11.5因式分解随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.5因式分解随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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11.5因式分解
一、单选题
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式可分解为，则a的值分别是（ ）
A．10 B． C．2 D．
3．下列变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知多项式，当时，该多项式的值为n，当时，该多项式的值为m，若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
8．下列因式分解正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各式由左到右是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
10．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ）
A．是0 B．总是奇数
C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数
11．已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（ ）
A．16 B．22 C．34 D．36
12．已知正数a，b，下列表达式正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
13．分解因式： ．
14．分解因式： ．
15．因式分解： ．
16．分解因式： ．
17．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．若为“异能数”，其中（，且为整数）；规定：，若能被7整除，且，求的最大值为 .
三、解答题
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．因式分解：．
20．将下列多项式分解因式：
（1）；
（2）．
21．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：
（1）a5﹣b5=（a﹣b）（ ）；
（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
22．现有若干张边长为 的正方形 型纸片，边长为 的正方形 型纸片， 长、宽分别为 的长方形 型纸片， 小明用了部分纸片拼出图 1 ， 他根据几何图形的面积关系得到一个等式： ．
（1） 小明又拼出图 2， 请根据图 2 写出一个等式：
（2） 小明接着用 张 型纸片， 张 型纸片， 张 型纸片拼出了一个面积为 的大长方形， 那么
（3）最后小明又选取了 2 张 型纸片， 6 张 型纸片， 7 张 型纸片拼成了一个长方形， 则此长方形的周长为 ． (用含 的代数式表示)
23．许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如：
（1）42能表示成两个连续奇数的平方差吗 2024呢
（2）设2n-1和2n+1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数a能表示成2n+1和2n-1的平方差，那么a是8的倍数吗 为什么
（3）如图所示，拼叠的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积.
24．若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式及称做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；
例如：求代数式的最小值．
原式．可知当时，有最小值，最小值是．
（1）用配方法分解因式：；
（2）当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．
（3）求使得是完全平方数的所有整数m的积．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．A
9．D
10．C
11．D
12．C
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．
20．（1）
（2）
21．（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）14
22．（1）(2a+b)(2b+a)=2b2+2a2+5ab
（2）60
（3）6a+10b
23．（1）解：∵8=32-12，16=52-32，24=72-52，而42÷8=5……2，
∴42不能表示成两个连续奇数的平方差，
∵
∴2024能表示为两个连续奇数的平方差；
（2）解：是，理由如下：
∵
∴由这两个连续奇数构造的a为8的倍数；
（3）解：
=
24．（1）
（2）当时，多项式有最大值13
（3）84
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11.5因式分解
一、单选题
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式可分解为，则a的值分别是（ ）
A．10 B． C．2 D．
3．下列变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知多项式，当时，该多项式的值为n，当时，该多项式的值为m，若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
8．下列因式分解正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各式由左到右是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
10．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ）
A．是0 B．总是奇数
C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数
11．已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（ ）
A．16 B．22 C．34 D．36
12．已知正数a，b，下列表达式正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
13．分解因式： ．
14．分解因式： ．
15．因式分解： ．
16．分解因式： ．
17．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．若为“异能数”，其中（，且为整数）；规定：，若能被7整除，且，求的最大值为 .
三、解答题
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．因式分解：．
20．将下列多项式分解因式：
（1）；
（2）．
21．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：
（1）a5﹣b5=（a﹣b）（ ）；
（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
22．现有若干张边长为 的正方形 型纸片，边长为 的正方形 型纸片， 长、宽分别为 的长方形 型纸片， 小明用了部分纸片拼出图 1 ， 他根据几何图形的面积关系得到一个等式： ．
（1） 小明又拼出图 2， 请根据图 2 写出一个等式：
（2） 小明接着用 张 型纸片， 张 型纸片， 张 型纸片拼出了一个面积为 的大长方形， 那么
（3）最后小明又选取了 2 张 型纸片， 6 张 型纸片， 7 张 型纸片拼成了一个长方形， 则此长方形的周长为 ． (用含 的代数式表示)
23．许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如：
（1）42能表示成两个连续奇数的平方差吗 2024呢
（2）设2n-1和2n+1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数a能表示成2n+1和2n-1的平方差，那么a是8的倍数吗 为什么
（3）如图所示，拼叠的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积.
24．若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式及称做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；
例如：求代数式的最小值．
原式．可知当时，有最小值，最小值是．
（1）用配方法分解因式：；
（2）当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．
（3）求使得是完全平方数的所有整数m的积．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．A
9．D
10．C
11．D
12．C
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．
20．（1）
（2）
21．（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）14
22．（1）(2a+b)(2b+a)=2b2+2a2+5ab
（2）60
（3）6a+10b
23．（1）解：∵8=32-12，16=52-32，24=72-52，而42÷8=5……2，
∴42不能表示成两个连续奇数的平方差，
∵
∴2024能表示为两个连续奇数的平方差；
（2）解：是，理由如下：
∵
∴由这两个连续奇数构造的a为8的倍数；
（3）解：
=
24．（1）
（2）当时，多项式有最大值13
（3）84
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