第八单元 统计与概率 教案 2026年中考数学一轮复习（贵州）

第八单元 统计与概率
第36课时 数据的收集
学习目标：
1.了解总体、个体、样本等概念，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响．
2. 经历调查、统计等活动，在活动中，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，以及合作交流的意识和能力．
3. 能够解决简单的实际问题，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的使用价值．
重点难点：
1.在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响．
2.体会抽样方式的差异对结论的影响．
教学设计：
一、知识梳理
1.统计学中的基本概念．
总体：
个体：
样本：
（4）样本容量：
（5）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。
2.数据收集方法的选择：
（1）普查：
（2）抽样调查：
抽样调查时要注意样本的代表性性和破坏性。
二、典例精析
1.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对80%初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A.测量体校中80%男子篮球、排球队员的身高；
B.查阅有关外地80%男生身高的统计质料；
C.在本市的市、区、郊、县各选一所高级中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选取10名男生，然后测量他们的身高。为准确估计本市初中这三个年级男生身高分布情况，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理？
2.要想了解养鱼池中鱼苗的成活情况，采用了估计的方法。先撒一网到50尾鱼，再将这些鱼做上标记后，又撒一网，捕到40尾鱼，其中做有标记的鱼有2尾，估计池中大约有多少尾鱼？（假设鱼在鱼池中的分布是均匀的）
3.小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中小轿车每天行驶的路程：
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
路程（km） 46 39 36 50 54 91 34
请你运用统计知识，解答下列问题：
（1）小谢家每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8L，汽油每升3.45元。小谢家一年（按12个月计算）的汽油费用是多少元？
5.某农户承包荒山后种了44棵苹果树，现在进入第三年收获期，收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的批改质量如下（单位：千克）：35，35，34，39，37。
（1）在这个问题中，总体是指 ；个体是指 ；
样本是指 ；样本容量是指 。
（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户共可收获苹果多少千克？
（3）若市场上苹果价为每千克5元，则该农户今年苹果收入将达多少元？
第37课时 数据的描述
学习目标：
1. 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2. 能求一组数据的加权平均数．知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
3. 掌握极差，方差和标准差的概念，会用科学计算器计算一组数据的极差、方差和标准差，并根据计算结果对实际问题作出评判．
重点难点：
1.根据计算结果对实际问题作出恰当的评判．
2.根据计算结果对实际问题作出恰当的评判．
教学设计：
一、知识梳理
1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数
（1）平均数：
（2）加权平均数：
（3）中位数：
（4）众数：
2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数
（1）方差：
（2）标准差：
（3）极差：
二、典例精析
1.银河公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售人数（人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数。
（2）今年公司为了调动员工的积极性，提 高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少元？
　　
　　
2.一家饭庄所有工作人员的月收入（单位：元）情况如下：
职位 经理 领班 领位员 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工
人数 1 2 2 2 3 8 2
收入（元） 4000 1200 800 1500 800 700 500
（1）该饭庄所有员工的平均收入是多少？
（2）该饭庄所有员工收入的中位数是多少？
（3）该饭庄所有员工收入的众数是多少？
（4）你觉得用以上三个数中的哪一个数来代表饭庄员工收入水平更恰当？说说你的理由。
（5）某天，该饭庄全体人员有一名辞职，如果其他员工月收入不变，那么全体人员的平均工资就会降低。如果知道辞职的人是厨师或厨师助理，你能确认辞职的是哪个岗位上的员工吗？
3.某校要从A、B两名选手中选一名参加全市中学生100米短跑比赛，在最近的8次预选赛中，他们的成绩如下：
A：12.1，12.5，13.0，12.5，12.8，12.2，12.4，12.5
B：12.0，12.9，12.2，13.1，12.2，13.0，12.1，12.9
（1）他们的平均成绩格式多少？
（2）他们这8次成绩的方差是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到12.6秒就有可能夺冠，若以夺冠为目标，你认为应选谁参加这次比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到12.2秒就能打破记录，那么若以破记录为目标，你认为应选谁参加这次比赛？
　
第38课时 统计的应用
学习目标：
1.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，经历调查、统计等活动，在活动中，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，以及合作交流的意识和能力．
2.理解频数，频率等概念，了解频数分布直方图的意义和作用，会画相应的频数分布直方图。
3.能从条形统计图、扇形统计和折线统计图中获取信息，并根据计算结果对实际问题作出评判．
重点难点：
1.能从条形统计图、扇形统计和折线统计图中获取信息，并根据计算结果对实际问题作出评判．
2.根据结论对实际问题作出恰当的评判
教学设计：
一、知识梳理
1.频数与频率
（1）频数：某个数据在一组数据中出现的次数为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的 叫做该小组的频数。
（2）频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频数。
（3）频数和频率的基本关系式：
4）绘制频数分布直方图的步骤：
①计算最大值和最小值的差；
②决定组距；
③决定组数；
④列频数分布表；
⑤画出频数分布直方图
2.统计图
（1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。
（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。
（3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。
（4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。
二、典例精析
1.在今年“五一”长假期间，某学校团委要求学生参加
频数分布表
分组 600~800 800~1000 1000~1200 1200~1400 1400~1600 1600~1800 合计
频数 2 6 9 2 40
频率 0.050 0.150 0.450 0.225 0.05 1.000
一项社会调查活动，小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入去整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图。根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？
（4）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少？
第39课时 简单随机事件的概率
学习目标：
1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．
2.了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
3. 通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
重点难点：
1.能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
2.让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
教学设计：
一、知识梳理
1.简单事件
（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；
不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：
（4） 概率：P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1
3.概率的计算方法
（1）用试验估算：
（2）常用的计算方法：
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数
（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这
个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的
大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要
有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得
到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率
附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来
估计事件的概率。
二、典例精析
1.从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？为什么？
（1）三张卡片可以排成“top”；（2）三张卡片可以排成“see”；（3）三张卡片可以排成“xyz”；
2.小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球，（1）如果将摸出的第一个球放回袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？（2）如果是不放回地从袋中取两次球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？
3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？
第40课时 概率的应用
学习目标：
1.通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
2.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型．
3.能运用列表法计算简单事件发生的概率，能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率
重点难点：
1.理解事件发生的频率与概率之间的关系, 能运用列表法计算简单事件发生的概率.
2.用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率
教学设计：
一、知识梳理
1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复试验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。
2.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复试验来进行预测。但是由于受环境的影响不能做试验时，可选用模拟试验，其方法是：①用替代的实物模拟试验；②用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。
二、典例精析
1.某号码锁有2个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当2个拨盘上的数字组成某一个二位数字号码(即：开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，问：试开一次就能把锁打开的概率是（ ）
A.1/20 B.1/18 C.1/90 D．以上结论都不对
2.甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公平吗？为什么？
3.如图若紫色、黄色、绿色区域面积分别为1、5、10,点D为线段BC中点.有一只猫在三角形ABC内随意走动,求小猫停留在黑色区域的概率是多少？
4.两个袋中分别放有5个球，各球上分别标有l～5这五个数中的一个，这五个球除数字标号外没有任何区别，现从中各摸出1球，其数字之差的绝对值为3的概率为多少？
5.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画出半径分另为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，　掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
⑴你认为游戏公平吗？为什么？
⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢 ”请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）