24.1测量随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册

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24.1测量
一、单选题
1．如图，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网的位置上，则球拍击球的高度应为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，是一个小孔成像的示意图，光线经过小孔，物体在幕布前形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔到物体和实像的水平距离，分别为，则实像的高度为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（　　）米．
A．8.8 B．10 C．12 D．14
4．中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有笔不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问华长几何 ”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈尺，1尺=10寸），问竹竿长多少 若设竹竿长尺，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
7．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量灯塔的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与灯塔的水平距离CD为114m，则灯塔的高度AB是（　　）
A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m
8．同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，一棵树的影长为3.2米，则这棵树的高度为 （　　）
A．0.8米 B．6.4米 C．12.8米 D．25.6米
9．如图，BD是△ABC的角平分线，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径在BD两侧作圆弧，交于点E，点F．作直线EF，分别交AB，BC于点G，H，连结DG，DH．设△ADG的面积为，四边形BGDH的面积为．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
10．如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高线长为22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）．
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
11．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2面积为S2，…，△Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（　　）
A． B． C． D．
12．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（　　）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
二、填空题
13．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布前形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为、，则实像的高度为　 　cm．
14．图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面的长为　 　．
15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，则树高AB=　 　．
16．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是　 　cm.
17．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？
译文：今要测量海岛上一座山峰的高度，在B处和D处树立标杆和，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔步（1丈=10尺，1步=6尺），并且和在同一平面内．从标杆后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰的高度是　 　．
三、解答题
18．郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标，坐落在距离郑州火车站不远的二七广场，共14层，为仿古联体双塔，是中国最年轻的全国重点文物保护单位，某数学活动小组欲测量其高度．如图，组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离、平面镜到塔底部中心的距离，组员眼睛到地面距离，且，，点、、在一条水平线上，请据此求出二七纪念塔的高度．
19．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离？注：图中各点都在一个平面内．
20．如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．
21．小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿方向移动1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿方向继续移动米放在D处（即米），从点D处移动米到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M．已知小明眼睛到地面的距离米，点E、D、B、A、N在同一条直线上，．请根据题中提供的相关信息，求出这个塔的高度（平面镜大小忽略不计）．
22．有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，求吸管在水中部分的长度．
23．猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．(已知：，，)
(1)如图①，若截取的内接正方形，请你求出此正方形的边长；
(2)如图②，若在内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于)，请你求此正方形的边长；
(3)如图③，若在内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于)，请你求此正方形的边长；
(4)猜想：如图④，假设在内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于，则此正方形的边长是多少？
24．已知不等臂跷跷板的长为3米，当的一端点碰到地面时（如图1），点离地高1.5米；当的另一端点碰到地面时（如图2），点离地高1米，求跷跷板的支撑点到地面的距离。
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．D
7．B
8．C
9．C
10．C
11．D
12．C
13．3
14．
15．10.5m
16．4.5
17．1255步
18．
19．山峰的高度为米，它和标杆的水平距离为440米
20．
21．米
22．．
23．（1）；（2）；（3）；（4）.
24．解：解：由题意可得，，，
∴，
在与中，
，
∴∴即∴
在与中，
，∴
∴即∴
∵∴∴
答：跷跷板的支撑点到地面的距离为0.6米．
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