第二十三章图形的形似随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 第二十三章图形的形似随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 812.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:30:30 | ||
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文档简介
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第二十三章图形的形似
一、填空题
1．如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为 ．
2．已知，相似比为3，则它们的面积之比是 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，且，以点 A为直角顶点，逆时针方向作，使；再以点为直角顶点，逆时针方向作，使； 再以点为直角顶点，逆时针方向作，使；依次进行作下去，则点的坐标为 ．
4．如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点的坐标为，且，点在第一象限，连接对角线，函数的图象分别交于点，若，则 ．
5．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为 ．
二、单选题
6．如图，一艘船在处遇险后向相距50海里位于处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ）
A．南偏西海里 B．南偏西海里
C．北偏东海里 D．北偏东海里
7．如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经这样平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．49
9．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（ ）
A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a
12．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其排列顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在的两边上分别截取OA、OB，使；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC，连接AB、OC交于点D.若，四边形OACB的面积为.点E为CB的中点，连接DE，则线段DE的长为（ ）
A． B． C．8 D．
14．如图，若直线l1∥l2∥l3，且DE：EF=3：4，AB=6，则BC=（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
15．如图，在中，，射线平分，于点D，于点E，若F为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①②③④
16．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，平分，交于点，交于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
18．（1）若，则___________；
（2）若，则___________；
（3）若，则___________．
19．已知，，是的三边长，且，，求的周长．
20．“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”，林学专家测定，古柏的树龄不低于年，是我国现存最古老和最大的柏树某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量小西先在大树影子端点处竖立了一根长为米的木棒，并测得木棒的影长米，然后小乐在的延长线上找到点，使得点，，在同一直线上，并测得米，已知图中所有点均在同一平面内，且，，根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”的高度结果精确到米．
21．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一条直线上，且，，交于点． 求，及的值．
22．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若轴，且，求的值．
23．如图1，直线分别与轴、轴交于点，直线分别与轴、轴交于点、，，的交点在第一象限，且，．
（1）求，满足的关系式；
（2）若四边形的面积为
①点，分别在轴、直线上，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标；
②如图2，正方形中，顶点在轴的正半轴上，同时正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，另两个顶点，分别在轴、轴的正半轴上．当的值改变时，正方形的大小也随之改变，若变化的正方形与正方形有重叠部分时，直接写出的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，对于点P和正方形，给出如下定义：若点P到正方形的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点，．
（1）当时，
①点C的坐标是 ；
②在，，三个点中， 是正方形的“3倍距离点”；
（2）当时，点（其中）是正方形的“2倍距离点”，求n的取值范围；
（3）点，．线段上存在正方形的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．
参考答案
1．
2．
3．
4．
5．
6．B
7．C
8．A
9．A
10．C
11．B
12．A
13．B
14．B
15．B
16．D
17．B
18．（1）；（2）；（3）．
19．解：设，则，，．
∵，
，解得．
的周长为．
答：的周长为18.
20．20米
21．，，
22．（1）
（2）或．
23．（1）
（2）①或或；②
24．（1）①；②
（2）或
（3）或或．
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第二十三章图形的形似
一、填空题
1．如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为 ．
2．已知，相似比为3，则它们的面积之比是 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，且，以点 A为直角顶点，逆时针方向作，使；再以点为直角顶点，逆时针方向作，使； 再以点为直角顶点，逆时针方向作，使；依次进行作下去，则点的坐标为 ．
4．如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点的坐标为，且，点在第一象限，连接对角线，函数的图象分别交于点，若，则 ．
5．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为 ．
二、单选题
6．如图，一艘船在处遇险后向相距50海里位于处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ）
A．南偏西海里 B．南偏西海里
C．北偏东海里 D．北偏东海里
7．如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经这样平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．49
9．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（ ）
A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a
12．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其排列顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在的两边上分别截取OA、OB，使；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC，连接AB、OC交于点D.若，四边形OACB的面积为.点E为CB的中点，连接DE，则线段DE的长为（ ）
A． B． C．8 D．
14．如图，若直线l1∥l2∥l3，且DE：EF=3：4，AB=6，则BC=（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
15．如图，在中，，射线平分，于点D，于点E，若F为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①②③④
16．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，平分，交于点，交于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
18．（1）若，则___________；
（2）若，则___________；
（3）若，则___________．
19．已知，，是的三边长，且，，求的周长．
20．“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”，林学专家测定，古柏的树龄不低于年，是我国现存最古老和最大的柏树某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量小西先在大树影子端点处竖立了一根长为米的木棒，并测得木棒的影长米，然后小乐在的延长线上找到点，使得点，，在同一直线上，并测得米，已知图中所有点均在同一平面内，且，，根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”的高度结果精确到米．
21．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一条直线上，且，，交于点． 求，及的值．
22．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若轴，且，求的值．
23．如图1，直线分别与轴、轴交于点，直线分别与轴、轴交于点、，，的交点在第一象限，且，．
（1）求，满足的关系式；
（2）若四边形的面积为
①点，分别在轴、直线上，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标；
②如图2，正方形中，顶点在轴的正半轴上，同时正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，另两个顶点，分别在轴、轴的正半轴上．当的值改变时，正方形的大小也随之改变，若变化的正方形与正方形有重叠部分时，直接写出的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，对于点P和正方形，给出如下定义：若点P到正方形的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点，．
（1）当时，
①点C的坐标是 ；
②在，，三个点中， 是正方形的“3倍距离点”；
（2）当时，点（其中）是正方形的“2倍距离点”，求n的取值范围；
（3）点，．线段上存在正方形的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．
参考答案
1．
2．
3．
4．
5．
6．B
7．C
8．A
9．A
10．C
11．B
12．A
13．B
14．B
15．B
16．D
17．B
18．（1）；（2）；（3）．
19．解：设，则，，．
∵，
，解得．
的周长为．
答：的周长为18.
20．20米
21．，，
22．（1）
（2）或．
23．（1）
（2）①或或；②
24．（1）①；②
（2）或
（3）或或．
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