13.1勾股定理及其逆定理随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.1勾股定理及其逆定理随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 607.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:18:48 | ||
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文档简介
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13.1勾股定理及其逆定理
一、单选题
1．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、25
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（ ）
A． B． C．3 D．2
4．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．3，3，4 D．3，4，5
5．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A． B．3，4，5
C．2，8，10 D．1，，
6．在边长为1的正方形网格中，点A、B都在格点上，则线段AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．中，，，，将绕点旋转得到，连接、，在旋转过程中，面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，两人从同一地点同时出发，甲、乙两位探险者的速度分别为、，且后分别到达，点如图所示，若，两点的直线距离为，甲探险者是沿着北偏东的方向行走，则乙探险者的行走方向可能是（ ）
A．南偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西
9．以下列各组数据为边长1作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，12，16 D．15，36，39
10．如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①； ②；③；④的最小值是4；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，在四边形ABCD中，的平分线交CD于点，连接AC和AE，，若，则AB的长为（ ）
A．8 B． C．9 D．
二、填空题
13．如图， 在中， ． 若， 则正方形和正方形的面积差为 ．
14．如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B、C都落在格点上，则sinA＝ ．
15．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为 ．
16． 如图，点O为等边△ABC内一点AO＝8，BO＝6，CO＝10，将△AOC绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点O1处，连接OO1，则四边形AO1BO的面积是 ．
17．在中，，如果将折叠，使点B与点A重合，且折痕交边于点M，交边于点N．如果是直角三角形，那么的面积是 ．
三、解答题
18．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为．
（1）______，______；
（2）连接，判断是什么三角形，并说明理由．
19．已知：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
20．在中，，，，．
（1）若，，求c的值；
（2）若，，求b的值．
21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12．
（1）求BC的长；
（2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面积．
22．如图，在，，，，是的边上的高，为垂足，且，．求的长．
23．如图，
AB是⊙O的直径，AB=4，P是AB延长线上一点，且BP=1，过点P作一直线，分别交⊙O于C，D两点，已知∠P= 30°．
（1）求CD与PC的长．
（2）连结BC，AD，求四边形ABCD的面积．
24．如图所示，是的角平分线，是的高，且．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
9．C
10．A
11．C
12．B
13．4
14．
15．
16．
17．1或
18．（1），
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如图，由勾股定理得：，
，
，
，，
∴，
是等腰直角三角形．
19．解：如图，，即，
在中，，
又在中，，
是直角三角形，且，
的面积为：，
的面积为：，
四边形的面积为．
20．（1）
（2）
21．（1）∵是边的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，，
∴；
（2）∵，∴，
∵，，∴，，∴，
设，则，
∵，
∴，∴，
∴，，，
∴的面积．
22．2
23．（1）解：过点O作OH⊥CD于点H ，连结OC，
在Rt△OPH中，∠P= 30° ，OP= OB+BP=2+1=3，
∴OH= OP= ×3= ．
由勾股定理得得PH=
在Rt△OHC中，
CH=
∵ CD= 2CH，
∴CD=2×=
∴PC=PH-HC= ；
（2）解：由(1)知，PD=CD+ PC= = ，PA=5，∠P=30°，
∴S△PBC= ×1××=
S△PAD=××5×=
S四边形ABCD= S△PAD-S△PBC
= -
=.
24．（1）
（2）
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13.1勾股定理及其逆定理
一、单选题
1．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、25
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（ ）
A． B． C．3 D．2
4．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．3，3，4 D．3，4，5
5．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A． B．3，4，5
C．2，8，10 D．1，，
6．在边长为1的正方形网格中，点A、B都在格点上，则线段AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．中，，，，将绕点旋转得到，连接、，在旋转过程中，面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，两人从同一地点同时出发，甲、乙两位探险者的速度分别为、，且后分别到达，点如图所示，若，两点的直线距离为，甲探险者是沿着北偏东的方向行走，则乙探险者的行走方向可能是（ ）
A．南偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西
9．以下列各组数据为边长1作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，12，16 D．15，36，39
10．如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①； ②；③；④的最小值是4；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，在四边形ABCD中，的平分线交CD于点，连接AC和AE，，若，则AB的长为（ ）
A．8 B． C．9 D．
二、填空题
13．如图， 在中， ． 若， 则正方形和正方形的面积差为 ．
14．如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B、C都落在格点上，则sinA＝ ．
15．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为 ．
16． 如图，点O为等边△ABC内一点AO＝8，BO＝6，CO＝10，将△AOC绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点O1处，连接OO1，则四边形AO1BO的面积是 ．
17．在中，，如果将折叠，使点B与点A重合，且折痕交边于点M，交边于点N．如果是直角三角形，那么的面积是 ．
三、解答题
18．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为．
（1）______，______；
（2）连接，判断是什么三角形，并说明理由．
19．已知：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
20．在中，，，，．
（1）若，，求c的值；
（2）若，，求b的值．
21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12．
（1）求BC的长；
（2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面积．
22．如图，在，，，，是的边上的高，为垂足，且，．求的长．
23．如图，
AB是⊙O的直径，AB=4，P是AB延长线上一点，且BP=1，过点P作一直线，分别交⊙O于C，D两点，已知∠P= 30°．
（1）求CD与PC的长．
（2）连结BC，AD，求四边形ABCD的面积．
24．如图所示，是的角平分线，是的高，且．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
9．C
10．A
11．C
12．B
13．4
14．
15．
16．
17．1或
18．（1），
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如图，由勾股定理得：，
，
，
，，
∴，
是等腰直角三角形．
19．解：如图，，即，
在中，，
又在中，，
是直角三角形，且，
的面积为：，
的面积为：，
四边形的面积为．
20．（1）
（2）
21．（1）∵是边的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，，
∴；
（2）∵，∴，
∵，，∴，，∴，
设，则，
∵，
∴，∴，
∴，，，
∴的面积．
22．2
23．（1）解：过点O作OH⊥CD于点H ，连结OC，
在Rt△OPH中，∠P= 30° ，OP= OB+BP=2+1=3，
∴OH= OP= ×3= ．
由勾股定理得得PH=
在Rt△OHC中，
CH=
∵ CD= 2CH，
∴CD=2×=
∴PC=PH-HC= ；
（2）解：由(1)知，PD=CD+ PC= = ，PA=5，∠P=30°，
∴S△PBC= ×1××=
S△PAD=××5×=
S四边形ABCD= S△PAD-S△PBC
= -
=.
24．（1）
（2）
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