3）
22．（1）解：∵原命题的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形；而这个逆命题是正确的命题，
∴这个定理有逆定理，即：三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（2）解：∵原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，而这个逆命题是错误的，
∴这个命题没有逆定理.
23．（1）①45；②50度；（2）或20或
24．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
12.4逆命题与逆定理
一、单选题
1．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．平行四边形是中心对称图形
2．到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．如图，，直线与直线分别相交于点G，H，平分交于点M．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若，则
C．全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应边相等
5．如图，直线，直线分别交，于点，，的平分线交点，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为12，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是ΔABD的中线，则（ ）
A．4：5 B．5：4 C．16：25 D．5：8
8．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm
9．如图，在中，，，边的垂直平分线交于，交于点，若，则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．19
10．如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
11．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
12．如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=5，则DE的长为 ．
14．如图，直线、相交于点O，平分，，， ， ．
15．如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为 ．
16．如图，已知，和分别平分和，若，则 ．
17．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ．
三、解答题
18．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，．
（1）求的度数；
（2）若与的周长差为3，，则 ．
19．如图，已知，平分，且。求的度数
20．如图，直线与相交于点，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）小红遇到这样一道题目：“若，试说明平分．”请你将它补充完整：
∵平分，
∴______（角平分线的定义），
∵，
∴______（垂直的定义），
∴______，____________，
∴（_______），
∴平分（角平分线的定义）．
21．如图，点在直线上，，是直角．
（1）如图①，若与重合，求的度数；
（2）如图②，若平分，求的度数；
（3）如图③，若，求的度数．
22．下列定理有逆定理吗？如果有逆定理，说出其逆定理．
（1）等边三角形的三个内角都相等．
（2）全等三角形的对应角相等．
23．（1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点．
①_________；
②若，求；
（2）如图2将②中确定的绕着点F以每秒的速度逆时针旋转，绕着点F以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，求出此时t的值．
24．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
10．D
11．B
12．D
13．4
14．37；53
15．
16．
17．
18．（1）
（2）10
19．21°
20．（1）；
（2）同角的余角相等（或等量代换）．
21．（1）
（2）
（3）
22．（1）解：∵原命题的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形；而这个逆命题是正确的命题，
∴这个定理有逆定理，即：三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（2）解：∵原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，而这个逆命题是错误的，
∴这个命题没有逆定理.
23．（1）①45；②50度；（2）或20或
24．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)