课件15张PPT。1．认识一元一次方程第五章 一元一次方程第1课时 一元一次方程1．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；
⑤3x2－2x＋1＝0.其中是等式的有 ，
是方程的有 ．(填序号)
2．若方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝____．①③④⑤③④⑤33．下列式子是一元一次方程的是( )
A．2x＋1
B．2x＋1＝3
C．7x＋5y＝0
D．x2－x＝0
4．若方程2x＝mx2＋1是关于x的一元一次方程，则( )
A．x≠0
B．m≠0
C．x＝0
D．m＝0BD5．下列哪个是一元一次方程2x＋5＝7的解( )
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
6．x＝－2和x＝3中，是方程5x－10＝5的解的是____．
7．写出一个以x＝5为解的一元一次方程： ．Ax＝32x－10＝08．甲车队有60辆汽车，乙车队有50辆汽车，如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多5辆，那么应从甲车队调多少辆车到乙车队？本题可设 ，
这时列出的方程为 ．
9．(2014·湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人，设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．从甲车队调x辆车到乙车队2(60－x)＋5＝50＋x2x＋56＝589－xB D 解：2x－5＝xB C B C 17．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是( )
A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100
C．20－10x＝100 D．20x＋10＝100
18．在x＝0，x＝－1，x＝3中， 是方程3x－9＝0的解．
19．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为____场，平 场，
根据题意列方程为 ．Ax＝3x＋211－(2x＋2)3(x＋2)＋11－(2x＋2)＝1820．检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解．
(1)3y－1＝2y＋1；(y＝2，y＝4)
解：y＝2是3y－1＝2y＋1的解
(2)3(x＋1)＝2x－1.(x＝2，x＝0，x＝－4)
解：x＝－4是方程3(x＋1)＝2x－1的解
22．某电脑公司今年计划生产电脑2000台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种电脑的数量比为2∶3∶5，这三种电脑计划各生产多少台？(只列方程)
解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型的数量分别为2x台，3x台，5x台，依题意得2x＋3x＋5x＝2000课件13张PPT。1．认识一元一次方程第五章 一元一次方程第2课时 等式的基本性质5 3 －5y 14 C C 4．如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两台天平保持平衡，如果要使第三台天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
5．已知2x＋y＝3x＋2，利用等式的基本性质，试比较x与y的大小．
解：两边同时减去3x得y－x＝2，∴x＜yA同时加1 同时除以2 x －10 8．从0.2y＝6得到y＝30，这是由于( )
A．等式两边都加上了0.2
B．等式两边都减去了0.2
C．等式两边都乘以了0.2
D．等式两边都除以了0.2
9．解下列方程：
(1)x＋2＝5； (2)3＝x－5； (3)－3x＝15.
解：(1)x＝3 (2)x＝8 (3)x＝－5
10．x为何值时，式子2x与x＋5的值相等？
解：由题意得2x＝x＋5，解得x＝5DD D B D 15．(2014·绍兴)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为( )
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
16．当m，n满足关系式 时，有等式m－3＝n－3成立．Am＝n－2 解：x＝2 20．小明在解方程3a－2x＝15(x是未知数)时，误将－2x看成2x，得方程的解为x＝3，请求出原方程的解．
解：依题意得3a＋2x＝15的解为x＝3，∴3a＋2×3＝15，∴a＝3，当a＝3时，原方程为3×3－2x＝15，解得x＝－3，即原方程的解为x＝－3
21．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明理由．
解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7
课件13张PPT。2．求解一元一次方程第五章 一元一次方程第1课时 移 项1．移项：(1)由3x＋4＝1，得3x＝____；
(2)由2x＋3＝－x－6，得 ＝－6－3.
2．在解下列方程时，需要移含未知数的项和常数项的是( )
A．2x＝4－x
B．1－3x＝4x－2
C．5x－1＋2x＝9
D．x＋4＝－11－42x＋xBC D B D 7．方程4x－2＝3－x解答过程的顺序是( )
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．③①②
8．(2015·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解是( )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3CD解：x＝1解：x＝2解：y＝210．七(2)班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少张？
解：设全班共有x名学生，依题意得4x＋14＝5x－26，解得x＝40，4x＋14＝4×40＋14＝174，则共有40名学生，展出的邮票共有174张
11．解方程－3x＋5＝2x－1，移项正确的是( )
A．3x－2x＝－1＋5
B．－3x－2x＝5－1
C．3x－2x＝－1－5
D．－3x－2x＝－1－5
12．若代数式x＋4的值是2，则x等于( )
A．2
B．－2
C．6
D．－6DBD 0 2 1 解：x＝－5解：x＝520．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h，乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8 km.甲走了多少时间？A，B两地的路程是多少？
解：设甲走了x h，依题意得10x＝6x＋8，解得x＝2，当x＝2时，10x＝10×2＝20(km)，则甲走了2小时，A，B两地的路程为20 km课件13张PPT。2．求解一元一次方程第五章 一元一次方程第2课时 去括号1．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝1时，去括号，得 ．
2．化简4(2x－1)－2(－1＋10x)的结果为( )
A．－12x＋1
B．18x－6
C．－12x－2
D．18x－2－2x＋2－4x＋8＝1CD A C C D 解：x＝5解：x＝－18解：x＝－4解：依题意得2(3a－1＋a＋3)＝12，解得a＝111．解方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是( )
A．4x－1－x－3＝1
B．4x－1－x＋3＝1
C．4x－2－x－3＝1
D．4x－2－x＋3＝1
12．方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的解是( )
A．x＝0.8
B．x＝－1
C．x＝－1.6
D．x＝1DBC B 15．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．7.5元 D．8元
16．设A＝3y－2，B＝2y＋4，当y＝____时，A＝2B.
17．若式子3(x＋3)与2(x－1)的差为2，则x＝____.D－10－9解：x＝4解：y＝8解：x＝5519．(2015·海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A型号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价为(x－10)元，由题意得5x＝7(x－10)，解得x＝35，所以x－10＝25，则A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元20．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．课件11张PPT。2．求解一元一次方程第3课时 去分母B B D B ①⑤ －4 A B 解：5解：x＝－2B B B 解：x＝1解：x＝2.519．已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，求整数k的值．课件13张PPT。3．应用一元一次方程——水箱变高了知识点：形体变化问题
1．一块长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，若这个圆柱的高为x cm，则可列方程为____________________.
2．某正方形的边长是8 cm，某长方形的宽为4 cm，且正方形与长方形的面积相等，则长方形的长是____ cm.2.25π·x＝24163．如图是一个用铁丝折成的梯形，如果改折成一个长为10的长方形，则这个长方形的面积为____．
4．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )
A．面积与周长都不变化
B．面积相等，但周长发生变化
C．周长相等，但面积发生变化
D．面积与周长都发生变化60CC B 7．内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯容纳同样多的水，则内径为120 mm的玻璃杯的内高为( )
A．150 mm B．200 mm
C．250 mm D．300 mm
8．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m．求长方形的面积．
解：设宽为x m，则长为(x＋1)m，根据题意得2x＋(x＋1)＝10，解得x＝3，所以x＋1＝4，故长方形的面积为3×4＝12(m2)B9．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，则锻压后圆柱的高变成了多少？解：设高变成了x厘米，根据题意得π×102×9＝π×52·x，解得x＝36，则高变成了36厘米10．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满多少个大纸杯？11．一个长方体形状的游泳池，长50 m，宽25 m，池里原来的水深1.2 m，如果用水泵向外排水，每分钟排水2.5 m3，设需x min排完，列方程得__________________________.
12．一个长方体合金，底面长为80 cm，宽为60 cm，高为50 cm，现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40 cm的正方形，则新长方体的高为__________．2.5x＝50×25×1.2150cmC B 15．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块，每块白皮有6条边，共6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是( )
A．3x＝32－x B．3x＝5(32－x)
C．5x＝3(32－x) D．6x＝32－xB解：(1)长为18厘米，宽为12厘米 (2)221平方厘米 (3)第(1)问中的面积小于第(2)问中的面积，还能围出面积更大的长方形17．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35 m的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5 m；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2 m．你认为谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场面积是多少？
解：设宽为x m，依题意得2x＋x＋5＝35，x＝10，10＋5＝15＞14，∴小王的设计不符合实际，舍去；2x＋x＋2＝35，x＝11，11＋2＝13＜14，∴小赵的设计符合实际，面积为11×13＝143(m2)18．(2014·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
解：(1)18，34 (2)设需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22，则需要22张课件11张PPT。4．应用一元一次方程——打折销售知识点：打折销售问题
1．某件商品现在的售价为34元，比原价降低了15%，则原来的售价是
( )
A．51元 B．28.9元 C．35元 D．40元
2．某服装店将品牌时装提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价( )
A．40% B．25% C．20% D．15%
3．“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x(1＋30%)×80%＝2080
B．x·30%·80%＝2080
C．2080×30%×80%＝x
D．x·30%＝2080×80%DCA4．某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，店家净赚50元，那么此时装进价为( )
A．275元 B．295元 C．245元 D．325元
5．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
6．(2014·宁夏)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是_______元．CB2007．某商场将一件家用电器加价40%后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是________元．
8．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是____斤．1500309．某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
解：设这套运动服的标价是x元，则有0.8x＝100＋20，解得x＝150，则这套运动服的标价是150元10．书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，问：该书应打几折？11．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按8折优惠出售，已知某种皮鞋进价为60元一双，8折出售后商家所获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少？优惠价是多少？
解：设皮鞋标价为x元，依题意得0.8x＝60×(1＋40%)，解得x＝105，优惠价为0.8x＝84(元)12．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若想买下标价为360元的这种商品，最多能让商场老板降价( )
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
13．某商店以64元的价格卖了两个计算器，其中一个盈利60%，一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店( )
A．不赔不赚 B．赚了8元
C．赔了8元 D．赚了32元CB14．(2014·无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
15．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某同学第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款_________元．B20416．试根据图中信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需_______元，购买12根跳绳需_______元；
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
解：有这种可能，设小红买了x根跳绳，则25×0.8·x＝25(x－2)－5，解得x＝11，则小红买了11根跳绳15024017．某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元．
(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等？
(2)若每月销售量达1000件时，采用哪种销售方式获利较多？
解：(1)设每月销售x件时，两种方式的销售利润相等，由题意得(35－28)x－2100＝(32－28)x，解得x＝700，即每月销售700件时所得利润相等
(2)当x＝1000时，方式一的利润是(35－28)×1000－2100＝4900(元)；方式二的利润是(32－28)×1000＝4000(元)，所以按厂家直销方式获利较多18．某超市为加快资金回笼，特推出如下优惠方案：
(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；
(2)一次性购物超过100元，但不超过300元，一律9折；
(3)一次性购物超过300元，一律8折．
某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款多少元？
解：设第二次购物x元．①若100＜x≤300，则0.9x＝252，解得x＝280，则一次性购买为280＋80＝360(元)，应付款360×0.8＝288(元)；②若x＞300，则0.8x＝252，解得x＝315，则一次性购买为315＋80＝395(元)，应付款395×0.8＝316(元)课件12张PPT。5．应用一元一次方程——“希望工程”义演知识点：数量分配问题
1．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__________人，根据题意，可列方程为___________________，解得x＝____．
2．(2015·荆门)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了____千克．
3．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是( )
A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14(54－x)8x＝10(54－x)305A4．在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18 m3或运土12 m3，为了使挖出的土能及时运走，安排x台机械挖土，则可列方程( )
A．18x－12x＝15 B．18x＝12(15－x)
C．12x＝18(15－x) D．18x＋12x＝15
5．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元，已知每张甲票比乙票贵2元．则甲票、乙票的票价分别是( )
A．甲票10元/张，乙票8元/张
B．甲票8元/张，乙票10元/张
C．甲票12元/张，乙票10元/张
D．甲票10元/张，乙票12元/张BA6．一项工程，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成．现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，则从开始到结束这一工程共需的天数为( )
A．3天 B．4天 C．6天 D．7天
7．将一摞笔记本分给若干名同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本？多少个同学？
解：45本笔记本，6名同学D8．有64名学生去划船，一共租了10条船，刚好坐满，已知每条大船可坐8人，每条小船可坐4人，问大船和小船各租了多少条？
解：设大船租了x条，则小船租了(10－x)条，依题意得8x＋4(10－x)＝64，解得x＝6，10－x＝4，即租大船6条，小船4条9．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表，若商店计划销售完这批商品后能获利1100元(注：获利＝售价－进价)，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？解：设甲种商品应购进x件，则乙种商品应购进(160－x)件，依题意得(20－15)x＋(45－35)(160－x)＝1100，解得x＝100，则160－x＝60，即购进甲种商品100件，乙种商品60件10．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由七年级、八年级学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为________________，解得x＝____．
11．现有面值为2元和5元的人民币共39张，币值共计111元，则面值2元的人民币有____张，面值5元的人民币有____张．
12．甲、乙两工厂某种原料共有247吨，现在甲工厂每天用原料17吨，乙工厂每天用原料12吨，7天后两厂剩下原料相等，甲工厂原有原料_______吨，乙工厂原有原料________吨．2811141106D B 15．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解：甲、乙两种蔬菜各种植了4亩和6亩16．班委会决定由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给某山区学校的同学，他们去商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
(2)若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．
解：(1)圆珠笔买了12支，钢笔买了10支
(2)答案不唯一，圆珠笔不少于19支即可17．某班将举行演讲比赛，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息解决问题．
(1)试计算两种笔记本各买了多少本；
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？课件13张PPT。6．应用一元一次方程——追赶小明知识点1：相遇问题
1．A，B两站间的距离为670 km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km，设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( )
A．55x＋85x＝670
B．55(x－1)＋85x＝670
C．55x＋85(x－1)＝670
D．55(x＋1)＋85x＝670
2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多行2.5千米，则乙的速度为( )
A．12.5千米/时 B．15千米/时
C．17.5千米/时 D．20千米/时DB3．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？6 C 6．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？7．某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以4 km/h的速度行进，走完1 km时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以5 km/h的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5 km的地方追上队伍，求学校到农场的距离．(队伍的长度不计)知识点3：航行问题
8．某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流速度为( )
A．2千米/时 B．4千米/时
C．18千米/时 D．36千米/时
9．一只船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度为4千米/时，则两码头之间的距离为____千米．A60B B 12．父子两人每天早晨去公园晨练，父亲从家出发，跑到公园需30分钟，儿子只需20分钟，若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用( )
A．8分钟 B．9分钟
C．10分钟 D．11分钟
13．在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒．若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错开需要的时间为____秒．
14．甲从A地以6千米/时的速度向B地行驶，40分钟后，乙从A地以8千米/时的速度追甲，结果乙在离B地还有5千米的地方追上了甲，则A，B两地的距离是____千米．C82115．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行12 km，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，求水流速度和A，B两码头间的航程．
解：设水流速度为x km/h，根据题意得6(12＋x)＝10(12－x)，解得x＝3，6×(12＋x)＝90，则水流速度为3 km/h，A，B两码头间的航程为90 km16．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？
解：设经过x分钟后甲、乙两人再次相遇，则甲跑的路程是250x米，乙跑的路程为290x米，依题意得290x－250x＝400，解得x＝10，则经过10分钟后两人再次相遇17．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？
解：设平路所用时间为x min，依题意得60x＋80(10－x)＝60x＋40(15－x)，解得x＝5，故小华家离学校60×5＋80×(10－5)＝700(m)18．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．
(1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问两车的速度各是多少？
(2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车到完全超过乙车，需要多少秒？
解：(1)设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为(x＋4)米/秒，依题意得9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16，x＋4＝20，则甲车速度为20米/秒，乙车速度为16米/秒 (2)设需要y秒，则有20y－16y＝180＋144，解得y＝81，则甲车追上乙车到超过要81秒第五章单元检测题
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是( C )
A.－2＝0 B．x－2y＝3 C．2－＝ D．x2－x＝1
2．下列等式变形错误的是( B )
A．若x－1＝3，则x＝4 B．若x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0 D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
3．方程x＝1的解是( B )
A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－
4．将方程6x－5(3＋2x)＝7去括号，正确的是( D )
A．6x－15＋10x＝7 B．6x－15＋2x＝7
C．6x－5－10x＝7 D．6x－15－10x＝7
5．一个三角形三条边的长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6 cm，则这个三角形的周长为( D )
A．20 cm B．23 cm C．24 cm D．22 cm
6．若a＋1与互为相反数，则a的值为( A )
A. B．10 C．－ D．－10
7．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( B )
A．45%×(1＋80%)x－x＝50 B．80%×(1＋45%)x－x＝50
C．x－80%×(1＋45%)x＝50 D．45%×(1－80%)x－x＝50
8．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价一定为( C )
A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．已知关于x的方程xk－1－10＝0是一元一次方程，则k的值为__2__．
10．请你写出一个一元一次方程__x＋3＝0(答案不唯一)__，使它的解是x＝－3.
11．当x＝__2__时，单项式5a2x＋1b2与8ax＋3b2是同类项．
12．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有__36__人，女生有__24__人．
13．若关于x的方程3x＋a＝0的解与方程2x－4＝0的解相同，则a＝__－6__．
14．下列变形：①如果a＝b，则ac2＝bc2；②如果ac2＝bc2，则a＝b；③如果a＝b，则3a－1＝3b－1；④如果＝，则a＝b.其中正确的有__①③④__．(填序号)
15．甲、乙两地相距270 km，慢车以每小时50 km的速度从甲地开出，快车以每小时60 km
的速度从乙地开出，慢车先开出1.5 h，两车相向而行，设慢车开出x h后两车相遇，则列出的方程为__60(x－1.5)＋50x＝270__．
16．一系列方程，第1个方程是x＋＝3，解为x＝2；第2个方程是＋＝5，解为x＝6；第3个方程是＋＝7，解为x＝12；……根据规律，第10个方程是＋＝21，解为__x＝110__．
三、解答题(共72分)
17．(8分)解下列方程：
(1)5(x－2)－3(2x－1)＝7; (2)－3＝－.
解：x＝－14 解：x＝－3
18．(6分)以下是小红解方程＝－3的过程，请你仔细阅读判断她解的过程是否正确．如果不正确，请给予改正，写出正确解法．
解：去分母，得15x－5＝8x＋4－3.
移项，得15x－8x＝4－3＋5.
合并同类项，得7x＝6.
系数化为1，得x＝.
解：小红的解法不正确，正确解法如下：去分母，得15x－5＝8x＋4－30.移项，得15x－8x＝4－30＋5.合并，得7x＝－21.系数化为1，得x＝－3
19．(6分)x为何值时，代数式的值比代数式－的值大2?
解：由题意得＝－＋2，∴x＝5
20．(6分)已知x＝1是方程2－(a－x)＝2x的解，求关于y的方程a(y－5)－2＝a(2y－3)的解．
解：将x＝1代入方程2－(a－x)＝2x，得2－(a－1)＝2，解得a＝1，再把a＝1代入方程a(y－5)－2＝a(2y－3)，得y－5－2＝2y－3，解得y＝－4
21．(6分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
解：设大正方形的边长为x厘米，有方程x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，所以大正方形面积为36平方厘米
22． (8分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．
解：本题需分类讨论，设A，B两地的距离为x千米，①当C地在A，B两地之间时，可得方程＋＝4，解得x＝20(千米)；②当C地在A，B两地之外时，可得方程＋＝4，解得x＝(千米)
23．(10分)有一些依次标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿到了3张卡片，他们的数码相邻，且数码之和为117.
(1)小明拿到了哪3张卡片？
(2)你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码之和是179吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由．
解：(1)设中间的卡片为x，根据题意得(x－3)＋x＋(x＋3)＝117，解得x＝39，故小明拿的卡片为36，39，42 (2)假设能拿，设这四张卡片为x－3，x，x＋3，x＋6，根据题意得(x－3)＋x＋(x＋3)＋(x＋6)＝179，x＝，不合题意，故不能拿出四张相邻的卡片使其和为179
24．(10分)某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型
价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
解：(1)购进A，B两种新型节能台灯分别为30盏，20盏 (2)720元
25．(12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．
(1)购买多少盒乒乓球时，两店的价格一样？
(2)当购买10盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
解：(1)设购买x盒乒乓球时，两店价格一样，则4×20＋5(x－4)＝4×20×0.9＋5×0.9x，解得x＝24，即购买24盒乒乓球时，两店价格一样 (2)当购买10盒乒乓球时，甲店：4×20
课件13张PPT。第五章 综合训练B C A D B A 7．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液( )
A．7.5升 B．10.5升 C．6.5升 D．11.5升
8．甲、乙两地相距50千米，小明、小刚分别以6千米/时、4千米/时的速度从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明带的一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明……一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？( )
A．25千米 B．30千米 C．35千米 D．50千米BD二、填空题
9．方程3x－1＝x的解为_________．
10．已知方程(a－2)x|a|－1＝2是关于x的一元一次方程，则a的值是____．
11．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与____个砝码C的质量相等．－22300 1 解：x＝18解：x＝－3016．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解：设安排x人生产A部件，根据题意得1000x＝600(16－x)，解得x＝6，所以16－x＝10，即应安排6人生产A部件，10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套17．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm.试求信纸的纸长和信封的口宽．18．A，B两地相距250千米，甲开车从A地出发，每小时行驶60千米，乙骑摩托车从B地出发，每小时行驶40千米．
(1)甲、乙二人同时出发，相向而行，x小时后相遇，则列方程为________________________；
(2)甲、乙二人同时出发，同向而行，x小时后甲追上乙，则列方程为________________________；
(3)甲、乙二人同时出发，背向而行，x小时后两人相距350千米，则列方程为_____________________；
(4)甲、乙二人同时出发，相向而行，经过多少小时后两人相距50千米？
解：设经过x小时后两人相距50千米，依题意得60x＋40x＝250－50或60x＋40x＝250＋50，解得x＝2或x＝3，即经过2小时或3小时后两人相距50千米60x＋40x＝25060x－40x＝25060x＋40x＋250＝35019．一项工程要在规定的时间完成，若让甲工程队单独做要6天完成，每天需付工钱1.2万元；若让乙工程队单独做要9天完成，每天需付工钱0.6万元．招投标小组经过研究决定采取如下三套方案：方案①：甲工程队单独完成；方案②：乙工程队单独完成；方案③：甲、乙两工程队合做2天，剩下的由乙工程队单独做，恰好在规定时间完成．
(1)求规定时间是多少天？
(2)在不耽误工期的情况下，选择哪种方案省钱？课件13张PPT。综合训练 应用一元一次方程解决实际问题C D 3．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样B4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是( )
A．106 cm B．110 cm
C．114 cm D．116 cmA二、填空题
5．(2014·绥化)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多____元．
6．某公司原有管理人员与营销人员人数比为3∶2，总人数为150人，为了扩大市场，决定从管理人员中抽调出x人参加营销工作，使营销人员是管理人员的2倍，根据题意，可列方程为_______________________．1202(90－x)＝60＋x7．如图是由7个大小相同的小长方形拼成的花坛，已知每个小长方形的周长为14 m，那么这个花坛的周长为____m.
8．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了26秒，隧道顶部的一盏固定小灯的灯光在列车上照了10秒，则这列火车的长为_______米．34200三、解答题
9．一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米；一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时，现在开始均匀减速，每小时减速10千米，经过多长时间两辆车的速度相等？这时车速是多少？
解：2小时，车速为70千米/时10．某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．解：设长方体的宽为x cm，则长为(x＋4) cm，高为(7－x) cm，由题意得(x＋4)＋2(7－x)＝13，解得x＝5，x＋4＝9，7－x＝2，9×5×2＝90(cm3)，则这种药品包装盒的体积为90 cm311．某超市“十一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
(2)此人两次购物共节省多少钱？
(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．解：(1)因为200×0.9＝180＞134，所以购134元的商品未优惠，又500×0.9＝450＜466，故购466元的商品有两项优惠，设其售价为x元，依题意得500×0.9＋(x－500)×0.8＝466，解得x＝520.故如果不打折，则分别值134元和520元，共值654元 (2)节省654－(134＋466)＝54(元) (3)是，654元的商品优惠价为500×0.9＋(654－500)×0.8＝573.2(元)，可节省(134＋466)－573.2＝26.8(元)12．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．
(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多长时间才能把水抽完？13．有一个单向通车道口，通常情况下每分钟可以通过15辆车，一天司机小王驾车到达道口时发现道口堵塞，每分钟只能通过3辆车，此时前面还有60辆车在等待通过．
(1)如果绕山路过去约需12分钟，从节约时间考虑，小王应该怎么办？
(2)若小王立即打电话通知交警，交警4分钟赶到，则交警最多还用几分钟维持秩序，才能保证小王在12分钟内通过道口？(维持秩序期间每分钟仍有3辆车通过)
解：(1)60÷3＝20(分)＞12(分)，所以小王应绕山路过去 (2)设交警需要x分钟维持秩序，由题意得3(4＋x)＋15(12－4－x)＝60，解得x＝6，则交警最多只能用6分钟维持秩序14．(2014·淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于400度．问该户居民5，6月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)；当5月份用电量为x度＞200度，6月份用电量为(500－x)度，由题意得0.6x＋0.6(500－x)＝290.5，300＝290.5，原方程无解，则该居民5月份用电190度，6月份用电310度
