23.4中位线随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.4中位线随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 883.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:39:09 | ||
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文档简介
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23.4中位线
一、单选题
1．如图，在四边形中，G是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，°，．则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，的对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．1
3．如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边上的中点，菱形的周长为36，则长等于（ ）
A．4.5 B．5 C．6 D．9
4．下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；（3）两组对角相等的四边形是平行四边形；（4）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形；其中正确的有（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）
5．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图，在长方形中，是对角线，将长方形绕点B顺时针旋转到长方形的位置，H是的中点，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，、、、分别为边、、、的中点．若对角线，则四边形的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
8．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是【 】
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，和是等腰直角三角形，，，，绕点A旋转，连接，点F是的中点，连接，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出的值是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，平分交于点E，过点D作于点O，延长交于点F，连接，，若点M是的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③若，，，则四边形的面积是，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．如图，在□ABCD中，AB＝2BC，BEAD于E，F为CD中点，设，，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，是的中点，若，则 ．
14．如图，在中，是中位线，若，则 ．
15．如图，在等边中，点D为的中点，点F在延长线上，点E在的延长线上，，若，则 ．
16．如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为 ．
17．如图，在矩形中，，，E，F分别为，边的中点，动点P从点E出发沿向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿向点C运动，连接，过点B作于点H，连接．若点P的速度是点Q的速度的倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段长度的最大值为 ，线段长度的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，已知中，D是上一点，，，，垂足是E，点F是的中点，求线段的长．
19．如图，在中，，点为内一点，连接，，，，，分别是，，，的中点，，，求：四边形的面积．
20．如图，中，是中线，是角平分线，于F，，，求的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC， BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4，E，F分别是BD，AC的中点，求EF的长．
22．已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、 GH、 HE， 得到四边形 EFGH（即四边形ABCD 的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是 .
（2）如图2，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是菱形，证明你的结论.
23．【初步尝试】
（1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ；
【思考说理】
（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．
①求线段的长；
②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．
24．
（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．B
11．A
12．C
13．
14．
15．
16．
17．；
18．
19．
20．
21．解：如图，连接BF并延长，交AD于点G，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°．
∵BC=3，AC=4，
∴AB=5．
∵AD∥ BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD= ∠ADB，
∴AB=AD=5．
∵AD∥ BC，
∴∠GAC= ∠ BCA．
∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
∵ ∠AFG = ∠CFB，
∴△AFG≌△CFB(ASA) ，
∴BF=FG，AG= BC=3，
∴DG=AD-AG=5-3=2．
∵E是BD的中点，EF=DG=1．
22．（1）平行四边形
（2）解：当AC=BD时，四边形EFGH时菱形
∵四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H
∴，
∴
同理可得：∴四边形EFGH为平行四边形
∵AC=BD
∴EH=EF
∴平行四边形EFGH为菱形
23．（1）；（2）；（3）①；②．
24．（1）是等腰三角形，理由如下：
如图，取的中点，连接，，
分别是，的中点，
，分别是，的中位线，
，，
，，，
，
，
是等腰三角形．
（2）如图，连接，取的中点，连接，，
分别是，的中点，
，分别是的中位线，
，
，
，
．
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23.4中位线
一、单选题
1．如图，在四边形中，G是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，°，．则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，的对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．1
3．如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边上的中点，菱形的周长为36，则长等于（ ）
A．4.5 B．5 C．6 D．9
4．下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；（3）两组对角相等的四边形是平行四边形；（4）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形；其中正确的有（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）
5．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图，在长方形中，是对角线，将长方形绕点B顺时针旋转到长方形的位置，H是的中点，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，、、、分别为边、、、的中点．若对角线，则四边形的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
8．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是【 】
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，和是等腰直角三角形，，，，绕点A旋转，连接，点F是的中点，连接，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出的值是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，平分交于点E，过点D作于点O，延长交于点F，连接，，若点M是的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③若，，，则四边形的面积是，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．如图，在□ABCD中，AB＝2BC，BEAD于E，F为CD中点，设，，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，是的中点，若，则 ．
14．如图，在中，是中位线，若，则 ．
15．如图，在等边中，点D为的中点，点F在延长线上，点E在的延长线上，，若，则 ．
16．如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为 ．
17．如图，在矩形中，，，E，F分别为，边的中点，动点P从点E出发沿向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿向点C运动，连接，过点B作于点H，连接．若点P的速度是点Q的速度的倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段长度的最大值为 ，线段长度的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，已知中，D是上一点，，，，垂足是E，点F是的中点，求线段的长．
19．如图，在中，，点为内一点，连接，，，，，分别是，，，的中点，，，求：四边形的面积．
20．如图，中，是中线，是角平分线，于F，，，求的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC， BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4，E，F分别是BD，AC的中点，求EF的长．
22．已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、 GH、 HE， 得到四边形 EFGH（即四边形ABCD 的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是 .
（2）如图2，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是菱形，证明你的结论.
23．【初步尝试】
（1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ；
【思考说理】
（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．
①求线段的长；
②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．
24．
（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．B
11．A
12．C
13．
14．
15．
16．
17．；
18．
19．
20．
21．解：如图，连接BF并延长，交AD于点G，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°．
∵BC=3，AC=4，
∴AB=5．
∵AD∥ BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD= ∠ADB，
∴AB=AD=5．
∵AD∥ BC，
∴∠GAC= ∠ BCA．
∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
∵ ∠AFG = ∠CFB，
∴△AFG≌△CFB(ASA) ，
∴BF=FG，AG= BC=3，
∴DG=AD-AG=5-3=2．
∵E是BD的中点，EF=DG=1．
22．（1）平行四边形
（2）解：当AC=BD时，四边形EFGH时菱形
∵四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H
∴，
∴
同理可得：∴四边形EFGH为平行四边形
∵AC=BD
∴EH=EF
∴平行四边形EFGH为菱形
23．（1）；（2）；（3）①；②．
24．（1）是等腰三角形，理由如下：
如图，取的中点，连接，，
分别是，的中点，
，分别是，的中位线，
，，
，，，
，
，
是等腰三角形．
（2）如图，连接，取的中点，连接，，
分别是，的中点，
，分别是的中位线，
，
，
，
．
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