22.2一元二次方程的解法随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 22.2一元二次方程的解法随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:31:49 | ||
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文档简介
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22.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．4或
2．用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．方程的根是( )
A． B．
C．， D．，
5．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
6． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．-4或4
7．若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 （ ）
A．m≤2 B．m≤ C．m≤2且m≠1 D．m＜2
8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0
C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
9．小马在解关于x的一元二次方程时，他一马虎把常数项c的值抄成了c的相反数，解出两个相等的实数根，那么原方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是
10．已知两个整式，我们在代数式中的“_”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”，比如就是关于A，B的一种“三连运算”．下列说法正确的个数是( )
①只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1；
②将分解因式后为；
③三连运算的解为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．4
12．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：；；；直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．已知关于x的一元二次方程：x2＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15．点A是反比例函数y＝（k＞0）上的点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为8，则一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况为 ．
16．已知实数对(x，y)满足： 则(x，y)=
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP'CP为菱形，则t的值为 ．
三、解答题
18．解下列方程
（1）
（2）
（3）
19．解方程：
（1）
（2）
20．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0．
（1）若该方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若m＝﹣1时，求的值．
22．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.
23．王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5＝x2+4x+22-22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为 ．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
24．已知方程组 (x，y为未知数)，有两个不同的实数解
（1）求实数k 的取值范围.
（2）如果 求实数k 的值.
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．C
11．A
12．C
13．m＝2
14．
15．无实数根
16．(-2，-1)或(-1，-2)
17．2
18．（1），；
（2），；
（3），；
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）2
21．（1）；（2）
22．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴为直角三角形.
23．（1）3
（2）解：x2+10x+32＝x2+10x+25-25+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，∴（x+5）2+7≥7．
当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值是7，
∴x2+10x+32的最小值是7；
（3）解：
＝-（x2-6x）+5
＝-（x2-6x+9-9）+5
＝-（x-3）2+3+5
＝-（x-3）2+8，
∵（x-3）2≥0，
∴-（x-3）2≤0，
∴-（x-3）2+8≤8，
∴当（x-3）2＝0时，-x2+2x+5有最大值，最大值是8．
24．（1）解：把y=k(2x-1)代入，
可得，
∵方程组(x、y为未知数)有两个不同的实数解，
∴k≠0，且Δ>0，
即k≠0，且，
∴k≠0，且2k+1>0，
解得，且k≠0，
即实数k的取值范围是，且k≠0
（2）解：
得k=1
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22.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．4或
2．用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．方程的根是( )
A． B．
C．， D．，
5．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
6． 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．-4或4
7．若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 （ ）
A．m≤2 B．m≤ C．m≤2且m≠1 D．m＜2
8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0
C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
9．小马在解关于x的一元二次方程时，他一马虎把常数项c的值抄成了c的相反数，解出两个相等的实数根，那么原方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个根是
10．已知两个整式，我们在代数式中的“_”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”，比如就是关于A，B的一种“三连运算”．下列说法正确的个数是( )
①只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1；
②将分解因式后为；
③三连运算的解为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．4
12．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：；；；直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．已知关于x的一元二次方程：x2＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15．点A是反比例函数y＝（k＞0）上的点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为8，则一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况为 ．
16．已知实数对(x，y)满足： 则(x，y)=
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP'CP为菱形，则t的值为 ．
三、解答题
18．解下列方程
（1）
（2）
（3）
19．解方程：
（1）
（2）
20．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0．
（1）若该方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若m＝﹣1时，求的值．
22．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.
23．王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5＝x2+4x+22-22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为 ．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
24．已知方程组 (x，y为未知数)，有两个不同的实数解
（1）求实数k 的取值范围.
（2）如果 求实数k 的值.
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．C
11．A
12．C
13．m＝2
14．
15．无实数根
16．(-2，-1)或(-1，-2)
17．2
18．（1），；
（2），；
（3），；
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）2
21．（1）；（2）
22．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴为直角三角形.
23．（1）3
（2）解：x2+10x+32＝x2+10x+25-25+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，∴（x+5）2+7≥7．
当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值是7，
∴x2+10x+32的最小值是7；
（3）解：
＝-（x2-6x）+5
＝-（x2-6x+9-9）+5
＝-（x-3）2+3+5
＝-（x-3）2+8，
∵（x-3）2≥0，
∴-（x-3）2≤0，
∴-（x-3）2+8≤8，
∴当（x-3）2＝0时，-x2+2x+5有最大值，最大值是8．
24．（1）解：把y=k(2x-1)代入，
可得，
∵方程组(x、y为未知数)有两个不同的实数解，
∴k≠0，且Δ>0，
即k≠0，且，
∴k≠0，且2k+1>0，
解得，且k≠0，
即实数k的取值范围是，且k≠0
（2）解：
得k=1
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