23.3相似三角形随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.3相似三角形随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 676.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:30:45 | ||
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文档简介
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23.3相似三角形
一、单选题
1．已知如图，，则（ ）
A． B． C．2 D．3
2．已知，且，若的面积为20，则的面积为（ ）
A．5 B．40 C．80 D．无法计算
3．如图，，且，，则的长为（ ）
A．6 B．9 C．3 D．4
4．将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图1所示的四边形纸片，其中，，，探究原矩形与相邻的另一条边长．嘉嘉的思路如下：按照如图2所示的方式还原矩形纸片，求得结果为4．淇淇说嘉嘉考虑的不周到，应该有两个结果．下列判断证确的是（ ）
A．淇淇说得对，结果应为4和8
B．淇淇说得不对，只有一个结果是4
C．嘉嘉求解的结果不对，应为5
D．两人都不对，结果应该有3个
5．如图，已知，点在上，添加下列条件后，仍无法判定与相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和均为等腰直角三角形，，．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为( )
A． B． C． D．
8．三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设，，的面积分别为，，，已知，，则大正方形的面积为（ ）
A．114 B．117 C．120 D．126
9．如图，已知和均为等边三角形，D在上，与相交于点F，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
11．如图，正方形，点分别在边上，，，与交于点M，与交于点N，延长至G，使，连接有如下结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在中，，是边的中线．于点E，交于点F，平分，交于点P，连接并延长交于点Q，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，，交于点C，于点A，于点D，若，，，则 ．
14．如图，身高为米的嘉嘉站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 米．
15．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，连接AC、BD，作DF⊥AC，交AC于点E，交BC于点F，∠ADB＝2∠DBC，若BC＝，DF＝5，则AB的长为 ．
16．如图，在边长为2的正方形中，点M为边上一点，连接交于点E，过点E作于点F，、的延长线交于点G，若，则的长为 ．
17．如图，中，，，，点在边上，将沿着直线翻折得，交直线于点，连接，若是等腰三角形，则的长是 ．
三、解答题
18．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由．
19．如图，在中，点D是边上一点．以C为圆心适当长度为半径画弧，与、交于P、Q，以点D为圆心长度为半径画弧与交于点M，再以M为圆心长度为半径画弧交前一条弧于点N，经过点N画射线交边于点E．
（1）根据以上尺规作图可得 ；（填“”或“”或“”）
（2）在（1）的基础上，若，．，求的长．
20．如图，已知，，求的长．
21． 如图，中，，，D为边上一点，．
（1）求证：；
（2）如果，求的长．
22．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=28°，∠C=38°．
（1）求∠ADE；
（2）求DE的长．
23．在四边形中，点为的中点，分别连接，．
（1）如图，若，．
求证：；
若平分，求证：；
（2）如图，若，，，，求的长．
24．已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线：与y轴交于点C，与直线交于点D．点P是线段上一动点（不与O，A重合），连接CP．
（1）如图1，点D的横坐标为5.
①求直线的函数表达式；
②连接，若，求线段的长；
（2）如图2，若，在线段上取点M，将线段绕点P顺时针旋转得到，点N恰好在直线上，且，求线段的长．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．B
10．D
11．C
12．C
13．
14．8
15．6．
16．
17．或
18．解：相似.
理由如下：
①在△ABC中，∠ C=180°-（60°+65°）=55°，
在△DEF中，∠F=180°-（65°+55°）=60°，
∴∠A=65°=∠E，∠B=60°=∠F，∠ C=55°=∠D.
②，，.
∴.
由相似三角形的定义可知△ABC∽△EFD.
19．（1）
（2）
20．9
21．（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：114°
（2）解：4
23．（1）证明：，，
∽，
，
为的中点，
，
，即；
，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，交的延长线于点，连接，
，
，，
≌，
，，
，
，
．
，
，
在中，
，，
，
．
24．（1）①；②1；
（2）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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23.3相似三角形
一、单选题
1．已知如图，，则（ ）
A． B． C．2 D．3
2．已知，且，若的面积为20，则的面积为（ ）
A．5 B．40 C．80 D．无法计算
3．如图，，且，，则的长为（ ）
A．6 B．9 C．3 D．4
4．将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图1所示的四边形纸片，其中，，，探究原矩形与相邻的另一条边长．嘉嘉的思路如下：按照如图2所示的方式还原矩形纸片，求得结果为4．淇淇说嘉嘉考虑的不周到，应该有两个结果．下列判断证确的是（ ）
A．淇淇说得对，结果应为4和8
B．淇淇说得不对，只有一个结果是4
C．嘉嘉求解的结果不对，应为5
D．两人都不对，结果应该有3个
5．如图，已知，点在上，添加下列条件后，仍无法判定与相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和均为等腰直角三角形，，．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为( )
A． B． C． D．
8．三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设，，的面积分别为，，，已知，，则大正方形的面积为（ ）
A．114 B．117 C．120 D．126
9．如图，已知和均为等边三角形，D在上，与相交于点F，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
11．如图，正方形，点分别在边上，，，与交于点M，与交于点N，延长至G，使，连接有如下结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在中，，是边的中线．于点E，交于点F，平分，交于点P，连接并延长交于点Q，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，，交于点C，于点A，于点D，若，，，则 ．
14．如图，身高为米的嘉嘉站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 米．
15．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，连接AC、BD，作DF⊥AC，交AC于点E，交BC于点F，∠ADB＝2∠DBC，若BC＝，DF＝5，则AB的长为 ．
16．如图，在边长为2的正方形中，点M为边上一点，连接交于点E，过点E作于点F，、的延长线交于点G，若，则的长为 ．
17．如图，中，，，，点在边上，将沿着直线翻折得，交直线于点，连接，若是等腰三角形，则的长是 ．
三、解答题
18．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由．
19．如图，在中，点D是边上一点．以C为圆心适当长度为半径画弧，与、交于P、Q，以点D为圆心长度为半径画弧与交于点M，再以M为圆心长度为半径画弧交前一条弧于点N，经过点N画射线交边于点E．
（1）根据以上尺规作图可得 ；（填“”或“”或“”）
（2）在（1）的基础上，若，．，求的长．
20．如图，已知，，求的长．
21． 如图，中，，，D为边上一点，．
（1）求证：；
（2）如果，求的长．
22．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=28°，∠C=38°．
（1）求∠ADE；
（2）求DE的长．
23．在四边形中，点为的中点，分别连接，．
（1）如图，若，．
求证：；
若平分，求证：；
（2）如图，若，，，，求的长．
24．已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线：与y轴交于点C，与直线交于点D．点P是线段上一动点（不与O，A重合），连接CP．
（1）如图1，点D的横坐标为5.
①求直线的函数表达式；
②连接，若，求线段的长；
（2）如图2，若，在线段上取点M，将线段绕点P顺时针旋转得到，点N恰好在直线上，且，求线段的长．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．B
10．D
11．C
12．C
13．
14．8
15．6．
16．
17．或
18．解：相似.
理由如下：
①在△ABC中，∠ C=180°-（60°+65°）=55°，
在△DEF中，∠F=180°-（65°+55°）=60°，
∴∠A=65°=∠E，∠B=60°=∠F，∠ C=55°=∠D.
②，，.
∴.
由相似三角形的定义可知△ABC∽△EFD.
19．（1）
（2）
20．9
21．（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：114°
（2）解：4
23．（1）证明：，，
∽，
，
为的中点，
，
，即；
，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，交的延长线于点，连接，
，
，，
≌，
，，
，
，
．
，
，
在中，
，，
，
．
24．（1）①；②1；
（2）．
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