第三单元 函数及其图象 教案 2026年中考数学一轮复习（贵州）

第三单元 函数及其图象
第14课时 函数
学习目标：
1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；
2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象。
重点难点：
据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．
教学设计：
一、基础回顾
1．平面直角坐标系的初步知识
在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是x的函数．用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值．
3．函数的图象
把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．
知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：
(i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．
(ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．
(iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．
二、典例精析1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。
2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点的坐标是　　　　　　；
解析：关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。
3.函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x < 1 B. x ≤ 1 C. x > 1 D. x ≥1
解析：求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式(组)来确定,要学会这种转化方法.
4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴到最高需要多少时间
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少
⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．
解： ⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的;它的体温从最低上升到最高需要12小时.
⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃.
⑶.
解析：函数的三钟表示方法:解析式、列表法和图象法.本题要从所给图象中提取信息,
第15课时 一次函数
学习目标：
1．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式.
2.会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
重点难点：
1.一次函数的概念、图象及其性质
2.运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
教学设计：
一、知识梳理
1. 一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( 0，b),(-，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0），当①k ＞0，b＞0；②k ＞0，b＜0；③k＜0,b＞0；④k＜0, b＜0时，在坐标平面内的位置为：
①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
2. 一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①设；②列：得到关于待定系数的方程或方程组；③解：从而写出函数的表达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
二、典例精析
1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．
2.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；
（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．
　　
3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社． 设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？
第16课时 反比例函数
学习目标：
1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.
2.能根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
重点难点：
1.反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题.
2.数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.
教学设计：
一、知识梳理
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0）的形式（或y=k，k≠0），那么称y是x的反比例函数．
2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．
3．反比例函数的图象和性质．
利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．
4．画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；
（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．
5. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。
6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 y=
二、典例精析
1.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( B )
A. B. C. D.
2.若点都在反比例函数的图象上，则___>____（填“”或“”）．
3. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
第17课时 二次函数(一)
学习目标：
1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图象和性质以及抛物线的平移规律；
2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3.会用待定系数法求二次函数的解析式；
4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值.
重点难点：
1.二次函数的概念、图象和性质；二次函数解析式的确定。
2.二次函数的图象与系数的关系以及抛物线的平移规律；
教学设计：
一、知识梳理
1．二次函数的定义：形如（(a≠0)）的函数为二次函数．
2．二次函数的图象及性质：
（1）二次函数的图象是一条 ．顶点为 ，对称轴为 ；当a＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x＞ ，y随x的增大而 ，x＜ ，y随x的增大而 ；当a＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x＞ ，y随x的增大而 ，x＜ ，y随x的增大而 ．
3. 二次函数表达式的求法：
（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得
（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式，其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；
（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式,其中与x轴的交点坐标为（，0），（，0）
二、典例精析
1.下列函数中，哪些是二次函数？
2. 已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？
3. 当 x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：
（1）函数的表达式；
（2）顶点坐标和对称轴；
（3）画出函数图象
（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
　
　
　
4. 已知抛物线y=+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
　
第18课时 二次函数(二)
学习目标：
1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；
2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；
3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。
4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。
重点难点：
1.二次函数性质的综合运用
2.二次函数性质的综合运用
教学设计：
一、知识梳理
1．二次函数与一元二次方程的关系：
（1）一元二次方程a+bx+c=0就是二次函数y=a+bx+c当函数y的值为0
时的情况．
（2）二次函数y=a+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=a+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程a＋bx＋c=0的根．
（3）当二次函数y=a+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=a+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=a+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程a＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝a+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=a+bx+c没有实数根
2.二次函数的应用：
（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；
（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．
（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；
利用二次函数的有关性质进行求解；
（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
二、典例精析
1. 已知二次函数y=－6x+8，求：
（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程 －6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
2. 已知抛物线y＝x2－2x－8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．