第一单元 数与式 教案 2026年中考数学一轮复习（贵州）

第一单元 数与式
第1课时　 实数的有关概念
学习目标：
复习巩固有理数、实数的有关概念．
了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.
会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.
画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.
重点难点：
有理数、无理数、实数、非负数概念；
2．相反数、倒数、数的绝对值概念；
3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
教学设计：
一、基础回顾
1、实数的有关概念
(1)实数的组成
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．
二、典例精析
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
解：（1）如图所示：
（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；或 300+|200|=500（m）．
答：青少宫与商场之间的距离是 500m。
2．下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
3. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．
4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值
5. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简
第2课时　　　实数的运算
学习目标：
1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算.
2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算.
3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.
4.了解电子计算器使用基本过程，会用电子计算器进行四则运算.
重点难点：
1.考查近似数、科学记数法；
2.考查实数的运算；
3.计算器的使用。
教学设计：
一、知识回顾
实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法:a-b=a+(-b)
(3)乘法:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
即
(4)除法:
(5)乘方:
(6)开方:如果x2＝a且x≥0，那么＝x； 如果x3=a，那么,在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
(7)实数的运算律
加法交换律:a+b＝b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:ab＝ba．
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．
二、典例精析
1.已知x、y是实数，
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:
3.比较大小:
4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；
5.计算：
（1）； （2）
第3课时 整式
学习目标：
1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；
3.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；
4.能熟练地运用乘法公式:平方差公式,完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab,进行运算；
5.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
重点难点：
掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。能正确地求出代数式的值
教学设计：
一、基础回顾
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式,再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
多项式的乘方只涉及
一、考查重难点与常见题型
1.考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：
下列各题中，所列代数错误的是（ ）
A.表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5
B.表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是
C.表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2
D.表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是－3b
2.考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：
下列各式中，正确的是（ ）
A.a3+a3=a6 B.(3a3)2=6a6 C.a3 a3=a6 D. (a3)2=a6
整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。
二、典例精析
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。
2. 个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）
A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10a3+3 a2b－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．
5.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝
6 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
7. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．
（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
第4课时　因式分解
学习目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
重点难点：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学设计：
一、基础回顾
1、因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法：如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法：即用 写出结果．
(3)十字相乘法：对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么
二、典例精析
1. 分解因式：
（1）；（2）；（3）；（4）
2. 分解因式：（1）；（2）；（3）
3. 计算：
（1），（2）
4. 分解因式：（1）；（2）
5. （1）在实数范围内分解因式：；
（2）已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。
（1）解：
（2）证明：
∴ ；
即△ABC为等边三角形。
第5课时 分式
教学目标:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。
考查重难点与常见题型:
（1）考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，
如：下列运算正确的是（ ）
（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
（2）考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值：. +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°
教学设计：
一、基础回顾
1、（1）分式的有关概念
设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义，
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简。
（2）分式的基本性质
（M为不等于零的整式）
（3）分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
异分母分式的加减： (异分母相加，先通分)；
分式的乘法：
分式的除法;
分式的乘方：
（4）零指数
（5）负整数指数
注意正整数幂的运算性质：
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．
二、典例精析
1. 已知分式当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1
3.（1） 先化简，再求值：，其中.
（2）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。
（3）已知，求的值
4.计算
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）
分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。
5. 阅读下面题目的计算过程：＝①；＝②；＝③；＝④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。
（2）错误原因是 。
（3）本题的正确结论是 。