26.3实践与探索随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.3实践与探索随堂练习（含答案）华东师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 589.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 22:43:04 | ||
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文档简介
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26.3实践与探索
一、单选题
1．二次函数的图象过点，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（ ）
A．5米 B．米 C．10米 D．米
5．二次函数，若，则自变量的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
6．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
7．二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过，两点，当p为大于0的常数时，关于x 的一元二次方程的根是整数，则p的可能取值的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．二次函数的图像如图所示，对称轴为下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴，点坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：
①；②；③；
④若，为方程的两个根，则；
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④
12．二次函数的图象与一次函数的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
13．抛物线与轴的交点是 ．
14．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中所示的平面直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
15．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的有 个
①抛物线的对称轴为直线
②抛物线的顶点坐标为
③，两点之间的距离为5
④当时，的值随值的增大而增大
16．商店出售某种文具盒，若每售出1个获利元，一天可售出个，则当= 时，一天出售该种文具盒获得的总利润最大.
17．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n）且与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＝0；③一元二次方程＝0的两根为x1、x2，则|x1-x2|＝2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+b（m+1）≤0恒成立，其中正确的有 （填写序号）
三、解答题
18．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．
（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
（3）当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）
19．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上豆沙月饼的进价比五仁月饼的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售中，该商家发现五仁月饼每盒售价50元时，每天可售出60盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价；
（2）设五仁月饼每盒售价x元，y表示该商家每天销售五仁月饼的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
20．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出件，应如何定价才能使利润最大？
（Ⅰ）填空：
①当每件以35元出售时，可卖出__________件；利润为_________元；
②当每件以x元出售时，利润为__________元；其中x的取值范围是__________．
（Ⅱ）完成对本题的解答．
21．如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若要搭建一个由矩形的三条边组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
22．电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示：
销售单价（元/件） 120 130 135
销售量（件） 80 60 50
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值；
（3）电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？
23．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形.
①如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？
②若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高.
24．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品．
（1）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？
（2）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．D
5．A
6．D
7．A
8．C
9．C
10．C
11．B
12．D
13．
14．
15．
16．3
17．①②④
18．（1）
（2）
（3）
19．（1）五仁月饼每盒进价40元，豆沙月饼每盒进价30元；（2）y关于x的函数解析式为，且最大利润为800元
20．（Ⅰ）①65，325；②，；（Ⅱ）当定价为65元时，利润取最大值1225元
21．（1） ；（2）15米
22．（1）
（2）W最大值（元）
（3）销售单价为110元
23．（1）此抛物线的解析式为y=-x2；（2）①要使船通过拱桥，矩形的高DE不能超过5米；②矩形CDEF的高为米.
24．（1）当安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元
（2）至少招5名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元
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26.3实践与探索
一、单选题
1．二次函数的图象过点，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（ ）
A．5米 B．米 C．10米 D．米
5．二次函数，若，则自变量的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
6．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
7．二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过，两点，当p为大于0的常数时，关于x 的一元二次方程的根是整数，则p的可能取值的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．二次函数的图像如图所示，对称轴为下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴，点坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：
①；②；③；
④若，为方程的两个根，则；
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④
12．二次函数的图象与一次函数的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
13．抛物线与轴的交点是 ．
14．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中所示的平面直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
15．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的有 个
①抛物线的对称轴为直线
②抛物线的顶点坐标为
③，两点之间的距离为5
④当时，的值随值的增大而增大
16．商店出售某种文具盒，若每售出1个获利元，一天可售出个，则当= 时，一天出售该种文具盒获得的总利润最大.
17．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n）且与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＝0；③一元二次方程＝0的两根为x1、x2，则|x1-x2|＝2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+b（m+1）≤0恒成立，其中正确的有 （填写序号）
三、解答题
18．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．
（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
（3）当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）
19．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上豆沙月饼的进价比五仁月饼的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售中，该商家发现五仁月饼每盒售价50元时，每天可售出60盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价；
（2）设五仁月饼每盒售价x元，y表示该商家每天销售五仁月饼的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
20．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出件，应如何定价才能使利润最大？
（Ⅰ）填空：
①当每件以35元出售时，可卖出__________件；利润为_________元；
②当每件以x元出售时，利润为__________元；其中x的取值范围是__________．
（Ⅱ）完成对本题的解答．
21．如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若要搭建一个由矩形的三条边组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
22．电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示：
销售单价（元/件） 120 130 135
销售量（件） 80 60 50
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值；
（3）电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？
23．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形.
①如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？
②若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高.
24．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品．
（1）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？
（2）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．D
5．A
6．D
7．A
8．C
9．C
10．C
11．B
12．D
13．
14．
15．
16．3
17．①②④
18．（1）
（2）
（3）
19．（1）五仁月饼每盒进价40元，豆沙月饼每盒进价30元；（2）y关于x的函数解析式为，且最大利润为800元
20．（Ⅰ）①65，325；②，；（Ⅱ）当定价为65元时，利润取最大值1225元
21．（1） ；（2）15米
22．（1）
（2）W最大值（元）
（3）销售单价为110元
23．（1）此抛物线的解析式为y=-x2；（2）①要使船通过拱桥，矩形的高DE不能超过5米；②矩形CDEF的高为米.
24．（1）当安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元
（2）至少招5名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元
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