第二十一章二次根式随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册

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第二十一章二次根式
一、单选题
1．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．等于（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．若满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
8．下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
9．下列方程中，有实数解的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形的对角线交于点O，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过A作于点F．若，则（　　）
A． B． C． D．
11．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①；②；③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（　　）个
①若是的小数部分，则的值为；
②若（其中为有理数），则；
③，则
④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．若式子有意义，则x的取值范围为　 　．
14．（1）　 　；（2）　 　．
15．计算：　 　．
16．函数的定义域是　 　．
17．函数y=--的最大值为　 　.
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）．
19．如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形场地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为，求种植蔬菜的场地的面积．
20．已知．
（1）求代数式的值；
（2）求代数式﹣的值．
21．嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．
（1）他把“■”处的数学猜成－6，请你计算：的结果；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？
22．如图，正比例函数与一次函数的图象互相平行，且一次函数图象经过点，与轴相交于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求的长；
（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形．如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足．
（1）求，两点的坐标；
（2）如图，若是线段上任意一点，探究与的数量关系；
（3）如图，是线段上一点，将点向右平移个单位长度到点，若点，三角形的面积为，求点的坐标．
24．在二次根式的计算中，经常会出现，这样的式子，其实可以将其进一步化简.例如：；。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
根据以上化简方法，解答下列问题：
（1）化简：　 　；
（2）请通过计算比较与的大小；
（3）计算。
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
6．C
7．C
8．D
9．B
10．B
11．B
12．B
13．且
14．；
15．
16．
17．5
18．（1）；
（2）．
19．种植蔬菜的场地的面积是
20．（1）（2）1
21．（1）解：（1－）2－（－6）×+（+2）（－2）
=4－2+6×
=4－2+2－1
=3
（2）解：设“■”为m，依题意得，
（1－）2－m×+（+2）（－2）=－2
4－2－
m=
∴原题中“■”表示的数字是
22．（1）
（2）的长为
（3）点的坐标为，，，
23．（1），
（2）
（3）
24．（1）2
（2）解：因为，，
且，
所以，
所以；
（3）解：原式
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