11.3乘法公式随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.3乘法公式随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 389.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:26:50 | ||
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文档简介
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11.3乘法公式
一、单选题
1． 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
3． 已知a=2025x+2025，b=2025x+2026，c=2025x+2028，则 的值为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若满足，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．502 B．520 C．525 D．205
6．如图1所示，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分前拼成一个矩形，如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(m＋1)(m－1)＝m2－1
C．(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D．(a＋1)2＝a2＋1
9．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．5 B．4 C．8 D．10
10．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
12．若实数，满足，则可能的值
A．只有1个 B．有2个
C．多于2个但有限 D．有无数个
二、填空题
13．若，则 ．
14．计算的结果是 ．
15．若，，，若，，则 .
16． 口算(填空)：
（1）982= .
（2）512= .
（3）101×99= .
（4）1-2×51+512= .
17． 若 ， 则 的值为
三、解答题
18．某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是长方形方阵，每排名学生，共有排；小学部排成的是正方形方阵，每排名学生，共有排．
（1）求该学校初中部比小学部多多少名学生；
（2）当，时，求该学校一共有多少名学生．
19．图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于_________．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：_________，方法2：_________
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，_________
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求和的值．
20．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，已知求的值．
21．【背景】用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大正方形，由图1可得等式： ；
【应用】利用（1）中所得等式，解决问题：
（2）若，求的值；
【迁移】
（3）如图2，P是线段上一点，分别以为边作正方形和正方形，延长交于点G，连接．已知，四边形的面积是，求图中阴影部分面积．
22．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求ab的值；
②已知，求的值．
23．“数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性．
（1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式：______．
（2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出、、之间的等量关系：______．
（3）根据（2）中的结论进行计算．已知：，，求的值．
（4）如图3，正方形与正方形的重合部分长方形的面积是2024，，，四边形和四边形都是正方形，求正方形的面积．
24． 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图，是由边长为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大正方形，由图可得等式： ；
（2）知识迁移：
如图是用个小正方体和个小长方体拼成的一个大正方体，类比，用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式： ；
已知，，，利用中所得等式，求代数式的值．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．B
6．A
7．D
8．B
9．B
10．B
11．B
12．B
13．
14．
15．13
16．9604；2601；9999；2500
17．39
18．（1）名
（2）1460名
19．（1）
（2），
（3）
（4），
20．（1）
（2）4
21．（1）；（2）；（3）
22．（1），；（2）；（3）①7；②16
23．（1）
（2）
（3）解：由（2）得，，
，，
，
.
（4）解：设长方形的长，宽，则，即，
由于长方形的面积是2024，即，
四边形和四边形都是正方形，
正方形的边长为，
正方形的面积
．
24．（1）
（2）解：；由拼图可知，大立方体的边长为，因此这个大正方体的体积为；这个大立方体是由个部分拼成的，这个部分的体积和为，因此有，故答案为：由得，，答：代数式的值为．
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11.3乘法公式
一、单选题
1． 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
3． 已知a=2025x+2025，b=2025x+2026，c=2025x+2028，则 的值为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若满足，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．502 B．520 C．525 D．205
6．如图1所示，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分前拼成一个矩形，如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(m＋1)(m－1)＝m2－1
C．(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D．(a＋1)2＝a2＋1
9．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．5 B．4 C．8 D．10
10．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
12．若实数，满足，则可能的值
A．只有1个 B．有2个
C．多于2个但有限 D．有无数个
二、填空题
13．若，则 ．
14．计算的结果是 ．
15．若，，，若，，则 .
16． 口算(填空)：
（1）982= .
（2）512= .
（3）101×99= .
（4）1-2×51+512= .
17． 若 ， 则 的值为
三、解答题
18．某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是长方形方阵，每排名学生，共有排；小学部排成的是正方形方阵，每排名学生，共有排．
（1）求该学校初中部比小学部多多少名学生；
（2）当，时，求该学校一共有多少名学生．
19．图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于_________．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：_________，方法2：_________
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，_________
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求和的值．
20．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，已知求的值．
21．【背景】用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大正方形，由图1可得等式： ；
【应用】利用（1）中所得等式，解决问题：
（2）若，求的值；
【迁移】
（3）如图2，P是线段上一点，分别以为边作正方形和正方形，延长交于点G，连接．已知，四边形的面积是，求图中阴影部分面积．
22．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求ab的值；
②已知，求的值．
23．“数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性．
（1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式：______．
（2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出、、之间的等量关系：______．
（3）根据（2）中的结论进行计算．已知：，，求的值．
（4）如图3，正方形与正方形的重合部分长方形的面积是2024，，，四边形和四边形都是正方形，求正方形的面积．
24． 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图，是由边长为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大正方形，由图可得等式： ；
（2）知识迁移：
如图是用个小正方体和个小长方体拼成的一个大正方体，类比，用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式： ；
已知，，，利用中所得等式，求代数式的值．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．B
6．A
7．D
8．B
9．B
10．B
11．B
12．B
13．
14．
15．13
16．9604；2601；9999；2500
17．39
18．（1）名
（2）1460名
19．（1）
（2），
（3）
（4），
20．（1）
（2）4
21．（1）；（2）；（3）
22．（1），；（2）；（3）①7；②16
23．（1）
（2）
（3）解：由（2）得，，
，，
，
.
（4）解：设长方形的长，宽，则，即，
由于长方形的面积是2024，即，
四边形和四边形都是正方形，
正方形的边长为，
正方形的面积
．
24．（1）
（2）解：；由拼图可知，大立方体的边长为，因此这个大正方体的体积为；这个大立方体是由个部分拼成的，这个部分的体积和为，因此有，故答案为：由得，，答：代数式的值为．
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