第十三章勾股定理随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十三章勾股定理随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 563.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:16:56 | ||
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文档简介
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第十三章勾股定理
一、单选题
1．下列长度（单位：）的四组线段中，首尾依次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．2，2，3 D．4，5，6
2．有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，.其中勾股数有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处， 旗杆折断之前的高度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，小林同学将沿射线的方向平移到的位置，，则阴影部分的面积为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，若Rt△ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD，则. 与AB2 的比值为( ).
A． B．1 C． D．
7．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在中，，，是上一点，连接．把沿翻折得到，且于点，且，连接，则点到的距离为（ ）
A． B．3 C．2 D．
11．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，点在边上，，点在边上，，过点作交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知的三边a，b，c满足，则一定是 三角形．
14．如图，线段关于成轴对称，连接，作于点C，已知，，的面积是 ．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为．正方形的面积是，的面积是，的面积是，则的面积为 ．
16．如图，在中，点在边上，，于点，则线段的长为 ．
17．已知点是边长为6的等边的中心，点在外，，，，的面积分别记为，，，．若，则线段长的最小值是 ．
三、解答题
18．如图，在中，于D，．求：
（1）的长
（2）的面积．
19．如图，在中，于点D，平分，，，求的度数．
20．如图，公园有一块三角形空地，过点A修垂直于的小路，过点D修垂直于的小路（小路宽度忽略不计），经测量，米，米，米．
（1）求小路的长；
（2）求小路的长．
21．如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD'E关于直线AE对称，当△AD'B为直角三角形时，求DE的长度
22．如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，，.
（1） 判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数.
23．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．
（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．
②设DE交直线BC于点F，连结OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则BD的长为 ▲（直接写出所有结果）．
24．如图，
（1）如图①，四边形中，在边上，，，，连结交于点，若，则 ．
（2）如图②，已知等边三角形，，是其外一点，且，，求四边形的周长．
（3）某市园林绿化部门为提升城市形象，绿化美化环境，拟在富祥路一拆迁后的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为四边形，如图③所示．其中，，，段临街道有足够长度，是小道上某小区的入口（点不在点处），且米，设计人员准备将公园分成，与三大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约5元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需元，内部种植月季等花卉，平均每平方米约需元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花）
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．C
6．C
7．B
8．B
9．B
10．C
11．A
12．B
13．直角
14．30
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．
20．（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AB=13，BD=5，
∴根据勾股定理，得，
∴小路AD的长为12米；
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
由（1）得AD=12，
∵CD=9，
∴根据勾股定理，得，
∵DE⊥AC，
∴，
∴，
∴小路DE的长为7.2米.
21．DE＝3或27．
22．（1）解：是直角三角形理由如下：
绕点顺时针旋转得到，
，
，，
是等边三角形，
，
又，
，
是直角三角形.
（2）解：由（1）得，，是等边三角形，
，
，
.
23．（1）解：∵AB＝AO+BO＝4+6＝10，
∴BC＝AB＝10，
∵CO⊥AB，
∴CO＝＝＝8，
∴AC＝＝＝4；
（2）解：①当AO＝OE时，
∴∠A＝∠AEO，
∵∠OED+∠AEO＝∠ODE+∠A＝90°，
∴∠ODE＝∠OED，
∴OD＝OE＝AO＝4；
当AO＝AE时，
∵∠A＝∠A，
∠AOC＝∠AED＝90°，
∴△AED≌△AOC（ASA），
∴AD＝AC＝4，
∴OD＝AD-AO＝4-4；
②或2.
24．（1）
（2）四边形的周长．
（3）满足条件的建设费用大概需元．
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第十三章勾股定理
一、单选题
1．下列长度（单位：）的四组线段中，首尾依次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．2，2，3 D．4，5，6
2．有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，.其中勾股数有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处， 旗杆折断之前的高度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，小林同学将沿射线的方向平移到的位置，，则阴影部分的面积为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，若Rt△ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD，则. 与AB2 的比值为( ).
A． B．1 C． D．
7．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在中，，，是上一点，连接．把沿翻折得到，且于点，且，连接，则点到的距离为（ ）
A． B．3 C．2 D．
11．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，点在边上，，点在边上，，过点作交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知的三边a，b，c满足，则一定是 三角形．
14．如图，线段关于成轴对称，连接，作于点C，已知，，的面积是 ．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为．正方形的面积是，的面积是，的面积是，则的面积为 ．
16．如图，在中，点在边上，，于点，则线段的长为 ．
17．已知点是边长为6的等边的中心，点在外，，，，的面积分别记为，，，．若，则线段长的最小值是 ．
三、解答题
18．如图，在中，于D，．求：
（1）的长
（2）的面积．
19．如图，在中，于点D，平分，，，求的度数．
20．如图，公园有一块三角形空地，过点A修垂直于的小路，过点D修垂直于的小路（小路宽度忽略不计），经测量，米，米，米．
（1）求小路的长；
（2）求小路的长．
21．如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD'E关于直线AE对称，当△AD'B为直角三角形时，求DE的长度
22．如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，，.
（1） 判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数.
23．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．
（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．
②设DE交直线BC于点F，连结OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则BD的长为 ▲（直接写出所有结果）．
24．如图，
（1）如图①，四边形中，在边上，，，，连结交于点，若，则 ．
（2）如图②，已知等边三角形，，是其外一点，且，，求四边形的周长．
（3）某市园林绿化部门为提升城市形象，绿化美化环境，拟在富祥路一拆迁后的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为四边形，如图③所示．其中，，，段临街道有足够长度，是小道上某小区的入口（点不在点处），且米，设计人员准备将公园分成，与三大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约5元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需元，内部种植月季等花卉，平均每平方米约需元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花）
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．C
6．C
7．B
8．B
9．B
10．C
11．A
12．B
13．直角
14．30
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．
20．（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AB=13，BD=5，
∴根据勾股定理，得，
∴小路AD的长为12米；
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
由（1）得AD=12，
∵CD=9，
∴根据勾股定理，得，
∵DE⊥AC，
∴，
∴，
∴小路DE的长为7.2米.
21．DE＝3或27．
22．（1）解：是直角三角形理由如下：
绕点顺时针旋转得到，
，
，，
是等边三角形，
，
又，
，
是直角三角形.
（2）解：由（1）得，，是等边三角形，
，
，
.
23．（1）解：∵AB＝AO+BO＝4+6＝10，
∴BC＝AB＝10，
∵CO⊥AB，
∴CO＝＝＝8，
∴AC＝＝＝4；
（2）解：①当AO＝OE时，
∴∠A＝∠AEO，
∵∠OED+∠AEO＝∠ODE+∠A＝90°，
∴∠ODE＝∠OED，
∴OD＝OE＝AO＝4；
当AO＝AE时，
∵∠A＝∠A，
∠AOC＝∠AED＝90°，
∴△AED≌△AOC（ASA），
∴AD＝AC＝4，
∴OD＝AD-AO＝4-4；
②或2.
24．（1）
（2）四边形的周长．
（3）满足条件的建设费用大概需元．
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