23.1成比例线段随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册

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23.1成比例线段
一、单选题
1．如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．如果，那么代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
3．校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，P为的黄金分割点，，那么的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．已知 ＝ ，则 的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
5．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如果，那么的值为（　　）．
A． B． C．2或 D．或
8．已知a，b，c是非零实数，且，求k的值为（　　）
A． B． C．－1或 D．－1或
9．如图，在中，点，分别在边，上，，已知，则的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，一次函数y=2x与反比例函数的图象相交于A，B两点，AC⊥AB交y轴于点C，BC的延长线交反比例函数的图象于点D，则的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
11．如图，已知正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形，连接并延长交于点，设正方形的面积为，正方形的面积为，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，已知，延长至点D，使，连接交于点G．某同学得到以下两个结论：
①G是线段的黄金分割点；②．
关于结论①和②，下列说法正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①和②都错误 D．①和②都正确
二、填空题
13．已知，则．
14． 如图， 在 中， 且 3， DB=2， 则 的值是　 　.
15．若C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB=2，则AC=　 　．
16．已知是正比例函数位于第二象限的图象上的一点，则　 　.
17．如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线（）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若，，则a-b的值为　 　．
三、解答题
18．如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长．
19．已知，．
（1）求最简整数比；
（2）填空：的值为__________．
20．已知，求下列算式的值．
（1）．
（2）．
21．如图，，，，，，求BF的长．
22．已知线段 a 、b 、c 满足 a ： b ： c =3： 2 ： 4，且 a+2b+c=33 .
（1）求 a 、b 、c 的值；
（2）若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值；
（3）将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度；
23．如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
24．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．
（1）黄金矩形的长　 　；
（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论；
（3）在图②中，连接，求点到线段的距离．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．D
5．D
6．A
7．D
8．D
9．B
10．D
11．B
12．D
13．
14．
15．
16．
17．．
18．
19．（1）；（2）
20．（1）
（2）
21．
22．（1）解： 设定未知数：设a=3 k，b=2k，c=4k，代入a+2b+c=33 ，
解方程： 3k+2·2k+4k=33，即3k+4k+4k=33，得到11k=33，
解得k=3 ，
所以得到a=9，b=6，c=12
（2）解：根据比例中项的定义，线段x满足x2=ab。代入a=9，b=6，
解得
（3）解：黄金分割比例是指线段分割成的两段长度之比为，且两段之和等于原线段长度。
根据此比例，线段b=6分割后，较长线段的长度为，
代入b=6，得到，
化简得
23．（1）证明：如图，过M分别作交于E，交于F，
则四边形是平行四边形，
四边形是正方形，
，
，
平行四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）得，
，
，
，
．
24．（1）
（2）解：矩形为黄金矩形，理由是：
由（1）知，
∴，
∴，
故矩形为黄金矩形；
（3）解：连接，，过D作于点G
∵，，
∴，
在中， ，
即，
则，
解得，
∴点D到线段的距离为．
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