第二十二章一元二次方程随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 第二十二章一元二次方程随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:24:49 | ||
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文档简介
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第二十二章一元二次方程
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，下列变形正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．已知的两根为，，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度米，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程不可能有两个异号的实数根；③当时，方程的两个实数根不可能都小于1．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196
C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝196
9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．+1 D．1或+1
10．下列结论①当时，若，则；②无论x取任何实数，等式都恒成立，则；③若，，则；④满足的整数解共有12个．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若定义：方程是方程的＂倒方程＂．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则．②一元二次方程与它的倒方程有公共解．③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款玩偶，其中“抱竹熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”的售价是“抱竹熊猫”的倍，大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖件，且两款玩偶当天销售额都刚好到达元．为更好地宣传国宝，第二天店家决定降价出售，但规定降价后的售价不低于成本价的，“抱竹熊猫”的售价降低了，当天“抱竹熊猫”的销量在第一天基础上增加了；“打坐熊猫”的售价打折，结果“打坐熊猫”的销量在第一天基础上增加了，最终第二天两款熊猫玩偶的总利润为元，求的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，是关于x的方程的两个实数根，且，则 ．
14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为 ．
15．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m= ．
16． 定义：对于任意实数，有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：对已知类于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的有 (填序号)．
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程：则；
③若满足，则关于的方程是倍根方程；
④若关于的一元二次方程是倍根方程，则必有．
三、解答题
18．解下列方程
（1）
（2）
19．用适当的方法解下列方程：
20．解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．用配方法解方程：
22．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是多少？
23．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）点P是反比例函数上一点，轴交直线于Q，且，直接写出P点坐标．
24．在平面直角坐标系中，设直线的解析式为： (为常数且．)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（1）求直线：与双曲线的切点坐标；
（2）已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线 与都相切于同一点 若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线，直线是抛物线 的两条切线，当与的交点的纵坐标为4时，试判断是否为定值，并说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．D
9．C
10．A
11．C
12．A
13．
14．4或
15．
16．
17．①③④
18．（1）
（2）
19．，
20．（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
21．，
22．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2＝4860，
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
23．（1）解：∵双曲线过点，，∴，
解得．
∴反比例函数的解析式为．
∵直线过点和，
∴，
解得．
∴一次函数的解析式为；
（2）解：当时，，即．∴．
如图所示，过点D作轴于点E．
∵，
∴．
∴；
（3）解：∵点P是反比例函数上一点，∴设点P的坐标为，其中，
∵轴交直线于Q，
∴点Q的纵坐标为，
将代入，得，
解得，
∴点Q的横坐标为，
当点Q在点P的右侧时，
由可得，
整理得：，
∵该方程没有实数根，
∴这种情况不存在；
当点Q在点P的左侧时，
由可得，
整理得：，
解得，
经检验是所列分式方程的解．
当时，；
当时，；
∴点P的坐标为或．
24．（1）切点坐标为
（2）
（3）是定值，
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第二十二章一元二次方程
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，下列变形正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．已知的两根为，，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度米，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程不可能有两个异号的实数根；③当时，方程的两个实数根不可能都小于1．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196
C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝196
9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．+1 D．1或+1
10．下列结论①当时，若，则；②无论x取任何实数，等式都恒成立，则；③若，，则；④满足的整数解共有12个．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若定义：方程是方程的＂倒方程＂．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则．②一元二次方程与它的倒方程有公共解．③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款玩偶，其中“抱竹熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”的售价是“抱竹熊猫”的倍，大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖件，且两款玩偶当天销售额都刚好到达元．为更好地宣传国宝，第二天店家决定降价出售，但规定降价后的售价不低于成本价的，“抱竹熊猫”的售价降低了，当天“抱竹熊猫”的销量在第一天基础上增加了；“打坐熊猫”的售价打折，结果“打坐熊猫”的销量在第一天基础上增加了，最终第二天两款熊猫玩偶的总利润为元，求的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，是关于x的方程的两个实数根，且，则 ．
14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为 ．
15．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m= ．
16． 定义：对于任意实数，有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：对已知类于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的有 (填序号)．
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程：则；
③若满足，则关于的方程是倍根方程；
④若关于的一元二次方程是倍根方程，则必有．
三、解答题
18．解下列方程
（1）
（2）
19．用适当的方法解下列方程：
20．解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．用配方法解方程：
22．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是多少？
23．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）点P是反比例函数上一点，轴交直线于Q，且，直接写出P点坐标．
24．在平面直角坐标系中，设直线的解析式为： (为常数且．)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（1）求直线：与双曲线的切点坐标；
（2）已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线 与都相切于同一点 若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线，直线是抛物线 的两条切线，当与的交点的纵坐标为4时，试判断是否为定值，并说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．D
9．C
10．A
11．C
12．A
13．
14．4或
15．
16．
17．①③④
18．（1）
（2）
19．，
20．（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
21．，
22．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2＝4860，
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
23．（1）解：∵双曲线过点，，∴，
解得．
∴反比例函数的解析式为．
∵直线过点和，
∴，
解得．
∴一次函数的解析式为；
（2）解：当时，，即．∴．
如图所示，过点D作轴于点E．
∵，
∴．
∴；
（3）解：∵点P是反比例函数上一点，∴设点P的坐标为，其中，
∵轴交直线于Q，
∴点Q的纵坐标为，
将代入，得，
解得，
∴点Q的横坐标为，
当点Q在点P的右侧时，
由可得，
整理得：，
∵该方程没有实数根，
∴这种情况不存在；
当点Q在点P的左侧时，
由可得，
整理得：，
解得，
经检验是所列分式方程的解．
当时，；
当时，；
∴点P的坐标为或．
24．（1）切点坐标为
（2）
（3）是定值，
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