26.2二次函数的图像与性质随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级下册

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26.2二次函数的图像与性质
一、单选题
1．二次函数图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．已知二次函数，当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数是（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
5．将二次函数配方为的形式为（　　）
A． B． C． D．
6．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．定义：若函数，则该函数的最大值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（　　）
A．或10 B．10或2 C．2 D．
11．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知二次函数，当时，函数的最大值为　 　．
14．关于x的方程有两个不相等的实数根，若，则的最大值是　 　．
15．二次函数的图象如图所示，则的取值范围是　 　 ．
16．已知二次函数（m是常数），若二次函数的图象与y轴交于点，当时，则n的最大值为　 　．
17．如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，且，当最大时，　 　．
三、解答题
18．已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点
求该抛物线的解析式；
求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
求的面积．
19．二次函数的图象是一条抛物线，自变量与函数的部分对应值如下表：
0 1 2 3
0 0
求该抛物线表示的二次函数解析式．
20．以下是某同学将二次函数改写成形式的部分运算过程：
解：第①步
第②步
第③步
……
（1）上面的运算过程中，从第_______步开始出现了错误．
（2）请你写出正确的解答过程．
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）当时，求自变量的取值范围．
22．二次函数的图象经过和．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将这个二次函数的图象向右平移　 　个单位后经过坐标原点．
23．如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中且
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）P为直线上方抛物线上一点，连接交BC于点D，连接AC，PC，求的最大值；
（3）如图2，直线EF为抛物线的对称轴，交直线于点E，交抛物线于点F，N为射线EF上一点，M为对称轴右侧抛物线上一点，是否存在与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，对称轴为直线的抛物线图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为抛物线上第四象限内的一个动点，过点P作于点F，交x轴于点E，其中点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）直接写出该抛物线的解析式：___________；
（2）如图1，若时，求点F的坐标；
（3）如图1，当取最大值时，求点P的坐标；
（4）如图2，连接，在抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．B
5．B
6．D
7．D
8．A
9．C
10．C
11．B
12．C
13．
14．2
15．
16．10
17．
18． ；顶点坐标是；对称轴是；．
19．解：由图表可知，二次函数的图象经过
代入得，
，
解得，
则二次函数解析式为．
20．（1）②
（2）
21．（1）
（2）
22．（1）解：二次函数的图象经过和，
，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）
23．（1）
（2）
（3）存在，或
24．（1）
（2）
（3）
（4）存在，
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