21.3二次根式的加减随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册

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21.3二次根式的加减
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的个数
①2的平方根是；② 是同类二次根式；
③互为倒数；④的绝对值是
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列各式中计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知两个二次根式：，（），将这两个二次根式进行如下操作：
第一次操作：将与的和记为，差记为；
第二次操作：将与的和记为，差记为；
第三次操作：将与的和记为，差记为；
…；
以此类推．
下列说法：
①当时，；
②；
③（n为自然数）．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．如图，正方形的对角线交于点O，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过A作于点F．若，则（　　）
A． B． C． D．
12．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　）
①只存在一组和使得；
②只存在两组和使得；
③不存在和使得；
④若只存在三组和使得，则的值为49或64
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．计算的结果是　 　．
14．最简二次根式与可以合并，则a的值为．
15．计算=　 　
16．已知是以为腰的等腰三角形，D为边上一点，且，若的长恰好为一边长的，则的值为 　 　．
17．设，则的值为　 　．
三、解答题
18．已知，，求代数式的值．
19．在中，，，，求的长．
20．化简
解：
请回答下列问题：
（1）归纳：请直接写出下列各式的结果①___________②___________
（2）应用：化简
（3）拓展：___________
21．已知，，求的值．
22．特例感知
化简：；
解：；
（1）请在横线上直接写出化简的结果：
①______；②______．
观察发现
（2）第个式子是（为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）．
拓展应用
（3）从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算：
①；
②．
23．在平行四边形中，，，将沿对角线翻折，点的对应点为点，线段与边交于点．
（1）如图，，求的度数；
（2）若是以为腰的等腰三角形，求线段的长；
（3）如图，连接，的延长线交于点，的延长线交于点，当点至的距离最小值时，求出此时的面积．
24．“二次根式”与“乘法公式”的碰撞往往很精妙，例如：①借助完全平方公式求的算术平方根，∵，∴；②利用完全平方公式求（）的最小值，当，时，有，∴，即，∵，∴，∴的最小值为2．
根据以上信息解决以下问题：
（1）化简的值为_____；当时，的最小值为_____；
（2）在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）．
（3）如图，四边形的对角线，相交于点O，、的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．B
5．D
6．D
7．B
8．B
9．D
10．D
11．B
12．C
13．
14．3
15．-1
16．1或或
17．
18．18
19．的长是4．
20．（1）；
（2）
（3）
21．7
22．（1）①；②
（2）
（3）①；②
23．（1）
（2）或
（3）
24．（1），
（2）
（3）75
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