24.4解直角三角形随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.4解直角三角形随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 673.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:36:15 | ||
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文档简介
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24.4解直角三角形
一、单选题
1．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．如图，在电线杆离地面高度为的处向地面拉一条揽绳，使揽绳与地面的夹角为，则揽绳的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．
A．2a sin36° B．2a cos36° C． D．
4．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣15）米
C．15米 D．（36﹣10）米
5．如图，一架飞机在点处测得水平地面上一个标志物的俯角为，水平飞行千米后到达点处，又测得标志物的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
6．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，．长6米，坡度为，的坡度为，则长为（ ） 米
A． B． C． D．
7．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A．AF＝CF
B．∠DCF＝∠DFC
C．图中与△AEF相似的三角形共有5个
D．tan∠CAD＝
8．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．9 B．12 C． D．
9．如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为（ ）m．（参考数据：，）
A． B． C． D．
10．利用投影灯测量计算坡比．如图，投影灯的下边缘光线落在坡脚点B处，上边缘光线落在斜坡点C处，此时投影灯O离地面距离为1.5m，离坡角B点水平距离为5m．将投影灯往上平移，上下边缘的光线，，恰好落在斜坡D，C处，此时投影灯向上平移了0.9米，现测得，则斜坡的坡比为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D为BC边上一点，CD＝1，AC＞BC，E为边AC上一动点，当∠BED最大时CE的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．2﹣1
12．如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形，过点P，Q分别作的平行线，过点M，N分别作的平行线得四边形．则下列关于线段和的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，，．延长到D，使，连接CD，则 ．
14．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口和之间的距离．点，点分别位于测绘点的正北和正西方向．已知测得两定位点和与隧道口和的距离分别为150m和100m，测绘点，分别为，的中点，测绘方在测绘点测得点在点的南偏西53°的方向上，且m，则隧道的长约为 米．
（参考数据：，，）
15．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为 cm（结果保留根号）．
16．如图是为某公园滑梯的横截面图，是台阶，是一个平台，是滑道，立柱垂直于地面且高度相同，与地面的夹角为，与地面的夹角为．若，则滑道的长度是 ．（参考数据：）
17．如图，在中，，，，点D在BC上，且，过点D作等腰，，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，水库大坝的横断面为四边形，其中，坝顶，坝高20 ，斜坡AB的坡度，斜坡的坡角为．求坝底的长度（结果精确到1，参考数据：）．
19．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）
20．如图，在中，，，，求的度数．
21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东的方向上，C位于B的北偏东的方向上，且．
（1）求景点B与C的距离；
（2）求景点A与C的距离．（结果保留根号）
22．如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角是，已知两楼之间的距离，求这两幢楼的高度（结果保留根号）.
23．已知边长为的正方形的对角线交于点，边所在的直线上有两个动点、，，和交于点．
（1）如图1，当点运动到线段上时，和交于点，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求的长；
（3）如图2，图3，若所在直线与所在直线交于点，所在直线与所在直线交于点，和的数量关系和位置关系为______，当点为的三等分点时，______．
24．如图1，在矩形中，，，把沿线段向右平移，点，的对应点分别是，，与相交于点（如图2）.
（1）观察：图2中与的数量关系是________________；
（2）迁移：如图3，在平移过程中，连接，沿着将进行翻折，得对应.
①若四边形为正方形，则的长度为_______________；
②设，求，两点之间的距离；
（3）拓展：如图4，当点与点重合时，得到，再把绕点旋转，得到，；连接，请求出的长度.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．D
5．A
6．A
7．D
8．A
9．A
10．B
11．C
12．B
13．
14．1350
15．
16．
17．
18．95米
19．（37+9）米．
20．
21．（1）
（2）
22．解：如图，过点作，交于点.
在中，，
∴.
∵，
∴，，.
在中，，
∴.
∴.
答：甲楼的高度为，乙楼的高度为.
23．（1）；
（2）；
（3），；或．
24．（1）
（2）①；②
（3）或．
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24.4解直角三角形
一、单选题
1．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．如图，在电线杆离地面高度为的处向地面拉一条揽绳，使揽绳与地面的夹角为，则揽绳的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．
A．2a sin36° B．2a cos36° C． D．
4．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣15）米
C．15米 D．（36﹣10）米
5．如图，一架飞机在点处测得水平地面上一个标志物的俯角为，水平飞行千米后到达点处，又测得标志物的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
6．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，．长6米，坡度为，的坡度为，则长为（ ） 米
A． B． C． D．
7．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A．AF＝CF
B．∠DCF＝∠DFC
C．图中与△AEF相似的三角形共有5个
D．tan∠CAD＝
8．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．9 B．12 C． D．
9．如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为（ ）m．（参考数据：，）
A． B． C． D．
10．利用投影灯测量计算坡比．如图，投影灯的下边缘光线落在坡脚点B处，上边缘光线落在斜坡点C处，此时投影灯O离地面距离为1.5m，离坡角B点水平距离为5m．将投影灯往上平移，上下边缘的光线，，恰好落在斜坡D，C处，此时投影灯向上平移了0.9米，现测得，则斜坡的坡比为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D为BC边上一点，CD＝1，AC＞BC，E为边AC上一动点，当∠BED最大时CE的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．2﹣1
12．如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形，过点P，Q分别作的平行线，过点M，N分别作的平行线得四边形．则下列关于线段和的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，，．延长到D，使，连接CD，则 ．
14．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口和之间的距离．点，点分别位于测绘点的正北和正西方向．已知测得两定位点和与隧道口和的距离分别为150m和100m，测绘点，分别为，的中点，测绘方在测绘点测得点在点的南偏西53°的方向上，且m，则隧道的长约为 米．
（参考数据：，，）
15．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为 cm（结果保留根号）．
16．如图是为某公园滑梯的横截面图，是台阶，是一个平台，是滑道，立柱垂直于地面且高度相同，与地面的夹角为，与地面的夹角为．若，则滑道的长度是 ．（参考数据：）
17．如图，在中，，，，点D在BC上，且，过点D作等腰，，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，水库大坝的横断面为四边形，其中，坝顶，坝高20 ，斜坡AB的坡度，斜坡的坡角为．求坝底的长度（结果精确到1，参考数据：）．
19．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）
20．如图，在中，，，，求的度数．
21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东的方向上，C位于B的北偏东的方向上，且．
（1）求景点B与C的距离；
（2）求景点A与C的距离．（结果保留根号）
22．如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角是，已知两楼之间的距离，求这两幢楼的高度（结果保留根号）.
23．已知边长为的正方形的对角线交于点，边所在的直线上有两个动点、，，和交于点．
（1）如图1，当点运动到线段上时，和交于点，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求的长；
（3）如图2，图3，若所在直线与所在直线交于点，所在直线与所在直线交于点，和的数量关系和位置关系为______，当点为的三等分点时，______．
24．如图1，在矩形中，，，把沿线段向右平移，点，的对应点分别是，，与相交于点（如图2）.
（1）观察：图2中与的数量关系是________________；
（2）迁移：如图3，在平移过程中，连接，沿着将进行翻折，得对应.
①若四边形为正方形，则的长度为_______________；
②设，求，两点之间的距离；
（3）拓展：如图4，当点与点重合时，得到，再把绕点旋转，得到，；连接，请求出的长度.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．D
5．A
6．A
7．D
8．A
9．A
10．B
11．C
12．B
13．
14．1350
15．
16．
17．
18．95米
19．（37+9）米．
20．
21．（1）
（2）
22．解：如图，过点作，交于点.
在中，，
∴.
∵，
∴，，.
在中，，
∴.
∴.
答：甲楼的高度为，乙楼的高度为.
23．（1）；
（2）；
（3），；或．
24．（1）
（2）①；②
（3）或．
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