12.1命题、定义、定理与证明随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.1命题、定义、定理与证明随堂练习（含答案）华东师大版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 434.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:26:14 | ||
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文档简介
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12.1命题、定义、定理与证明
一、单选题
1．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．的圆周角所对的弦是直径
B．平分弦的直径一定垂直于这条弦
C．三点确定一个圆
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
2．下列命题正确的是( )
A．内错角相等
B．－1是无理数
C．1的立方根是±1
D．两角及一边对应相等的两个三角形全等
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线互相平行
4．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．同位角不一定相等
D．有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角都相等
B．全等三角形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形是全等三角形
D．全等三角形的对应边都相等
6． 下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有一组邻边相等的平行四边形是正方形
7．能说明命题“关于x的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A．m=1 B．m=0 C．m=4 D．m=5
8．下列命题中，正确的是（ ）
①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②④⑤
9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．关于一元二次方程有以下命题：①若a+b+c=0，则(≥0；②若方程(的两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程(有两个不相等的实数根，则方程=0必有两个不相等的实数根；④若方程 有两个相等的实数根，则 无实数根.其中真命题是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④
11．“铺地锦 ”是我国古代一种乘法运算方法 ，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发 ，设计了如图 1所示的 “表格算法 ” ，图1表示132X23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘 ，表格中部分数据被墨迹 覆盖 ，根据图2中现有数据进行推断 ，正确的是 ( )
A．“20 ”左边的数是16
B．“ 20 ”右边的 “□ ”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+ 1025
12．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：
①最后剩下的小球可能是型小球；
②最后剩下的小球一定是型小球；
③最后剩下的小球一定不是型小球．
其中正确的说法是：（ ）
A．① B．②③ C．③ D．①③
二、填空题
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 .
14．命题“若直线，，则直线”是一个 （填“真命题”或“假命题”）．
15． 如表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“”表示上升，“”表示下降，“一”则表示名次没有变化已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第的区县是 ，上一年度排在第，，名的区县依次是 写出一种符合条件的排序
名次
区县
变化情况 一 一 一
16．命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是 命题(填“真”或“假”) ．
17．对于正整数，若存在正整数和，使得可以用来表示，称是“小屋数”，以下命题正确的有 ．（填序号）
①1是“小屋数”；②对于任意大于1的整数是“小屋数”；③5是“小屋数”；④若为“小屋数”，则对于任意自然数为“小屋数”；⑤2025是“小屋数”.
三、解答题
18．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）对顶角相等；
（3）同角的余角相等．
19． 将命题“负数的绝对值是它的相反数”改写成“如果……那么……”的形式.
20．命题：互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．
（1）将该命题改写成“如果……，那么……”的形式；
（2）该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例．
21．已知，如图，在直线上，在直线上，若，．
（1）求证：．
（2）若，求．
22．求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
几何命题的证明共有5个步骤：①画图：根据题目中的题设和结论画出图形；②审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；③分析：找到证明的思路和方法；④写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；⑤证明：写出证明过程.
（1）请你写出正确的排序： ▲；
（2）请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.
已知： ▲ ；
求证：是直角三角形.
证明：
23．对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最大数；即，例如；若满足，则，例如，，根据上述材料，完成下列问题：
（1） ；若，则x的取值范围为 ；
（2）若，求x的值.
24．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．
如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且，射线OE是的“好线”．
（1）若，且OE在内部，求的度数；
（2）若OE恰好平分，求的度数；
（3）若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．C
6．B
7．D
8．C
9．B
10．B
11．D
12．D
13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14．假命题
15．；或
16．假
17．①②④⑤
18．（1）如果两直线平行，那么同位角相等；（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
19．解：命题“负数的绝对值是它的相反数”其条件是“一个数是负数”，结论是“这个数的绝对值是它的相反数”，
改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数.
20．（1）如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
（2）假命题，反例为两个直角相加也为180度
21．（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由知，
，
，
，
，
．
22．（1）②①④③⑤
（2）解：请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.
已知：如图，在中，CD是AB边上的中线，且，
证明：∵CD是AB边上的中线，
∴.
又∵，
∴，
∴，，
∴.
∵，
即，
∴，
即，
∴是直角三角形.
23．（1）1；
（2）解：∵，
∴
∴
∴，
解得，，
故答案为：，.
24．（1）如图①，由于射线OE是的“好线”，
当时，，，
，，，
如图②，由于射线OE是的“好线”，
当时，，，
，因此或．
（2）若OE恰好平分，，；
（3）或
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12.1命题、定义、定理与证明
一、单选题
1．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．的圆周角所对的弦是直径
B．平分弦的直径一定垂直于这条弦
C．三点确定一个圆
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
2．下列命题正确的是( )
A．内错角相等
B．－1是无理数
C．1的立方根是±1
D．两角及一边对应相等的两个三角形全等
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线互相平行
4．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．同位角不一定相等
D．有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角都相等
B．全等三角形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形是全等三角形
D．全等三角形的对应边都相等
6． 下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有一组邻边相等的平行四边形是正方形
7．能说明命题“关于x的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A．m=1 B．m=0 C．m=4 D．m=5
8．下列命题中，正确的是（ ）
①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②④⑤
9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．关于一元二次方程有以下命题：①若a+b+c=0，则(≥0；②若方程(的两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程(有两个不相等的实数根，则方程=0必有两个不相等的实数根；④若方程 有两个相等的实数根，则 无实数根.其中真命题是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④
11．“铺地锦 ”是我国古代一种乘法运算方法 ，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发 ，设计了如图 1所示的 “表格算法 ” ，图1表示132X23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘 ，表格中部分数据被墨迹 覆盖 ，根据图2中现有数据进行推断 ，正确的是 ( )
A．“20 ”左边的数是16
B．“ 20 ”右边的 “□ ”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+ 1025
12．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：
①最后剩下的小球可能是型小球；
②最后剩下的小球一定是型小球；
③最后剩下的小球一定不是型小球．
其中正确的说法是：（ ）
A．① B．②③ C．③ D．①③
二、填空题
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 .
14．命题“若直线，，则直线”是一个 （填“真命题”或“假命题”）．
15． 如表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“”表示上升，“”表示下降，“一”则表示名次没有变化已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第的区县是 ，上一年度排在第，，名的区县依次是 写出一种符合条件的排序
名次
区县
变化情况 一 一 一
16．命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是 命题(填“真”或“假”) ．
17．对于正整数，若存在正整数和，使得可以用来表示，称是“小屋数”，以下命题正确的有 ．（填序号）
①1是“小屋数”；②对于任意大于1的整数是“小屋数”；③5是“小屋数”；④若为“小屋数”，则对于任意自然数为“小屋数”；⑤2025是“小屋数”.
三、解答题
18．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）对顶角相等；
（3）同角的余角相等．
19． 将命题“负数的绝对值是它的相反数”改写成“如果……那么……”的形式.
20．命题：互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．
（1）将该命题改写成“如果……，那么……”的形式；
（2）该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例．
21．已知，如图，在直线上，在直线上，若，．
（1）求证：．
（2）若，求．
22．求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
几何命题的证明共有5个步骤：①画图：根据题目中的题设和结论画出图形；②审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；③分析：找到证明的思路和方法；④写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；⑤证明：写出证明过程.
（1）请你写出正确的排序： ▲；
（2）请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.
已知： ▲ ；
求证：是直角三角形.
证明：
23．对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最大数；即，例如；若满足，则，例如，，根据上述材料，完成下列问题：
（1） ；若，则x的取值范围为 ；
（2）若，求x的值.
24．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．
如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且，射线OE是的“好线”．
（1）若，且OE在内部，求的度数；
（2）若OE恰好平分，求的度数；
（3）若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．C
6．B
7．D
8．C
9．B
10．B
11．D
12．D
13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14．假命题
15．；或
16．假
17．①②④⑤
18．（1）如果两直线平行，那么同位角相等；（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
19．解：命题“负数的绝对值是它的相反数”其条件是“一个数是负数”，结论是“这个数的绝对值是它的相反数”，
改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数.
20．（1）如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
（2）假命题，反例为两个直角相加也为180度
21．（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由知，
，
，
，
，
．
22．（1）②①④③⑤
（2）解：请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.
已知：如图，在中，CD是AB边上的中线，且，
证明：∵CD是AB边上的中线，
∴.
又∵，
∴，
∴，，
∴.
∵，
即，
∴，
即，
∴是直角三角形.
23．（1）1；
（2）解：∵，
∴
∴
∴，
解得，，
故答案为：，.
24．（1）如图①，由于射线OE是的“好线”，
当时，，，
，，，
如图②，由于射线OE是的“好线”，
当时，，，
，因此或．
（2）若OE恰好平分，，；
（3）或
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